福建省宁德市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（A卷）

2022-2023学年福建省宁德市高二（下）期中数学试卷（A卷）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知函数，则时，的值趋近于（）A.2a B. C. D.2.已知向量，，若，则实数（）A. B. C. D.3.已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面和平面的位置关系是（）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合4.函数的导函数的图象如图所示，则（）A.为函数的零点B.函数在上单调递减C.为函数的极大值点D.是函数的最小值5.如图，在平行六面体中，，，，，E为中点，则AE的长为（）A. B. C. D.6.若函数在上是增函数，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知的三个顶点分别为，，，则BC边上的高等于（）A. B. C. D.8.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.10.已知空间中三个向量，，，则下列说法正确是（）A.与是共线向量 B.与同向的单位向量是C.在方向上的投影向量是 D.平面ABC的一个法向量是11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.单调递减 B.在单调递增C.有一个极大值是 D.有一个极大值是12.如图，在棱长为1的正方体中，M为边的中点，点P在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（）A.存在点，使得B.过三点、、的正方体的截面面积为C.四面体的内切球的表面积为D.点在棱上，且，若，则满足条件的轨迹是圆三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在点处的切线的倾斜角是________.14.向量与共线且满足，则______.15.如图，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别为，BD，的中点，则与FG所成的角的余弦值为______.16.设定义在上的函数满足，，若，则的取值范围为_________.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知向量，，且.（1）求m的值；（2）若与互相垂直，求实数k的值.18.已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数在的最大值与最小值.19.在正四棱柱中，，，E在线段上，且.（1）求证：平面DBE；（2）求直线与平面DBE所成角正弦值.20.为响应国家“乡村振兴”政策，某村在对口帮扶单位的支持下拟建一个生产农机产品的小型加工厂.经过市场调研，生产该农机产品当年需投入固定成本10万元，每年需另投入流动成本（万元）与成正比（其中x（台）表示产量），并知当生产20台该产品时，需要流动成本0.7万元，每件产品的售价与产量x（台）的函数关系为（万元）（其中）.记当年销售该产品x台获得的利润（利润＝销售收入－生产成本）为万元.（参考数据：，，）（1）求函数解析式；（2）当产量x为何值时，该工厂的年利润最大？最大利润是多少？21.如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，.（1）证明：平面平面；（2）若，且与平面