2021年中考数学压轴题全揭秘 09 反比例函数问题（教师版含解析）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品

专题09反比例函数问题

【考点1】反比例函数的图象与性质

【考点2】反比例函数k的几何意义

专题07反比例函数问题

【考点3】反比例函数的实际应用

【考点4】反比例函数与一次函数综合、

【考点5】反比例函数与几何综合

典例剖析

【考点1］反比例函数的图象与性质

3

【例1】（2019•湖北中考真题）反比例函数），=-3,下列说法不正确的是（）

x

A.图象经过点（1,-3）B.图象位于第二、四象限

C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【分析】

通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性

可对其它选项做出判断，得出答案.

【详解】

解：由点。,一3）的坐标满足反比例函数y=—、，故A是正确的;

山丘=—3<0,双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；

3

由反比例函数的对称性，可知反比例函数丁=-一关于y=x对•称是正确的，故c也是正确的，

X

由反比例函数的性质，女<0,在每个象限内，>随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D

是不正确的，

故选：D.

【点睛】

考查反比例函数的性质，当A<o时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对

称图象，卜=%和丁=-％是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特

征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.

【变尤1-1］（2020•山东潍坊•中考真题）如图，函数了=代+优左？0）与丫=%（，〃*。）的图象相交于点

X

m

A（-2,3）,5（1,-6）两点，则不等式区+〃>—的解集为（）

A.x>—2B.-2<%<()或x>lC.x>lD.x<-2或0<x<l

【答案】D

【分析】

结合图像，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可.

【详解】

解：♦.•函数y="+。（左。0）与y=T（〃，H°）的图象相交于点4-2,3）,8（1,—6）两点，

m

...不等式依+。>一的解集为：x<—2或0<x<l,

x

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用.

【支为1-2］（2020•湖北武汉•中考真题）若点A（aB（a+1,%）在反比例函数y=［（左<0）的图

象上，且X>%，则。的取值范围是（）

A.a<-\B.■—1<。V1C.a>\D.”-1或。>1

【答案】B

【分析】

k

由反比例函数y=—(左<0),可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三

x

种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四

象限且点B在第二象限讨论即可.

【详解】

解：•••反比例函数y=A(〃<0),

x

.•.图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，

①若点A、点B同在第二或第四象限，

M>为，

a-1>a+l,

此不等式无解；

②若点A在第二象限且点B在第四象限，

X>%，

a-l<0

二〈，

[a+\>0

解得：—1<a<1：

③由yi>y?,可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能.

综上，。的取值范围是一1<。<1.

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论,

不要遗漏.

【考点2]反比例函数k的几何意义

【例2】(2020・内蒙古赤峰•中考真题)如图，点5在反比例函数y=£(x>())的图象上，点C在反比例函

X

2

数y=——(%>())的图象上，且5c7/)，轴，AC.LBC,垂足为点G交y轴于点A,则6c的面积为

x

【答案】B

【分析】

作BDJ_BC交y轴于D,可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积,

进而由矩形的性质可求AAHC的面积.

【详解】

作BDLBC交y轴于D,

•.•5C//y轴，ACA.BC,

...四边形ACBD是矩形，

S超舷ACBD=6+2=8,

/.AABC的面积为4.

本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数y=A（k为常数,原0）图象上任一点P,

X

向X轴和y轴作垂线你，以点P及点尸的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数W,以点。及

点户的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于;网.也考查了矩形的性质.

【变人2-1】（2020•辽宁营口•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△OA5的边04在x轴正半轴上，其

中/。45=90°,AO=AB,点C为斜边05的中点，反比例函数y=工（A>0,x>0）的图象过点C且交线

x

3

段A5于点O,连接CO,OD,若SA℃D=一,则4的值为（）

2

5

A.3B.-C.2D.1

2

【答案】C

【分析】

mmI

根据题意设,则A("?，0),C(一，—),D(m,-tn),然后根据SACO/)=SAC(%+S悌形AQCE-

224

=SWADCE9得到37(—十—)•(7/2--■in)=—,即可求得女=%-=2.

242224

【详解】

解：根据题意设8（如㈤，则A（〃z,0）,

•.•点C为斜边05的中点，

mm、

C（一,—）,

22

k

,反比例函数y=-G>0,x>0）的图象过点C,

x

...仁生,生=近，

224

VZOAB=9Q°,

二。的横坐标为m,

•.•反比例函数y=L依>0,x>0）的图象过点D,

X

.®勺纵坐标吗,

,•*SACOD—S,COE+S^ADCE-S^AOD—S椀用ADCE，S-,OCD=—,

2

1/、3口r1/加"2、,1\3

—（AD+CE）9AE=—,即一（---1------）•（〃？----ni）=—,

2224222

2

A—=l,

8

4

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义，根据SACOD=SM;OE+S梯形

ADCE-SAAOD=S梯彬ADCE,得到关于m的方程是解题的关键.

【支式2-2】（2020•浙江温州•中考真题）点P,Q,R在反比例函数V=K（常数k>0,x>0）图象上的位置

X

如图所示，分别过这三个点作X轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1,S2,S3.若

OE=ED=DC,SI+S3=27,则S2的值为.

【答案】y

【分析】

利用反比例函数系数上的几何意义，及OE=ED=DC求解5”邑,邑，然后利用$+邑=27列方程求解即

可得到答案.

【详解】

解：由题意知：矩形OEPC的面积=上,

OE=DE=DC,

S,=—k,

13

同理：矩形。GQO,矩形。4尺£的面积都为h

,;OE=DE=DC,

S[+S3=27,

:.-k+-k=21,

23

,162

k-—-—,

0162127

S9=-----x-二—

565

27

故答案为：

【点睛】

本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键.

【变42-3]（2020•辽宁抚顺•中考真题）如图，在AABC中，AB=AC,点A在反比例函数>=七”〉0,

X

x>0）的图象上，点B,C在X轴上，OC=±OB,延长AC交y轴于点。，连接3D,若ABCD的面

积等于1,则A的值为.

【分析】

作AE_LBC于E,连接0A,根据等腰三角形的性质得出OC=1CE,根据相似三角形的性质求得SMEA=1,

2

3

进而根据题意求得SAOE=二，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值.

2

【详解】

解：作AELBC于E,连接OA,

VAB=AC,

:.CE=BE,

1

VOC=-OB,

5

.-.OC=-CE,

2

VAEZ/OD,

・・・ACOD^ACEA,

Sj3ODI。。/

・・・S/8=1，OC=|oB,

.、3_1

•,%COD-彳_4，

S.CEA=4Xw=1，

1

VOC=-CE,

2

.&3_1

,,乙AOC_2-2

•5_-Li-2

,•LAOE-2+2,

**S^AOE=万A（&>。），

k=3<

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质,

正确的作出辅助线是解题的关键.

【支为2-4】(2020•吉林中考真题)如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A,3在函数

y=；(%>())的图象上(点8的横坐标大于点A的横坐标)，点A的坐示为(2,4),过点4作4。，1轴于

点O,过点B作轴于点C,连接。4,AB.

(D求攵的值.

(2)若。为OC中点，求四边形。48c的面积.

【答案】(1)8；⑵10.

【分析】

(1)将点A的坐标为(2,4)代入y=K(x>0),可得结果：

X

(2)利用反比例函数的解析式可得点8的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果.

【详解】

解：⑴将点A的坐标为(2,4)代入y=A(x>0),

可得女=孙=2x4=8,

・・・戈的值为8；

⑵・・・%的值为8,

k8

函数y=—的解析式为y=一,

XX

Q。为0C中点，0。=2,

/.OC=4,

Q

二点B的横坐标为4,将x=4代入＞=一，

x

可得y=2,

点B的坐标为（4,2）,

x

•••S四边形Q48C—SMOD+S四边形然8=-2x4+—（2+4）x2=10.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的系数A的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键.

【考点3】反比例函数的实际应用

【例3】（2020•云南昆明•中考真题）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药

物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19/n/n；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要

11，"加.

（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：机g/机3）与时间*（单位："”加的函数关系如图所示：校医

进行药物喷洒时y与X的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与X成反比例函数关系，两个函数图象的

交点为A（m,”）.当教室空气中的药物浓度不高于h”g/%3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十

一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请

通过计算说明.

【答案】(I)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；(2)一班学生能安全进入教室,

计算说明过程见解析.

【分析】

(1)设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin,再根据题干信息建立二元一次方程

组，然后解方程组即可得;

(2)先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定

系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出x=55时，y的值，与1进行比较即可

得.

【详解】

(1)设校医完成•间办公室和-间教室的药物喷洒各要xmin和ymin

3x+2y=19

则《

2x+y=11

x=3

解得《

y=5

答：校医完成间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；

(2)一间教室的药物喷洒时间为5min,则11个房间需要55min

当x=5时，y=2x5=10

则点A的坐标为A(5,10)

设反比例函数表达式为＞=幺

X

将点A(5,10)代入得：1=10,解得人=5()

则反比例函数表达式为)，=史

X

当x=55时，y=—<1

故一班学生能安全进入教室.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2）,依据题意,

正确求出反比例函数的解析式是解题关键.

【支戈3-1】（2020•湖北孝感•中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与

电阻R（单位：。）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（）

【答案】C

【分析】

根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式.

【详解】

根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点（6,8）,

故设反比例函数解析式为1=K，

R

将（6⑻代入函数解析式中，

解得k=48,

故屋

R

故选C.

【点

本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关键.

【支太3-2】（2020•广西玉林•中考真题）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制

性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600

天.设每天打通土石方x千立方米.

（1）求y与X之间的函数关系式及自变量X的取值范围；

(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天

完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？

【答案】(1))=则(0<xW600)；(2)实际挖掘了500天才能完成首期工程

X

【分析】

(1)根据“工作时间=总工作量+每天工作量”，即可得出y关于X的函数关系式；

(2)根据工期比原计划提前了100天列方程求解即可.

【详解】

解：(1)：共有土石方总量600千立方米，

600,、

y=——(0<xW600)；

(2)由题意得

600600…

-------------------=100,

xx+0.2

解得X|=l,X2=-[(负值舍去)，

经检验X=1是原分式方程的解

1+0.2=12千立方米，

600+1.2=500天.

答：实际挖掘了500天才能完成首期工程.

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，以及分式方程的应用，解题的关键是：(D根据数量关系列出函数关系式；

(2)根据工期比原计划提前了100天列出方程.

【考点4】反比例函数与一次函数综合

【例4】(2020•四川绵阳•中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=&(k

x

V0)的图象在第二象限交于A(-3,m),B(n,2)两点.

⑴当m=l时，求一次函数的解析式；

⑵若点E在x轴上，满足NAEB=90。，且AE=2-m,求反比例函数的解析式.

【分析】

(1)将点A坐标代入反比例函数解析式中求出A,进而得出点B坐标，最后用待定系数法求出直线A3的解

析式；

(2)先判断出班'=A£，进而得出DAEG@RtDBFG(AAS),得出AG=8G,EG=FG，即

22

BE=BG+EG=AG+FG=A尸，再求出机=-一〃，进而得出BF=2+-n,MN=〃+3,即BE=AF=〃+3,

33

MFAF214

再判断出D4WESD硒8,得出山=生=[,得出ME=qBN=g,最后用勾股定理求出机，即可得出

BNBE333

结论.

【详解】

解：(1)当加=1时，点4-3,1),

•・•点A在反比例函数y=的图象上，

x

「"=-3x1=—3,

3

・•・反比例函数的解析式为y=-一；

x

3

・・•点8(〃,2)在反比例函数y二——图象上，

x

\2/2=-3,

2

I-3a+b=1

设直线A3的解析式为产⑪+匕，则：31.

i----a+b-2

t2

,1-1

••13,

\b=3

2

直线AB的解析式为y=-x+3；

(2)如图，过点A作AMJ.x轴于加，过点3作BN1.X轴于N,过点A作AF_L于F,交BE于G,

则四边形AAWE是矩形，

\FN=AM,AF=MN，

QA(-3,/n),B(n,2),

\BF=2-m,

QAE=2-tn,

:.BF=AE，

I?AGE?BGF(对顶角相等)

在△4£6和的R7中，k'AEG?BFG90?,

j>4E=BF

\DAEG@RtDBFG(AAS),

AG=BG,EG=FG,

\BE=BG+£G=AG+FG=AF,

•・•点A(—3,m),B(〃,2)在反比例函数>=幺的图象匕

X

\k=-3/n=2n,

3

2

\BF=BN-FN=BN-AM=2-m=2+一〃,MN=n-(-3)=〃+3,

3

\BE=AF=〃+3,

Q?A£MIMAE90?,1AEM?BEN90?,

\MAE2NEB,

Q?AME?ENB90?,

\DAMEsDENB,

2+—n

・•.ME_AE_2-m_3_2,

而一~BE~n+3-n+33

\ME=-BN=-，

33

222

在RtDAME中，AM=m,AE=2-mt根据勾股定理得，AM+ME=AE»

\nr+(—)2=(2-tri)1,

\、m=—5,

9

\k=-3m=--,

3

・••反比例函数的解析式为y=-^-.

3x

【点睛】

本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和

性质，构造出DAEG@D8FG(A4S)是解本题的关键.

4

【变为全1】(2020•江苏徐州•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，函数y=1(x>0)与y=x-l的图

像交于点P(a,b),则代数式!-?的值为()

ab

【答案】C

【分析】

把P(“，8)代入两解析式得出力一。和a。的值，整体代入工一工="区即可求解C

abab

【详解】

:函数y(x>0)与y=x-l的图像交于点p(a,h),

X

:.b=_,b=a-l,即"=4,b-a=-l,

a

11b—a1

-----=-----=—.

ahah4

故选：C.

【点睛】

本题考查了代数式的求值以及反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时

满足两个函数的解析式.

【变人生2】(2020•柳州市柳林中学中考真题)如图，平行于y轴的直尺(部分)与反比例函数y=—(x>0)

x

的图象交于A、C两点，与x轴交于8、D两点,连接AC,点4、8对应直尺上的刻度分别为5、2,直尺

的宽度80=2,08=2.设直线AC的解析式为7=履+瓦

(D请结合图象，直接写出：

①点A的坐标是;

②不等式kx+b>-的解集是；

X

(2)求直线AC的解析式.

39

【答案】(1)①(2,3)；②2〈犬<4；(2)、=一二工+彳.

■42

【分析】

(1)①根据点A、8对应直尺上的刻度分别为5、2,08=2.即可求得A的坐标；②根据题意C的横坐标为

m

4,根据图象即可求得不等式丘+。>一的解集；

x

(2)根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AC

的解析式.

【详解】

解：⑴①•••直尺平行于y轴，48对应直尺的刻度为5、2,且。8=2,

；.A(2,3)；

②,••直尺的宽度8。=2,08=2,

•••C的横坐标为4,

.•.不等式依+Z,>%的解集是2VxV4,

X

故答案为(2,3)；2<x<4:

(2)・・・A在反比例函数y=一图象上，

x

.,."?=2X3=6,

，反比例解析式为y=9,

X

A

・・・c点在反比例函数y=—图象上，

x

••Vc=一,

2

AC(4,-),

2

f3

3=2k+bk=--

4

将A、C代入y—kx+b有3，解得

—=4k+b,9n

2h=—

[2

39

二直线AC解析式：y——xH—.

42

【点睛】

本题考查待定系数法求解析式、利用函数解不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键.

【考点5]反比例函数与几何综合

[例5](2020•贵州黔南•中考真题)如图，正方形ABC。的边长为10,点A的坐标为(-8,0),点B在y

轴上，若反比例函数旷=^(左=0)的图象过点C,则该反比例函数的解析式为

12

【答案】y=一

X

【分析】

过点C作轴于点E,由"AAS”可证名A5CE,进而得CE=OB=6,BE=AO=8,可求

点C坐标，即可求解.

【详解】

解：如图，过点C作轴于E,

•.•四边形A3CD是正方形，

AB=BC=10,ZABC=90°,

­■•OB=y]AB2-AO2=V100-64=6，

•；ZABC=NAOB=90。，

/.ZABO+ZCBE=90°,ZABO+ZBAO=90°,

ZBAO=ZCBE,

又：ZAOB=ZBEC=90°,

：.^ABO^BCE(AAS),

CE=OB=6,BE=AO=8,

：.OE=2,

.♦.点C(6,2),

k

v反比例函数y=—(2w0)的图象过点c,

x

/.k=6x2=12,

反比例函数的解析式为y=—,

X

故答案为：y=—.

X

【点睛】

本题主要是考查正方形的性质及反比例函数，关键是通过正方形的性质构造三角形全等，进而得到点C的

坐标，然后根据求解反比例函数解析式的知识进行求解即可.

【支45-1】(2019•辽宁中考真题)如图，在平面直角坐标系X。)，中，点A(3,2)在反比例函数y=K(x>0)

X

的图象上，点B在。4的延长线上，8C_Lx轴，垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点O,连接AC,

AD.

⑴求该反比例函数的解析式；

3

⑵若59=不，设点C的坐标为5,0),求线段BO的长•

【答案】(l)y=9：(2)3

x

【解析】

【分析】

V

(1)把点人(3,2)代入反比例函数丫=—,即可求出函数解析式；

x

(2)直线OA的关系式可求，由于点C(a,0),可以表示点B、D的坐标，根据

3

SAACD=-,建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长.

2

【详解】

解:

X

「・攵=3x2=6,

反比例函数y=一；

x

答：反比例函数的关系式为：y=9；

X

⑵过点A作垂足为E,连接AC,

2

设直线Q4的关系式为y="，将43,2）代入得，k=~,

2

工直线Q4的关系式为y=§尤，

•点把x=〃代入y=2九，得：y=-a,把工=。代入y=9,得:y=—,

33xa

22

*•*8（。,一。）），即BC=—ci,

33

D（a,~）,即CD=：

aa

,•^AACD=，

.\-CD»EC=-,即,、9乂（4-3）=3,解得：a=6,

222a2

/.BD=BC-CD=-a--=3；

3a

答：线段8。的长为3.

【点睛】

考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所

设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法.

【变人5-2］（2020•山东济南•中考真题）如图，矩形0ABe的顶点A,C分别落在x轴，y轴的正半轴上,

tI

顶点5（2,2百），反比例函数y=-（x〉0）的图象与5C,AB分别交于O,E,50=：

X2

(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；

(2)写出OE与AC的位置关系并说明理由；

(3)点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCTG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否

在反比例函数图象上.

备用图

【答案】(l)y=¥，E2,苧［；(2)OE〃AC,理由见解析；(3)点G的坐标为(3,6)或(1,3g),这

两个点都在反比例函数图象上

【分析】

(1)求出。(一，2^/3).再用待定系数法即可求解；

2

(2)证明殁=毁，即可求解；

ABBC

(3)①当点F在点C的下方时，求出FH=1,CH=y/j,求出点尸(1,J5)，则点G(3,⑶,即可求解:

②当点F在点C的上方时，同理可解.

【详解】

解:(1)VB(2,2上),则8c=2,

而BD=—,

2

13..3/—

CD=2--=一，故点D(—,25/3)»

222

K

将点。的坐标代入反比例函数表达式得：2^=3,解得仁3百，

T

故反比例函数表达式为¥=迈，

X

当x=2时，y=­,故点E(2,空);

22

⑵由（1）知，0（-,273）.点E（2,迈），点8（2,2百）,

22

1立-

则_

。6-

.‘

22

?1£

1-

BD-4EB18D

故--2--===-

8一C-»-A-B4-B-C

2

：.DE//AC；

（3）①当点F在点C的下方时，如下图,

过点尸作尸轴于点”，

四边形BCFG为菱形，则BC=CF=FG=BG=2,

在RT^OAC中，OA=8C=2,OB=AB=2y/3.

AO2G

则tanZOCA=---=-T==——，故NOCA=30。，

CO2V33

则FH=—FC=1,CH=CF，cosN0CA=2x蛇=也,

22

故点F（l,G），则点G（3,⑺），

当x=3时，尸地=也,故点G在反比例函数图象上;

X

②当点尸在点C的上方时，

同理可得，点G（l,3石），

同理可得，点G在反比例函数图象上；

综上，点G的坐标为（3,、回）或（1，36），这两个点都在反比例函数图象上.

【点睛】

本题主要考查反比例函数，解题关键是过点F作轴于点H.

压轴精练

1.（2020•辽宁营口•中考真题）反比例函数y=L（xVO）的图象位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【分析】

根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题.

【详解】

解：•.•反比例函数y=L（xV0）中，21>0,

x

该函数图象在第三象限，

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质.

2.（2020・山东淄博•中考真题）如图，在直角坐标系中，以坐标原点0（0,0）,A（0,4）,B（3,0）为顶点的

RtAAOB,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,且点P恰好在反比例函数y=七的图象上，则k

【答案】A

【详解】

过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E,如图，利用勾股定理计算出AB=5,根据角平

分线的性质得PE=PC=PD,设P（t,t）,利用面积的和差得至^^-'1*（.4）+上乂5'1+!*1*（1-3）+工*3乂4

2222

=txt,求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y=K中求出k的值.

X

【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E,如图,

VA(O,4),B(3,0),

/.OA=4,OB=3,

AB=+42=5,

VAOAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,

・・・PE=PC,PD=PC,

・・・PE=PC=PD,

设P(t,t),则PC=t,

,**SAPAE+SAPAB+SA..PBD+SAOAB=S矩形PEOD,

.・.Axtx(t-4)+—x5xt+-=-xtx(t-3)+—x3x4=txt,

2222

解得t=6,・・.p(6,6),

把P(6,6)代入y=K得k=6x6=36.

x

故选：A.

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了

角平分线的性质和三角形面积公式.

3.(2020•天津中考真题)若点A(x“—5),3(々,2),。(4,5)都在反比例函数y=W的图象上，贝！|不冬,占的

x

大小关系是()

A.x}<x2<x3B.x2<x3<x,C.x,<x,<x2D.x3<<x2

【答案】c

【分析】

因为A,B,C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解%,々，毛，然后直接比较大小即可.

【详解】

将A,B,C三点分别代入y=L,可求得％=-2,%，=5,也=2,比较其大小可得：玉V&Vx”

x

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值

求解即可.

4.（2020•上海中考真题）已知反比例函数的图象经过点（2,-4）,那么这个反比例函数的解析式是（）

2288

A.y=_B.y=-----C.y=—D.y=-----

XXXX

【答案】D

【分析】

设解析式产代入点（2,一4）求出我即可.

X

【详解】

解：设反比例函数解析式为y=-，

X

将（2,-4）代入,-4=-,

2

解得：A=-8,

Q

所以这个反比例函数解析式为＞=--.

X

故选：D.

【点睛】

本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数解析式只需要知道其图像上一点的坐标即可.

5.（2020•黑龙江大庆•中考真题）已知正比例函数y=和反比例函数y=&,在同一直角坐标系下的图象

A.①②B.①④C.②③D.③④

【答案】B

【分析】

根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可.

【详解】

解：观察图像①可得勺>0,网>0,所以人人>0,①符合题意；

观察图像②可得仁<0,e>0,所以女他<0,②不符合题意；

观察图像③可得勺>0,&<0,所以上色2<0,③不符合题意；

观察图像④可得《<0/2<0,所以女总>0,④符合题意；

综上，其中符合匕山2>0的是①④，

故答案为：B.

【点睛】

本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当1<>0时・，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当

kVO时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限.

6.（2020•辽宁营口•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的边。4在x轴正半轴上，其中NO45

=90°,AO=AB,点C为斜边05的中点，反比例函数y=&（A>0,x>0）的图象过点C且交线段48于

x

3

点。，连接。，OD,若SAOCD=二，则a的值为（）

2

2

【答案】C

【分析】

mmI

根据题意设，〃），则A（〃?，0）,C（一,一）,D（m,-m）,然后根据SV）=SACO£+S梯形AQCE-S"o/）

224

=S悌形A/）C£,得到77（—十—）,（，〃-彳加）=—,即可求得女=丝-=2.

242224

【详解】

解：根据题息设5（/小tn）,则A（"z,0）,

•.•点C为斜边。5的中点，

〜mm、

AC（—,—）,

22

•.•反比例函数y=&U>0,

x>0）的图象过点C,

x

.mmm2

・・k=—x——=——,

224

・・./OA8=90°,

的横坐标为〃z,

••・反比例函数y=&U>0,

x>0）的图象过点。,

・・・。的纵坐标为;,

4

作CE_Lx轴于E,

=

•「SACOD=S&COE+S就杉ADCE-S^AODS梯杉AOCE，S&OCD=-，

2

131ntITI13

—（AD+CE）*AE=­,即一（—H----）•