2021年中考数学章节复习试卷（命题与证明）（含解答）

2021年数学中考章节复习试卷（命题与证明）

总分：120分答题时间：120分钟

班级:姓名：得分：

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列结论你能肯定的是（）

A.5个数的积为负数，则这5个数中必只有一个负数

B.三个连续整数的积一定能被6整除

C.小明的数学成绩一向很好，因此后天的数学竞赛中他一定能得一等奖

D.对顶角相等，两直线垂直

2.下列语句中，属于定义的是（）

A.两点确定一条直线B.两直线平行，同位角相等

C.两点之间线段最短D.直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

3.有下列四个命题：

（1）相等的角是对顶角；

（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.

其中是假命题的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知下列命题：

①若aV0,则|a|=-a；

②若ma2>na2,则m>n；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④垂直于弦的直径平分弦.

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列命题是假命题的是（）

A.三角形两边的和大于第三边B.正六边形的每个中心角都等于60。

C.半径为R的圆内接正方形的边长等于V2RD.只有正方形的外角和等于360。

6.下列给出4个命题：

①内错角相等；②对顶角相等：③对于任意实数x,代数式/-6x+10总是正数；④若三条

线段a,b,c满足a+b>c,则三条线段a,b,c一定能组成三角形.

其中正确命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列正确叙述的个数是（）

①每个命题都有逆命题；②真命题的逆命题是真命题；③假命题的逆命题是真命题；④每个定理都有

逆定理；⑤每个定理一定有逆命题；⑥命题“若a=6,那么=炉”的逆命题是假命题.

A.1B.2C.3D.4

8.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走.三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌

握了以下事实：（1）罪犯不在A、B、C三人之外；（2）C作案时总得有A作从犯（3）B不会开

车.在此案中能肯定的作案对象是（）

A.嫌疑犯AB.嫌疑犯B

C.嫌疑犯CD.嫌疑犯A和C

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9.能说明命题"若a>b,则ac>be"是假命题的一个c值是.

10.将“对顶角相等”改写成"如果……那么……”的形式为.

11.参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学力，B,C,D,E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比

赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）

信息序号文字信息数学表达式

1C和。的得分之和是E得分的2倍

2B的得分高于。B>D

3A和B的得分之和等于C和。的总分

4。的得分高于E

（1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式：

（2）5位同学的比赛名次依次是.（仿照第二条信息的数学表达式用连接）

12.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是,这个逆命题是命题（填“真”

或“假”）.

13.下列命题正确的个数有个.

①如果单项式3a4byc与2ax/?3cz是同类项，那么x=4,y=3,z=1：

②在反比例函数y=m中，y随x的增大而减小；

X

③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；

④从—3,-2,2,3四个数中任意取两个数分别作为k,b的值，则直线y=kx+b经过第一、

二、三象限的概率是

14.以下四个命题：

①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补.

②边数相等的两个正多边形一定相似.

③等腰三角形ABC4b。是底边8c上一点，E是一腰4c上的一点，若4BAD=60。且4D=4E,

贝ljZ.EDC=30°.

④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点.

其中正确命题的序号为.

15.以下四个命题：①对应角和面积都相等的两个三角形全等.②“若/一%=0,则％=0”的逆命

题为x=0,则x2—x=0.③若关于x,y的方程组有无数多组解，则a=b=

1.④将多项式5盯+3y-2/y因式分解，其结果为一y（2x+l）（x-3）.其中正确的命题的序号

为.

16.有下列4个命题：

①方程x2-（V2+V3）x+V6=0的根是V2和V3.

②在AABC中，44cB=90°,CD_L4B于。.若40=4,BD=2,则CD=3.

4

③点P（x,y）的坐标x,y满足/+丫2+2丫-2y+2=0,若点P也在y=$的图象上，则k=-l.

④若实数b,c满足l+b+c>0,1-b+c<0,则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相

等的实数根，且较大的实数根X。满足-1<与<1.

上述4个命题中，真命题的序号是.

三、解答题（共10小题；共72分）

17.（6分）题干（1）定义是命题（填“真”或“假”）.

（2）命题“若（a—l）（a—2）=0,则a=2”是假命题，反例是.

18.（8分）求证：两直线平行，内错角相等.

19.（8分）指出下列命题的条件和结论.

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行;

（2）如果41=42,42=43,那么41=43;

（3）锐角小于它的余角；

（4）三边分别相等的两个三角形全等.

20.（6分）A,B,C,D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定:

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，

小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线?请说明理由.（注:

单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场）.

21.（6分）下列命题是否成立，说出它们的逆命题，这些逆命题成立吗?

（1）两直线平行，同旁内角互补；

（2）若X=l,则/-1=0.

22.（6分）如图，请你从给出的①，②，③中选择两个作为题设，剩下一个作为结论，组成一个真命

题并证明，①EF18C,AD1BC,@AB//DG,@Z1=Z2.（写出完整的条件和结论，不能只写

序号）：

题设（已知）：.

结论（求证）：.

23.（6分）求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行.

24.（8分）判断下列命题是真命题或假命题，如果是假命题，要举出反例加以说明.

（1）如果两个角相等，那么这两个角是同位角；

（2）两个无理数的和仍是无理数.

25.（8分）写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假，若是假命题，请举出反例.

（1）若x=y=O,则x+y=O.

（2）等腰三角形的两个底角相等.

26.（10分）写出下列命题的逆命题，并说明这些逆命题是否成立.

（1）内错角相等，两直线平行；

（2）有理数是实数；

（3）如果两个非负数相等，那么它们的算术平方根相等.

答案

一、选择题

1.B2.D3.答案：D

解析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故（1）是假命题；

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故（2）是假命题；

在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条宜线也互相平行，故（3）是假命题;

在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，故（4）是假命题.

4.答案：B

解析：①正确，其逆命题也正确；②正确，但其逆命题当a=0时，ma2=na2所以逆命题错误；

③及其逆命题均正确；④正确，但平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以逆命题错误.所以原命

题与逆命题均为真命题的个数有2个.

5.答案：D

解析：A、三角形两边的和大于第三边，正确，是真命题；

B、正六边形的每个中心角都等于60。，正确，是真命题；

C、半径为R的圆内接正方形的边长等于混R,正确，是真命题：

。、所有多边形的外角和均为360。，故错误，是假命题.

6.B7.答案：B

解析：把原命题的题设与结论交换得到它的逆命题，所以①正确；

真命题：若a=b,贝ij|a|=|b|,其逆命题为：若|a|=|b|,则。=6,它是假命题，所以②错误；

假命题：若am>bm,则a>b,其逆命题：若a>b,则am>bni,它是假命题，所以③错误；

真命题的逆命题不一定是真命题，所以④错误；

每个定理一定有逆命题，所以⑤正确；

命题“若a=b,那么a3=/，，的逆命题为，，若=川，则a=b"，它是真命题，所以⑥错误.

8.答案：A

解析：因为B不会开车，不可能自己作案，可能是和A或和C,

如果和C,A必参加，

所以能肯定的嫌疑犯是A.

二、填空题

9.答案：0（答案不唯一）

解析：若a>b,当c=0时，ac=bc=0.

10.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

11.（1）

信息序号文字信息数学表达式

1C和。的得分之和是E得分的2倍C+D=2E

2B的得分高于DB>D

34和B的得分之和等于C和。的总分Z+8=C+O

4。的得分高于ED>E

(2)B>D>E>C>A.

12.对应角相等的两个三角形全等，假

13.答案：2

解析：④图象过一、二、三象限，

k>0,b>0,

共有12种等可能结果，其中k>0,b>0有两种，

概率为

O

14.答案：②③④

解析：①这两个角可能相等也可能互补.

③如图

A

设4B=%,则4。=%,4B4C=180°-2%,Z.DAE=120°-2x,

vAD=AE,

・••Z.ADE=Z-AED=30°+%,

・•・乙CDE=4ADC-/.ADE=48+4BAD-Z.ADE=30°.

④到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.

15.答案：①②③④

解析：提示：两组对应角相等的两个三角形相似，又面积相等，所以相似比为1,所以两个三角形全

等，故①正确.

若关于x,y的方程组二;有无数多组解，

\DX—y।X—U

...—-1——1——-a

"b--1-1

a=b—1,故③正确.

②④也正确.

16.答案：①②③④

解析：①原方程可写成(x-V2)(x-V3)=0；

②易证xADCs△CDB；

③%2+y2+2x—2y+2=0可改写成(x+l)2+(y—l)2=0：

④构造函数y=M+bx+c,由题意可知，当x=l时y>0,当x=-l时y<0,则函数的大概

图象如图所示：

三、解答题

(1)真

(2)a=1

己知：如图所示，直线。〃，2，求证：N2=N3.

证明：11//12(已知)，

41=43(两直线平行，同位角相等).

Z1=42(对顶角相等)，

42=43(等量代换).

19.(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，

结论：这两条直线平行.

(2)条件：zl=Z2,42=43,结论：zl=Z3.

(3)答案：条件：一个角是锐角，结论：这个角小于它的余角.

解析：改写：如果一个角是锐角，那么这个角小于它的余角.

(4)答案：条件：两个三角形的三条边分别相等，结论：这两个三角形全等.

解析：改写：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等.

20.至少耍7分才能保证一定出线.理由如下：

依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.

若A队两胜一平，积7分.因为输给A队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，所以最多

只有与A队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线：

若A队两胜一负，积6分.若有一队三赛全负，另