新高考数学高频考点题型归纳29等比数列通项与前n项和（教师版）

专题29等比数列通项与前n项和公式一、关键能力1.理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等比数列与指数函数的关系．二、教学建议从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点．预测2022年高考将会:1．利用方程思想应用等比数列通项公式、前n项和公式求基本量；2．等比数列的性质及应用.3．更倾向于与等差数列或其他内容相结合的问题，其中涉及到方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等．从思维品质上看更讲究思维的灵活性及深刻性．三、自主梳理 1.等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示．数学语言表达式：eq\f(an,an－1)＝q(n≥2，q为非零常数)，或eq\f(an＋1,an)＝q(n∈N*，q为非零常数)．2.等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝a1qn－1；通项公式的推广：an＝amqn－m.(2)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝eq\f(a1（1－qn）,1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q).3.等比数列及前n项和的性质(1)如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇔G2＝ab.(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an．(3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm．(4)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn．【必会结论】等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．(2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ap·aq＝aeq\o\al(2,k).(3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{aeq\o\al(2,n)}，{an·bn}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))(λ≠0)仍然是等比数列．(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.(5)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.(6)等比数列{an}满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1>0，,q>1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1<0，,0<q<1))时，{an}是递增数列；满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1>0，,0<q<1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1<0，,q>1))时，{an}是递减数列．四、高频考点+重点题型考点一、等比数列的基本量运算例1.(2020·全国卷Ⅱ)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则eq\f(Sn,an)＝()A．2n－1 B．2－21－nC．2－2n－1 D．21－n－1【答案】B【解析】法一：设等比数列{an}的公比为q，则由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a5－a3＝a1q4－a1q2＝12，,a6－a4＝a1q5－a1q3＝24))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,q＝2，))所以Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝2n－1，an＝a1qn－1＝2n－1，所以eq\f(Sn,an)＝eq\f(2n－1,2n－1)＝2－21－n，故选B.法二：设等比数列{an}的公比为q，因为eq\f(a6－a4,a5－a3)＝eq\f(a41－q2,a31－q2)＝eq\f(a4,a3)＝eq\f(24,12)＝2，所以q＝2，所以eq\f(Sn,an)＝eq\f(\f(a11－qn,1－q),a1qn－1)＝eq\f(2n－1,2n－1)＝2－21－n，故选B.对点训练1.（浙江高考真题）设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若，，则q＝______________．【答案】【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)对点训练2.(2020·全国卷Ⅱ)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman.若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝()A．2 B．3C．4 D．5答案：C解析：令m＝1，则由am＋n＝aman，得an＋1＝a1an，即eq\f(an＋1,an)＝a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an＝2n，所以ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝ak(a1＋a2＋…＋a10)＝2k×eq\f(2×1－210,1－2)＝2k＋1×(210－1)＝215－25＝25×(210－1)，解得k＝4，故选C.考点二、等比数列的性质应用例2-1（项的性质）已知数列{an}满足log2an＋1＝1＋log2an(n∈N*)，且a1＋a2＋a3＋…＋a10＝1，则log2(a101＋a102＋…＋a110)＝________.答案100解析由log2an＋1＝1＋log2an，可得log2an＋1＝log22an，所以an＋1＝2an，所以数列{an}是以a1为首项，2为公比的等比数列，又a1＋a2＋…＋a10＝1，所以a101＋a102＋…＋a110＝(a1＋a2＋…＋a10)×2100＝2100，所以log2(a101＋a102＋…＋a110)＝log22100＝100.例2-2（前n项和的性质）（2021·全国高考真题（文））记为等比数列的前n项和.若，，则（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解析】根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案.【详解】∵为等比数列的前n项和，∴，，成等比数列∴，∴，∴.故选：A.对点训练1.（2020·全国高三二模（理））已知数列是等比数列，若，则（）A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值【答案】C【解析】设等比数列的公比，∵，∴，∴，∴，，∴，当且仅当，即时，取等号，故选：C.对点训练2.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于()A．80 B．30C．26 D．16答案B解析由题意知公比大于0，由等比数列的性质知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…仍为等比数列．设S2n＝x，则2，x－2,14－x成等比数列．由(x－2)2＝2×(14－x)，解得x＝6或x＝－4(舍去)．∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…是首项为2，公比为2的等比数列．又S3n＝14，∴S4n＝14＋2×23＝30.故选B.对点训练3.(2020·全国卷Ⅰ)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝()A．12 B．24C．30 D．32【答案】D【解析】(1)法一：设等比数列{an}的公比为q，所以eq\f(a2＋a3＋a4,a1＋a2＋a3)＝eq\f(a1＋a2＋a3q,a1＋a2＋a3)＝q＝2.由a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝a1(1＋2＋22)＝1，解得a1＝eq\f(1,7)，所以a6＋a7＋a8＝a1(q5＋q6＋q7)＝eq\f(1,7)×(25＋26＋27)＝eq\f(1,7)×25×(1＋2＋22)＝32，故选D.法二：令bn＝an＋an＋1＋an＋2(n∈N*)，则bn＋1＝an＋1＋an＋2＋an＋3.设数列{an}的公比为q，则eq\f(bn＋1,bn)＝eq\f(an＋1＋an＋2＋an＋3,an＋an＋1＋an＋2)＝eq\f(an＋an＋1＋an＋2q,an＋an＋1＋an＋2)＝q，所以数列{bn}为等比数列，由题意知b1＝1，b2＝2，所以等比数列{bn}的公比q＝2，所以bn＝2n－1，所以b6＝a6＋a7＋a8＝25＝32，故选D。考点三、等比数列证明与判定例3-1.(2021新高考八省联考卷)已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an.(1)证明：数列{an＋an＋1}为等比数列；(2)若a1＝eq\f(1,2)，a2＝eq\f(3,2)，求数列{an}的通项公式．【解析】(1)证明：由an＋2＝2an＋1＋3an，得an＋2＋an＋1＝3(an＋1＋an)，所以数列{an＋an＋1}是公比为3的等比数列．(2)因为a1＝eq\f(1,2)，a2＝eq\f(3,2)，所以a2＋a1＝2.又由(1)知数列{an＋an＋1}是公比为3的等比数列，所以an＋1＋an＝(a2＋a1)·3n－1＝2·3n－1.于是an＋1－eq\f(1,2)×3n＝－an＋eq\f(1,2)×3n－1，又a2－eq\f(3,2)＝0，所以an－eq\f(3n－1,2)＝0，即an＝eq\f(3n－1,2)，而a1＝eq\f(1,2)也符合．于是an＝eq\f(1,2)×3n－1为所求．例3-2.在数列{an}中，aeq\o\al(2,n＋1)＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，且a1＝2，a2＝5.(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.【解析】(1)证明：∵aeq\o\al(2,n＋1)＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，∴(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)，即eq\f(an＋1＋1,an＋1)＝eq\f(an＋2＋1,an＋1＋1).∵a1＝2，a2＝5，∴a1＋1＝3，a2＋1＝6，∴eq\f(a2＋1,a1＋1)＝2，∴数列{an＋1}是以3为首项，2为公比的等比数列．(2)由(1)知，an＋1＝3·2n－1，∴an＝3·2n－1－1，∴Sn＝eq\f(31－2n,1－2)－n＝3·2n－n－3.例3-3.（2020·江苏卷）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是_______．【答案】4【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题意.等差数列的前项和公式为，等比数列的前项和公式为，依题意，即，通过对比系数可知，故.对点训练1.（2018·全国卷）已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an，设bn＝eq\f(an,n).(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{an}的通项公式．【解析】(1)由条件可得an＋1＝eq\f(2n＋1,n)an.将n＝1代入，得a2＝4a1，而a1＝1，所以a2＝4.将n＝2代入，得a3＝3a2，所以a3＝12.从而b1＝1，b2＝2，b3＝4.(2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由题设条件可得eq\f(an＋1,n＋1)＝eq\f(2an,n)，即bn＋1＝2bn，又b1＝1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．(3)由(2)可得eq\f(an,n)＝2n－1，所以an＝n·2n－1.对点训练2.（2021·江苏高考真题）已知数列满足，且.（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）计算得到，得到答案.（2），得到数列通项公式.（3）根据分组求和法计算得到答案.【详解】（1）由，得，∴，又，∴是首项为3，公比为3的等比数列.（2），∴.（3）.考点四、前n项和的综合应用例4.（2021·江苏南通市·高三其他模拟）已知等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由可得出，取，由，进而判断可得出结论.【详解】若，则，即，所以，数列为递增数列，若，，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.对点训练1．（2021·黑龙江大庆市·大庆实验中学高三其他模拟（文））在数列中，，且，则___________.【答案】【解析】由，可得，又由，可得，所以，所以数列构成以为首项，以为公比的等比数列，所以.故答案为：.对点训练2．（2021·全国高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．考点五、数学文化小型应用题例5..（2020·河北省曲阳县第一高级中学）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人第二天走了（）A．6里 B．24里 C．48里 D．96里【答案】D【解析】根据题意，记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解可得，则；即此人第二天走的路程里数为96；故选：D．对点训练1.（2020·浙江杭州高三二模）我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.那么，第6天截取之后，剩余木棍的长度是_________尺；要使剩余木棍的长度小于尺，需要经过________次截取.【答案】【解析】记第天后剩余木棍的长度，则是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，由得，所以的最小值为.所以第6天截取之后，剩余木棍的长度是尺，要使剩余木棍的长度小于尺，需要经过次截取.故答案为：；.对点训练2．（2017新课标全国II理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B【解析】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7=a1(1−2解得a1=3．故选：B．巩固训练一、单项选择题1．（2020·全国高考真题（文））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1【答案】B【解析】设等比数列的公比为，由可得：，所以，因此.故选：B.2．等比数列{an}的前n项和为Sn＝32n－1＋r，则r的值为()A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,9)D．－eq\f(1,9)答案：B解析：当n＝1时，a1＝S1＝3＋r，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝32n－1－32n－3＝32n－3(32－1)＝8·32n－3＝8·32n－2·3－1＝eq\f(8,3)·9n－1，所以3＋r＝eq\f(8,3)，即r＝－eq\f(1,3)，故选B.3．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件答案：D解析：取an＝－2n，此时q＝2>1，但{an}是单调递减数列，取an＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n，因an－an－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n>0，故{an}是单调递增数列，但q＝eq\f(1,2)<1，故“q>1”是“{an}是递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D.4．（2021·全国高三其他模拟（文））如图，“数塔”的第行第个数为(其中，，且).将这些数依次排成一列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，记作数列，设的前项和为.若，则（）A．46 B．47 C．48 D．49【答案】C【解析】根据“数塔”的规律，可知第行共有个数，利用等比数列求和公式求出第行的数字之和，再求出前行的和，即可判断取到第几行，再根据每行数字个数成等差数列，即可求出；【详解】解：“数塔”的第行共有个数，其和为，所以前行的和为故前行所有数学之和为，因此只需要加上第10行的前3个数字1,2,4，其和为，易知“数塔”前行共有个数，所以故选：C5．设等比数列{an}的公比为q，则下列结论正确的是()A．数列{anan＋1}是公比为q的等比数列B．数列{an＋an＋1}是公比为q的等比数列C．数列{an－an＋1}是公比为q的等比数列D．数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是公比为eq\f(1,q)的等比数列答案：D解析：对于A，由eq\f(anan＋1,an－1an)＝q2(n≥2)知其是公比为q2的等比数列；对于B，若q＝－1，则{an＋an＋1}项中有0，不是等比数列；对于C，若q＝1，则数列{an－an＋1}项中有0，不是等比数列；对于D，eq\f(\f(1,an＋1),\f(1,an))＝eq\f(an,an＋1)＝eq\f(1,q)，所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是公比为eq\f(1,q)的等比数列，故选D.6．若正项等比数列{an}满足anan＋1＝22n(n∈N*)，则a6－a5的值是()A.eq\r(2) B．－16eq\r(2)C．2 D．16eq\r(2)答案：D解析：设正项等比数列{an}的公比为q>0，∵anan＋1＝22n(n∈N*)，∴eq\f(an＋1an＋2,anan＋1)＝eq\f(22n＋1,22n)＝4＝q2，解得q＝2，∴aeq\o\al(2,n)×2＝22n，an>0，解得an＝，则a6－a5＝－＝16eq\r(2)，故选D.二、多项选择题7．（2021·江苏高三其他模拟）已知数列满足，，其前项和为，则下列结论中正确的有（）A．是递增数列 B．是等比数列C． D．【答案】ACD【解析】将递推公式两边同时取指数，变形得到，构造等比数列可证为等比数列，求解出通项公式则可判断A选项；根据判断B选项；根据的通项公式以及对数的运算法则计算的正负并判断C选项；将的通项公式放缩得到，由此进行求和并判断D选项.【详解】因为，所以，从而，，所以，所以，又，是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，即，又因为在时单调递增，在定义域内单调递增，所以是递增数列，故A正确；因为，所以，所以，所以，所以不是等比数列，故B错误.因为，而，从而，于是，，故C正确.因为，所以，故D正确.故选：ACD.8．在等比数列{an}中，公比为q，其前n项积为Tn，并且满足a1＞1，a99·a100－1＞0，eq\f(a99－1,a100－1)＜0，下列选项中，结论正确的是()A．0＜q＜1B．a99·a101－1＜0C．T100的值是Tn中最大的D．使Tn＞1成立的最大自然数n等于198答案：ABD解析：对于A，∵a99a100－1＞0，∴aeq\o\al(2,1)·q197＞1，∴(a1·q98)2·q＞1.∵a1＞1，∴q＞0.又∵eq\f(a99－1,a100－1)＜0，∴a99＞1，且a100＜1.∴0＜q＜1，故A正确；对于B，∵aeq\o\al(2,100)＝a99·a101，a100<1，∴0＜a99·a101＜1，即a99·a101－1＜0，故B正确；对于C，由于T100＝T99·a100，而0＜a100＜1，故有T100＜T99，故C错误；对于D，T198＝a1·a2·…·a198＝(a1·a198)(a2·a197)…(a99·a100)＝(a99·a100)×99＞1，T199＝a1·a2·…·a199＝(a1·a199)(a2·a198)…(a99·a101)·a100＜1，故D正确．故选ABD.三、填空题9．（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）已知数列满足，则________，________．【答案】【解析】根据，求出数列的通项公式，再代入求出．【详解】解：因为当时，，解得；当时，，所以，即于是是首项为，公比为2的等比数列，所以．所以，故答案为：；；10.如图所示，正方形上连结着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连结正方形，…，如此继续下去得到一个树状图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为eq\f(\r(2),2)，则其最小正方形的边长为________．答案：eq\f(1,32)解析：由题意，得正方形的边长构成以eq\f(\r(2),2)为首项，以eq\f(\r(2),2)为公比的等比数列，现已知共得到1023个正方形，则有1＋2＋…＋2n－1＝1023，∴n＝10，∴最小正方形的边长为eq\f(\r(2),2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))9＝eq\f(1,32).11．已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*，设数列{an}的前n项和为Sn．若不等式Sn＞kan－2对一切n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是__________．答案：解析：设等比数列{an}的公比为q，因为an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*，所以a2＋a1＝9，a3＋a2＝18，所以q＝eq\f(a3＋a2,a2＋a1)＝eq\f(18,9)＝2，所以2a1＋a1＝9，所以a1＝3．所以an＝3·2n－1，n∈N*，故Sn＝eq\f(a1（1－qn）,1－q)＝eq\f(3（1－2n）,1－2)＝3(2n－1)，即3(2n－1)>k·3·2n－1－2，所以k<2－eq\f(1,3·2n－1)．令f(n)＝2－eq\f(1,3·2n－1)，则f(n)随n的增大而增大，所以f(n)min＝f(1)＝2－eq\f(1,3)＝eq\f(5,3)，得k<eq\f(5,3)．12．（2020·安徽黄山�高一期末）古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布尺？【解析】由题意可得，该女子每天所织布的长度构成等比数列，设公比为，首项为，前项和为，由题意可得，解得，所以第二天织的布为.四、解答题13．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)an＋n（n为奇数），,an－3n（n为偶数）．))(1)是否存在实数λ，使数列{a2n－λ}是等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；(2)若Sn是数列{an}的前n项的和，求满足Sn＞0的所有正整数n．解析：(1)设bn＝a2n－λ，因为eq\f(bn＋1,bn)＝eq\f(a2n＋2－λ,a2n－λ)＝eq\f(\f(1,3)a2n＋1＋（2n＋1）－λ,a2n－λ)＝eq\f(\f(1,3)（a2n－6n）＋（2n＋1）－λ,a2n－λ)＝eq\f(\f(1,3)a2n＋1－λ,a2n－λ)．若数列{a2n－λ}是等比数列，则必须有eq\f(\f(1,3)a2n＋1－λ,a2n－λ)＝q(常数)，即a2n＋(q－1)λ＋1＝0，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－q＝0,（q－1）λ＋1＝0))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(q＝\f(1,3)，,λ＝\f(3,2)，))此时b1＝a2－eq\f(3,2)＝eq\f(1,3)a1＋1－eq\f(3,2)＝－eq\f(1,6)≠0，所以存在实数λ＝eq\f(3,2)，使数列{a2n－λ}是等比数列．(2)由(1)得{bn}是以－eq\f(1,6)为首项，eq\f(1,3)为公比的等比数列，故bn＝a2n－eq\f(3,2)＝－eq\f(1,6)·＝－eq\f(1,2)·，即a2n＝－eq\f(1,2)·＋eq\f(3,2)．由a2