基于合并式快递运输组织方案的快递竞争网络均衡模型

基于合并式快递运输组织方案的快递竞争网络均衡模型

近年来，我国快递行业发展迅速，广阔的市场发展趋势和低门槛，极大地增加了快递市场的竞争力。现在，在收到来自需求市场的物流货物后，大多数国内物流公司委托给物流公司进行运输。因此，除了研究快递公司之间的竞争平衡外，还应考虑运输公司和消费者需求市场等不同主体的决策独立性以及相互影响的市场行为的复杂关系。关于快递市场竞争网络均衡的研究至今较少,相关的网络均衡研究文献较多集中在供应链网络均衡和交通网络均衡两个方面.由于快件在运输企业、快递企业与区域市场之间的流向是双向的,并且快递运送路径具有合并性特征,使得快递市场竞争网络均衡较一般供应链均衡更加复杂.本文通过分析基于运输组织方案下的快递作业流程,快递市场竞争中快递企业、运输企业和消费者需求行为及其相互关系,应用变分不等式方法,研究基于快递企业的运输组织方案的快递市场竞争网络均衡问题.1物流市场竞争网络的平衡1.1快递货物分拣模型快递运输组织方案,也称为快递货物中转方案,由文献可知快递运送路径具有合并式特征.记pos为节点o至节点s路径上第2个节点,Los为节点o至s的路径,有Los=(o,pos)//Lposs,其中运算符//表示路径的拼接关系,且快递运输组织方案可由矩阵n×n来表示.因此,同一路段上运送的快递量是所有经过该路段的起讫对的快递量之和.对一个快递企业而言,同一路段上的快递货物可以拆分,由多个运输企业运输,不同路段上的运输服务可以由一个或多个运输企业完成.记I为运输企业集,J为快递企业集,K为区域集,O为起点集,O⊆K;S为终讫点集,S⊆K,在不引起歧义的情况下,也用I、J、K表示这些集合的元素个数.Θ为快递货物起讫对(o,s)集合,o∈O,s∈S;E为运输企业运输的路段集,Lj={Ljos∶(o,s)∈Θ}为快递企业j的快递货物运送路径集;xj=K×K为快递企业j承接的不同起讫点的快递件数矩阵(单位:件),则快递企业j在路段(u,v)的快递总件数为∑(o,s)∈Θ,(u,v)∈Ljosxjos,(u,v)∈E,j∈J.由于快递企业一般按件计费并进行相应的包装、分拣等处理,然后按质量委托给快递企业运输,因此,记wo为需求市场o的快递货物的平均质量,快递企业j在路段(u,v)的快递总质量可表示为qjuv=∑(o,s)∈Θ,(u,v)∈Ljoswoxjos,(u,v)∈E,j∈J.1.2快递企业间非合作竞争的均衡快递企业之间一般以非合作博弈的方式展开竞争,在给定其他快递企业策略的情况下,确定一定价格(价格由运量内生确定)下各起讫点的快递货物量,并确定向各运输企业预订各路段运能,使企业的利润最大化.但快递企业在确定各起讫点快递价格时不得不考虑各市场的需求特性和市场特性,同时,企业能预订多大的运能及相应的运输价格受到运输企业策略的影响.也就是说快递市场竞争除了研究快递企业间的非合作博弈竞争,还需考虑消费者需求市场和运输市场的竞争均衡问题.快递企业与需求市场、运输企业之间相互独立决策,但又相互影响,这种复杂关系可由图1表示.假设运输企业之间以非合作博弈的方式展开竞争,则每个运输企业均以利润最大化为目标决定不同线路的运输能力,并确定提供给各快递企业运量,运输市场均衡表现为运输企业之间由于相互竞争而达到Nash均衡.假定消费者对快递的需求是具有弹性的,并且需求市场之间也存在竞争关系,即各起讫点的快递价格相互影响,需求市场均衡表现为消费能力约束下的供需平衡.在快递市场,每个快递企业均以利润最大化为目标决定向各运输企业预定不同路段的运输能力,并确定各起讫点快递货物的收揽量,快递市场均衡表现为快递企业收揽的不同起讫点的快递量由于相互竞争而达到Nash均衡.由于快递企业与需求市场、运输企业之间决策的独立性和相关性,快递市场竞争均衡就是在满足运输市场均衡和需求市场均衡约束下的快递企业间非合作竞争均衡.假定运输企业提供给快递企业的运输价格、快递企业制定的快递价格为内生变量,快递竞争市场均衡表现为运输市场、快递市场和需求市场同时达到均衡时的市场出清状态,此时,运输企业的运输价格和快递企业的快递价格达到市场出清价格.2协调构建模型2.1需求价格的向量消费者快递货物的费用主要有快递费和联系快递企业上门取件所产生的交易费用.记快递企业承接的不同起讫点的快递件数的向量矩阵为x=J×KK∈R+JKK,gjo为消费市场o的消费者与快递企业j交易时发生的费用,gjo=gjo(x),j∈J,o∈K.(1)由于消费者投递一件快递就需联系一次快递企业,因此,gjo(x)可假设为单调连续增函数.记ρos为起点o至终点s的快递需求价格函数(单位:元/件),需求价格的向量矩阵为ρ=K×K;dos为起点o至终点s的快递需求量(单位:件),假定需求函数为需求价格的单调连续减函数.需求函数可表示如下:dos=dos(ρ),(o,s)∈Θ.(2)式(2)表明,某起讫点的快递需求量不仅取决于本起讫点快递产品的价格,还受到其他起讫点快递价格的影响,即某种程度上,消费区域市场之间也存在竞争关系.当有消费者将快递货物委托给快递企业运送时,该快递企业的快递价格与交易费用之和与快递市场的价格相等,否则,该快递企业的价格与交易费用之和大于等于快递市场价格.记x*和ρ*分别为x和ρ的最优解,消费市场均衡条件:ρ*jos+gjo(x*jos)=ρ*os,x*jos＞0,ρ*jos+gjo(x*jos)=ρ*os,x*jos=0,j∈J,(o,s)∈Θ.}(3)各企业的快递总量与消费区域市场的需求量满足关系dos(ρ*)=∑jx*jos,等价于:dos(ρ*)=∑jx*jos,ρ*os＞0,dos(ρ*)≤∑jx*jos,ρ*os=0,(o,s)∈Θ.}(4)式(3)和(4)等价的变分不等式模型为:求解(x*,ρ*)∈R+JK+KK,满足∑j∈J∑(o,s)∈Θ[ρ*jos+gjo(x*jos)-ρ*os](xjos-x*jos)+∑(o,s)∈Θ[∑j∈Jx*jos-dos(ρ*)2〗(ρos-ρ*os)≥0,(x,ρ)∈R+JKK+KK.(5)2.2快递企业的j路段u,v记qijuv为运输企业j提供给快递企业j的路段(u,v)的运量,运输企业提供给快递企业的运量矩阵为Q=IJ×KK,fiuv为运输企业i在路段(u,v)的运输费用,运输企业i发生的总费用为fi=∑(u,v)∈Efiuv(Q).(6)记ρ*ijuv为运输企业i提供给快递企业j路段(u,v)上的快递货物的运输单价(单位:元/kg),运输企业i的利润最大化表示为max∑(u,v)∈E∑j∈Jρ*ijuvqijuv-∑(u,v)∈Efiuv(Q),(7)s.t.qijuv≥0,(u,v)∈E,j∈J.(8)记Q*为Q的最优解,等价的变分不等式模型为:求解Q*∈R+IJKK,使得式(9)表明:当快递企业在该路段上愿意支付的价格等于运输企业的边际成本时,运输企业提供该路段的运输服务;当运输企业的边际成本大于快递企业愿意支付的价格时,运输企业因无利可图而不提供相应的运输服务.2.3快递企业j的#ijv.快递企业的费用主要包括两部分:支付给运输企业的运输费用和每个路段运输前后的快递货物处理费用.每增加一次中转,就增加一次处理费用.记快递企业j将货物由区域市场u送至区域市场v时的处理费用为vjuv,由于快递企业对同一市场上的快递都是统一按件处理的,因此,处理费用主要与快递企业在该市场的快递件数有关,具体表达式表示如下:vjuv=vjuv(∑(o,s)∈Θ,u∈Ljosxjos,∑(o,s)∈Θ,v∈Ljosxjos),(u,v)∈E,j∈J.(10)式(10)可简写为vjuv=vjuv(x).(11)快递企业j的总费用可表示为∑(u,v)∈Evjuv(x)+∑(u,v)∈E∑i∈Ιρ*ijuvqijuv.(12)记ρ*jos为快递企业j的从起点o至终点s的快递货物价格(单位:元/件),ρ*jos=ρjos(w),(o,s)∈Θ,o≠s,j∈J.(13)快递企业j的利润最大化可表示为max∑(o,s)∈Θρ*josxjos-∑(u,v)∈Evjuv(x)-∑(u,v)∈E∑i∈Ιρ*ijuvqijuv,(14)s.t.∑(o,s)∈Θ,(u,v)∈Ljoswoxjos≤∑i∈Ιqijuv,(u,v)∈E;(15)xjos,qijuv≥0,(u,v)∈E,(o,s)∈Θ,i∈Ι,j∈J.(16)约束条件(15)表示快递企业j在路段(u,v)上的快递量不能超过各运输公司所提供的运能之和.假设快递企业的处理费用函数为连续凸函数,则所有快递企业同时达到利润最大化的最优条件可用变分不等式表示,即求解(Q*,x*,γ*)∈R+IJKK+JKK+JKK,满足∑i∈Ι∑j∈J∑(u,v)∈E(ρijuv*-γjuv*)(qijuv-qijuv*)+∑j∈J∑(o,s)∈Θ{-ρjos*+∑(u,v)∈Ljos[∂vjuv(x*)/∂xjos+woγjuv*]}(xjos-xjos*)+∑j∈J∑(u,v)∈E(∑i∈Ιqijuv*-∑(o,s)∈Θ,(u,v)∈Ljoswoxjos*)(γjuv-γjuv*)≥0,∀(Q,x,γ)∈RΙJΚΚ+JΚΚ+JΚΚ+,(17)其中,γjuv为约束条件(15)的拉格拉日乘子;γ=J×KK,γ*为γ的最优解.式(17)第1项表明,若qijuv>0,则运输企业i给快递企业j在路段(u,v)的运输价格ρ*ijuv等于γ*juv,γ*juv为快递企业j在路段(u,v)愿意支付的运输单价,由式(17)第3项可知,此时各快递企业各路段上需运送的快递量正好等于运输企业提供的总运量.若qijuv=0,则快递企业愿意支付的运输价格低于运输企业提供的价格.式(17)第2项表明,若xjos>0,则ρ*jos=∑(u,v)∈Ljos[∂vjuv(x*)/∂xjos+woγjuv*],即快递企业制定的快递价格等于企业支付给运输企业的运输价格加上企业对快递货物的处理费用.2.4快递企业为运输企业提供快递量,其结果如下快递市场竞争均衡是同时满足快递市场、运输市场和需求市场的非合作博弈下的网络均衡,也就是同时满足变分不等式模型(5)、(9)和(17)的网络均衡,将这些变分不等式整合后获得快递市场竞争网络均衡模型.定理1快递市场竞争均衡条件等价于下面变分不等式的解,即求解(Q*,x*,γ*,ρ*)∈h,满足∑i∈Ι∑j∈J∑(u,v)∈E[∂fiuv(Q*)/∂qijuv-γjuv*](qijuv-qijuv*)+∑j∈J∑(o,s)∈Θ{∑(u,v)∈Ljos[∂vjuv(x*)/∂xjos+woγjuv*]+gjo(xjos*)-ρos*}(xjos-xjos*)+∑j∈J∑(u,v)∈E(∑i∈Ιqijuv*-∑(o,s)∈Θ,(u,v)∈Ljoswoxjos*)(γjuv-γjuv*)+∑(o,s)∈Θ[∑j∈Jxjos*-dos(ρ*)2(ρos-ρ*os)≥0,(18)其中,h¯={(Q,x,γ,ρ)|(Q,x,γ,ρ)∈RΙJΚΚ+JΚΚ+JΚΚ+ΚΚ+}.证明略.对于i∈I,j∈J,(u,v)∈E,(o,s)∈Θ,当qijuv>0,由式(9)可知,运输企业提供给快递企业的均衡运输单价ρ*ijuv=∂fiuv(Q*)/∂qijuv.由式(17)第1项可知,快递愿意支付给运输企业的运输价格γ*juv=ρ*ijuv.当xjos>0,由式(17)第2项可得快递企业制定的均衡快递价格ρjos*=∑(u,v)∈Ljos[∂vjuv(x*)/∂xjos+woγjuv*],由式(5)得需求市场的均衡快递需求价格ρ*os=ρ*jos+gjo(x*jos).当ρ*os>0时,所有快递企业承接的快递量∑j∈Jxjos*正好等于需求市场产生的快递量dos(ρ*),达到需求市场出清状态.当γ*juv>0时,由式(17)第3项可知,此时快递企业需要运送的快递量正好等于运输企业提供给该企业的总运能∑i∈Ιqijuv*,即快递企业收到的快递量等于委托运输企业运送的快递量,快递市场达到市场出清状态.3快递运输组织方案假设运输企业运输费用函数为fiuv(Q)=ai1uv+ai2uvQiuvexp(1000ai3uvQiuv+1000ai4uv∑i′≠iQi′uv),(u,v)∈E,i∈Ι,记运输费用系数矩阵Aih=K×K,i∈I,h=1,2,3,4,进而记A=I×4.记快递企业的处理费用函数为vjuv(x)=bj1uv∑(u,v)∈Ljrsxjrs+bj2uv,∀(u,v)∈E,i∈Ι,处理费用系数矩阵Bjl=K×K,j∈J,l=1,2,进而记B=J×2.消费者与快递企业的交易费用函数gjo(xjos)=cjo,∀j∈I,o∈K,记交易费用系数矩阵C=J×K.消费需求函数为dos=d1osexp(-100(d2osρos+d3osρso)),∀o,s∈K,记d1os=2000,需求系数矩阵Dy=K×K,y=2,3.考虑由2个运输企业、2个快递企业和4个区域市场构成的快递市场竞争网络.其中:A=[89120400951.001.000.502.001.01.00.53.06.26.03.08.086931201230.901.051.001.001.12.11.01.06.06.06.06.05001201304000.501.051.100.500.51.21.70.52.06.66.03.0951184001052.000.800.501.103.01.00.51.08.06.73.06.0100125400951.200.800.502.001.21.70.53.06.06.03.08.0123105400950.901.100.502.001.51.00.53.06.06.03.08.0400400894000.500.501.100.500.50.51.00.53.03.06.03.09595400962.002.000.500.803.03.00.50.98.08.03.010.0].B=[1.01.00.51.06589100561.01.01.01.0606368700.61.01.00.410374761131.01.01.01.0586063721.01.00.51.0898095601.01.00.51.0687488560.40.61.00.512010582991.01.00.41.0656511267],C=[0.060.060.060.060.060.050.070.08],D=[15161812567415181616566412181617574518221227658].快递企业1和2的运输组织方案分别为L1=[0233103412043230],L2=[0233103312043330].消费市场快递平均质量M=,单位:kg.利用修正投影算法(参见文献)求解上述问题获得结果如下:q11=[0.0067.60177.730.0088.280.006.34186.10209.6821.950.00202.020.00174.99135.970.00],q12=[0.0067.60182.120.0088.280.00139.280.000.000.00233.250.00],q21=[0.0045.80177.710.0064.740.00143.0340.77209.68152.830.00202.020.0030.27135.970.00],q22=[0.0045.80182.120.0064.740.00275.970.00258.72198.510.00241.240.000.00233.250.00],x1=[0227397314770751133821750247372052350],x2=[02273943347602070381266031513503310],γ1=[0.004.393.410.007.500.004.807.636.353.300.005.730.005.413.570.00],γ2=[0.004.393.740.007.500.005.030.006.503.610.005.480.000.003.940.00],ρ=[0.003.262.435.5716.050.0010.6416.317.014.260.006.1311.446.494.550.00].下面以上述数据为基准算例进行分析.3.1快递企业基准算例的结构分析情形1删除运输企业2,构建由1个运输企业、2个快递企业和4个消费市场构成的快递竞争网络.运行结果显示,2家快递企业支付给运输企业的运输单价γ1、γ2和快递价格ρ都有了一定的提高.说明增加运输企业的竞争性,有利于降低快递价格.γ1=[0.006.146.110.008.920.007.538.119.757.250.008.340.005.765.030.00],γ2=[0.006.145.740.008.920.007.750.009.957.450.008.600.000.005.330.00],ρ=[0.004.133.528.2118.900.0016.517.2810.368.210.008.9716.056.845.950.00].情形2以基准算例为基础,增加2家快递企业(具体参数为基准算例中的快递企业1和快递企业2),构建由2个运输企业、4个快递企业和4个市场构成的快递竞争网络.运行结果显示,快递价格ρ有所下降,说明快递价格随着快递企业之间竞争的加剧而降低.ρ=[0.003.252.385.6016.050.0010.6316.317.004.270.006.1111.476.494.540.00].情形3以基准算例为基础,分别增加1家运输企业和快递企业(具体参数为基准算例中的运输企业1和运输企业2),构建由3个运输企业、3个快递企业和4个市场构成的快递竞争网络.运行结果显示,快递价格ρ有所下降,说明快递价格随着运输市场和快递市场竞争的加剧而降低.ρ=[0.002.662.394.3713.760.009.6513.595.703.960.004.658.905.123.850.00].3.2快递企业1.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.33.3.33.3.33.33.33.23.23.3.23.33.33.33.23.33.33.33.33.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.33.3.3.3.3.3.33.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.23.3.2.3.2情形1调整快递企业1的运输组织方式,由区域市场2至区域市场4的快递路径由{2,4}更改为{2,3,4}.结果显示,快递企业2收取的从区域市场2发往区域市场4的快递量由0件增加到25件,多于快递企业1收取的11件,而且由于路径安排的不合理,使得ρ24由16.31元提高至23.83元,所以,快递运输组织方案的优劣直接影响到快递企业的竞争力以及快递市场的价格.同时,从快递价格矩阵ρ可以看出,由于快递运送路径之间的相关性,快递企业1的运输组织方案的变化,使得大部分起讫点的快递价格上升,部分起讫点的快递价