人教A版选修2-1圆锥曲线与方程综合练习及答案

中小学教育资源站（），百万资源免费下载，无须注册!圆锥曲线与方程综合练习（2010-1-6）、选择题：TOC\o"1-5"\h\z已知A（—1,0）,B（1,0），点C（x,y）满足：l（x_1）2十J?J，则AC+BC=（ ）|x_4 2 2C.等轴双曲线的离心率是 222D.椭圆务=1m0,n•0的焦点坐标是F1-；m2-n2,0,F2.m2-n2,0mn已知圆x2・y2-6x-7=0与抛物线y2=2px（p0）的准线相切，则p为（）A1B、2 C、3D、4A.6 B.4 C.2 D.不能确定抛物线y2=2px与直线ax・y-4=0交于A、B两点，其中点A的坐标为（1,2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（ ）A.7B.3.、5C.6D.522双曲线x2一y2=1（a,b0）的左、右焦点分别为F1、F2,过焦点F2且垂直于x轴的弦为ABabTOC\o"1-5"\h\z若.ARB=90，则双曲线的离心率为 （）A.壬（2一..2）B. 2-1 C. 21 D.2（2..2）22 2 2若椭圆笃•告=1（ab0）和双曲线x-y=1（m,n•0）有相同的焦点R、F2，a b m nP是两曲线的交点，贝UPF1|PF2的值是（ ）A.ib-in B. ：a-mC.b-n D.a-m已知F是抛物线y=!x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹4方程是（）A.x2=2y—1 B.x2=2y—— 1B.抛物线y=-1x2的准线方程是x=丄C.x2 1B.抛物线y=-1x2的准线方程是x=丄162给出下列结论，其中正确的是 （）b 2 2A.渐近线方程为y=_bxa0,b0的双曲线的标准方程一定是x^y2=1a ab

中小学教育资源站（），百万资源免费下载，无须注册！一个椭圆中心在原点，焦点R,F2在x轴上，P（2,「3）是椭圆上一点，且|PFi|、FiF2|、|PF2|成等差数列，则椭圆方程为 （）2

x

A.—8222

x

A.—822xy

B. 116622xy

C. 18 422xy

D. 116 422双曲线xy-1的离心率e（1,2），则k的取值范围是（）4kA.(」：,0) B.(—12,0) C.(—3,0) D.(—60,—12)10.方程10.方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(m|>点p在椭圆上运动，则IPF1LIPF2I的最大值TOC\o"1-5"\h\z是 .已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为在厶ABC中,AB=BCcosB=-工•若以A、B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心18率e= .已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A,B两点•设Fa|>|FB|，则|FA与|FB的比值等于 .三、解答题：1（1）已知双曲线的渐近线方程为y==x，焦距为10,求双曲线的标准方程。（2）已知两准线间的距离为叱，焦距为2J5,求椭圆的标准方程。5中小学教育资源站()，百万资源免费下载，无须注册!已知抛物线y2=2x，过点Q(2,1)作一条直线交抛物线于A、B两点，试求弦AB的中点的轨迹方程。22已知F(1,0)是中心在原点的椭圆X■y=i的一个焦点，P是椭圆上的点.定点A(2,1)m8在椭圆内，求：(1)|PA|+|PF|的最小值；(2)|PA|+3|PF|的最小值。直线y二ax1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点，是否存在实数a使A、B两点关于直线y=2x对称？若存在，求出实数a;若不存在，说明理由。

中小学教育资源站()，百万资源免费下载，无须注册!19•已知圆锥曲线C经过定点P(3,23)，它的一个焦点为F(1,0),对应于该焦点的准线为x=-1,斜率为2的直线交圆锥曲线C于AB两点，且|AB|=3...5,求圆锥曲线C和直线的方程。20.如图，在20.如图，在Rt△ABC中,ZCAB=90,AB=2一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动，且保持PA•PB的值不变，直线m±AB于O,AO=BO.建立适当的坐标系，求曲线E的方程；设D为直线m上一点，OD二AC,过点D引直线I交曲线E于MN两点,且保持直线I与AB成45角,求四边形MANB勺面积.

中小学教育资源站()，百万资源免费下载，无须注册!一、 选择题：i—5:BACDA 6二、 填空题：—10：圆锥曲线与方程综合练习答案CBABA3ii.4 i2.2i3.8i4. 3+2血三、解答题:X2i5. (i)2丄2「或y2-Xi2055202Ji2Ji/或X4i6.(yi、2 7)x-2 4i7.(i)； (2)7i8.解:满足条件的a不存在。假设存在实数a使A,B关于直线y=2x对称，设A,B的坐标为(xi,yi)、(X2,y2)，即yi+y2=2(x1+X2)又yi=axi+1,y2=ax2+1 故yi+y2=a(xi+X2)+2所以a(xi+x2)+2=2(xi+X2) 即(2-a)(xi+X2)=2 ①将y=ax+i代入双曲线方程3x2-y2=i,得(3-a2)x2-2ax-2=0点A,B点A,B的横坐标即这个方程的两实根，由韦达定理有XiX2二严3faTOC\o"1-5"\h\z2a 3由①②得(2-a) —2 =2=a =——a 23显然直线yxi与y=2x不垂直，故满足条件的实数 a不存在。上 PF4i9.解：设圆锥曲线C的离心率为e,P至U的距离为d，则e=——=—=id4•••圆锥曲线C是抛物线—i•—=22•抛物线方程为y2=4x设一的方程为y=2x+b,A(xiyi),B(x2,y2)由y=2x+by 2=4x 消去y,整理得：4x2+4(b—i)x+b2=0尸中小学慢潭网中小学教育资源站()，百万资源免费下载，无须注册!贝Vxi+X2=—(b—1)b121X2=•••|AB|= (1 k2)[(xi X2)2-4x1X2]=5(1—2b)又■/|AB|=35--1—2b=9,--b=—4故直线的方程为y=2x—4综上所述：圆锥曲线C的方程为y2=4x，直线的方程为y=2x—420•解：(1)以ABm所在直线分别为x轴、y轴，O为原点建立直角坐标系运T卫+錘=2应2\22、2丁|PA+|PB=CA+CB=—+」2•动点的轨迹是椭圆，设其半长轴、半短轴长分别为a、b,半焦距为c,则a2,c=1,b=』a2_c2=12•曲线E方程为—y^12(2)由题设知，由直线I与AB成45角，可设直线方程为