2022届高三数学名校模拟试题汇编（第1期）专题02函数

【精选+详解】2022届高三数学名校试题汇编（第1期）专题02函数一．基础题1.【重庆市部分重点中学2022—2022年高三上学期第一次联考】设P＝{y|y＝，x∈R}，Q＝{y|y＝，x∈R}，则（）A.PQ PC.∁RP D.∁RQ2.【湖北省黄冈中学2022届高三十月月考】设，则使为奇函数且在单调递减的的值的个数是()A．1B．2C3.【广东省珠海市2022年9月高三摸底考试】函数，，其中，则．均为偶函数．均为奇函数．为偶函数，为奇函数．为奇函数，为偶函数4.【四川省资阳市2022届高三第一次诊断性考试】已知，，且，则函数与函数的图象可能是5.【山西大学附属中学2022届高三10月月考】设SKIPIF1<0为偶函数，对于任意的SKIPIF1<0的数，都有SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0SKIPIF1<06.【2022届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知A．-1B．0C．1D．1或07.【2022届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】函数的图像大致是B．C．D．【答案】C【解析】采用排除法，首先取得排除B,因为函数的定义域为，而且当，当，所以排除C,D。最后答案选A。函数的定义域是（） A． B． C． D．8.【江西省2022届百所重点高中阶段性诊断考试】已知函数若存在且，使得成立，则实数a的取值范围是A. B. C.D.9.【山东省潍坊市四县一校2022届高三11月期中联考】已知是的一个零点，，则A.B.C.D.10.【江西省2022届百所重点高中阶段性诊断考试】函数的定义域是A.(0,1] B.[1，2) C.(0,1) D.(1，2)11.【四川省资阳市2022届高三第一次诊断性考试】幂函数图象过点，则A． B．3 C． D．12.【2022北京市海淀区高三期中测试数学（理）】下列函数中，在定义域内是减函数的是（）A．B．C．D．13.【2022河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知，则等于A．B．1C．0D．214.【2022学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A．B．C．D．【答案】C15.【2022学年度河北省普通高中11月高三教学质量监测】设函数满足，则=16.【四川省资阳市2022届高三第一次诊断性考试】函数的定义域为A． B． C． D．17.【山东省潍坊市四县一校2022届高三11月期中联考】设，则的大小关系是A.B.C.D.18.【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试】若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A．B．或 C．D．19.【2022届河北省重点中学联合考试】函数f（x）＝（a＞0，且a≠1）的定义域为{x｜x≤－}，则a＝＿＿＿20.【湖北省黄冈中学2022届高三11月月考】已知函数是定义在区间上的奇函数，则_______． 21．【四川省资阳市2022届高三第一次诊断性考试】计算：________．【答案】8【解析】本试题主要是考查了指数式和对数式的运算。因为，故答案为8.22.【山东省泰安市2022届高三上学期期中考试数学】已知实数a，b满足等式，给出下列五个关系式中：①②③④⑤则所有可能成立的关系式的序号为.【答案】①②⑤【解析】在同一坐标系下做出函数的图象如图，由图象可知，①，②，⑤正确.23.【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试】已知函数，则;24.【湖北省黄冈中学2022届高三十月月考】函数有个零点.25.【湖北省黄冈中学2022届高三十月月考】若，使函数有意义，则的取值范围为．二．能力题1.【2022福清三中高三期中测试数学（理）】函数的图象大致是（）2.【2022河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知函数，，，则的最小值等于A．B．C．D．3.【2022届河北省重点中学联合考试】定义在（1，＋）上的函数f（x）满足：①f（2x）＝cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）＝1－（x－3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于A、1B、2C、2或4D、1或2【答案】D【解析】由已知可得，当时，；当时，；当时，.由题意可知三点，，共线，则，解得或4.【江西省2022届百所重点高中阶段性诊断考试】如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点O到弦AP的长为么则函数的图像大致是5.【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2022届高三上学期第一次联考】函数SKIPIF1<0在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）【答案】C.6.【山东省潍坊市四县一校2022届高三11月期中联考】函数的图象大致是7.【湖北省武汉市2022届高三11月调研测试】某汽车销售公司在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两地销售同一中品牌的车，在SKIPIF1<0地的销售利润（单位：万元）为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0地的销售利润（单位：万元）为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是A．SKIPIF1<0万元B.SKIPIF1<0万元C.SKIPIF1<0万元D.SKIPIF1<08.【河北省唐山市2022学年度高三年级摸底考试】下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是(A)y=(B)y=cosx(C）y=(D)y=x＋x－19.【山东省潍坊市四县一校2022届高三11月期中联考】若函数，若,则实数的取值范围是A.B.C.D.10.【山东省泰安市2022届高三上学期期中考试数学】两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：，则“同形”函数是A.与 B.与C.与 D.与11.【山东省泰安市2022届高三上学期期中考试数学】若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是12.【湖北省武汉市2022届高三11月调研测试】设函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<013.【四川省成都市石室中学2022届高三9月月考】已知函数()，如果（），那么的值是（）A．B．3C．5D．14.【湖北省黄冈中学2022届高三11月月考】设函数，若，，则函数的零点的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C【解析】已知即，∴，若，则，∴，或；若，则舍去，故选C． 15.【2022福建省大田一中高三阶段测试数学（理）】设，则（A） （B） （C） （D）16.【2022届安徽省示范高中高三9月模底考试】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为（1,4）的“同族函数”共有（）A、7个B、8个C、9个D、10个【答案】C【解析】由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：函数解析式为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，那么定义域内的元素可为SKIPIF1<0，则定义域可为下列的9种：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此“同族函数”有9个.17.【山东省潍坊市四县一校2022届高三11月期中联考】已知奇函数满足，且当时，，则的值为18.【河北省唐山市2022学年度高三年级摸底考试】函数的定义域为＿＿＿＿＿19.【重庆市部分重点中学2022—2022年高三上学期第一次联考】设函数，若，则的取值范围是三．拔高题1.【2022福建安溪一中、德化一中高三联考试数学（理）】若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作一个“姊妹点对”).已知函数f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有（）个A．1B．3C．2的“姊妹点对”有两对.2.【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试】已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为.其中正确的是A．甲、乙、丁B．乙、丙C．甲、乙、丙D．甲、丙3.【浙江省温州八校2022届高三9月期初联考】已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（▲）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意做出函数f(x)的简图（如右图1）由图可得当SKIPIF1<0时，有四个不同的x与f(x)对应，再结合题中“关于x的函数有8个不同的零点”,可以分解为形如t的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不同的实数根.4.【湖北省武汉市2022届高三11月调研测试】设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图像与SKIPIF1<0的图像有且仅有两个不同的公共点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列判断正确的是（）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<05.【河北省唐山市2022学年度高三年级摸底考试】已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x）。当x［0,1］时，f（x）＝－x，若g（x）＝f（x）－m（x＋1）在区间（－1,2］有3个零点，则实数m的取值范围是（A）（－，）（B）（－，］（C）（D）6.【湖北省黄冈中学2022届高三十月月考】已知函数，则方程（）的根的个数不可能为（）A．3B.4C.57.【四川省资阳市2022届高三第一次诊断性考试】．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则函数＝在上的所有零点之和为A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的解析式的求解，以及函数的零点的综合运用。8.【重庆市部分重点中学2022—2022年高三上学期第一次联考】设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为________．9.【2022届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中 A．只有一个小于1 B．至少有一个小于1 C．都小于1 D．可能都大于110.【四川省资阳市2022届高三第一次诊断性考试】（本小题满分12分）已知函数（且）的图象过点，点关于直线的对称点在的图象上．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）令，求的最小值及取得最小值时x的值．解析：（Ⅰ）点关于直线的对称点Q的坐标为. 2分由得 4分解得，，故函数解析式为． 6分（Ⅱ）（）， 8分∵，当且仅当即时，“＝”成立， 10分而函数在上单调递增，则，故当时，函数取得最小值1． 12分11.【山东省潍坊市四县一校2022届高三11月期中联考】（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：（Ⅰ）因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为×1000万元，依题意得：当时，.………………2分当时，=.………………4分所以…………6分（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元.………………8分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………11分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.………………12分12.【湖北省黄冈中学2022届高三十月月考】(本小题满分12分)某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．（Ⅰ）求k的值，并求出的表达式；（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?（Ⅱ）由．当且仅当，即n＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元.13.【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2022届高三上学期第一次联考】某厂生产某种产品的年固定成本为SKIPIF1<0万元，每生产千件，需另投入成本为SKIPIF1<0．当年产量不足SKIPIF1<0千件时，SKIPIF1<0(万元)．当年产量不小于SKIPIF1<0千件时，SKIPIF1<0(万元)．每件商品售价为SKIPIF1<0万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． (1)写出年利润SKIPIF1<0(万元)关于年产量(千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？(2)当0<x<80时，L(x)＝－eq\f(1,3)(x－60)2＋950.此时，当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950万元．………………9分当x≥80时，L(x)＝1200－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(10000,x)))≤1200－2eq\r(x·\f(10000,x))＝1200－200＝1000.此时，当x＝eq\f(10000,x)时，即x＝100时，L(x)取得最大值1000万元．………………12分∵950<1000所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．………………13分14.【广东省珠海市2022年9月高三摸底考试】对于函数(1)判断函数的单调性并证明；(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？并说明理由。(1)函数f(x)的定义域是R……2分证明：设x1<x2；f(x1)–f(x2)=a(a)=当x1<x2得<0得f(x1)–f(x2)<0所以f(x1)<f(x2)故此时函数f(x)在R上是单调增函数；……6分当x1<x2得0得f(x1)–f(x2)0所以f(x1)f(x2)故此时函数f(x)在R上是单调减函数……10分注：用求导法也可证明。15.【山东省泰安市宁阳二中2022届高三第一次月考】（本小题满分12分）已知函数.①当时，求函数的最大值和最小值；②求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.16.【山东省泰安市宁阳二中2022届高三第一次月考】已知SKIPIF1<0是定义在实数集R上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，（Ⅰ）求SKIPIF1<0的值；（Ⅱ）求函数SKIPIF1<0的解析式；【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0（Ⅱ）SKIPIF1<0【考点定位】本题考查已知某区间上的奇偶性求函数值及已知某区间的函数的解析式，求对称区间的解析式.对于已知某区间的函数的解析式，求对称区间的解析式这类题一般先在所求的函数的图像上任意取一点，然后求出它的对称点的坐标，再把对称点的坐标代入对称点满足的方程.当然此题还要注意奇函数若在x=0处有意义，则必有f(0)=0这一特性.考查学生的推理和运算能力.17.【山东省泰安市宁阳二中2022届高三第一次月考】已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0。（1）求SKIPIF1<0的定义域；（2）判断SKIPIF1<0的奇偶性；（3）求使SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围.（3）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得