五年级下册数学：因倍质合问题带答案

五年级下册数学：因倍质合问题带答案第二单元：因数、倍数和质数第一部分：填空1.一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数除了1和它本身还有别的因数，这个数叫作合数。2.1既不是质数，也不是合数。3.a是一个自然数，它的因数的个数是有限的，最小的因数是1；它的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数。4.是2的倍数的数叫做偶数；是不是2的倍数的数叫做奇数。5.在自然数中，最小的自然数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是2，最小的两位偶数是10，最大的三位奇数是999。6.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30，最大两位数是90。既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是102；既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。7.一个两数同时是3和5的倍数，如果这个数是奇数，最大是75；如果这个数是偶数，最小是30。8.一个两位数比5的倍数多1，这个数最大是96。9.一个三位数比3的倍数多2，这个数最大是998。10.如果用a表示自然数，则2a可以用来表示偶数，2a-1可以用来表示奇数。11.287至少增加1才能是3的倍数，至少减少1才是2的倍数，至少增加11才能是5的倍数。12.被3除余2的最大三位数是998，被5除余1的最小两位数是11。13.0-20的数中不是偶数的合数有9、15；不是奇数的质数有2；既是偶数，又是合数的有4、6、8、10、12、14、16、18、20；既是奇数，又是质数的有3、5、7、11、13、17、19；既不是质数，又不是偶数的有1、9、15；既是偶数又是质数的数是2；是奇数但不是质数的数是1、9。14.20以内差为1的两个合数有8和9，9和10，14和15，15和16，共四对。15.一个合数是10以内所有的质数之积，这个合数是210。16.50以内最大质数与最小合数的和是51。奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，差是奇数；奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，乘积是偶数。1.偶数加偶数等于偶数，奇数加偶数等于奇数，偶数加奇数等于奇数。最小的既是奇数又是合数的数是15，最小的合数是4，15除以4等于3又1/4，化成小数是3.25。2.判断：1）不正确，例如1既不是质数也不是合数。2）不正确，例如9既是奇数又是合数。3）正确。4）不正确，例如6的因数有1、2、3、6，其中2是6的倍数。5）不正确，例如4是偶数但不是合数。6）不正确，例如2是质数但是偶数。7）正确，例如3和5是两个质数，它们的和为8，是偶数。8）正确。9）不正确，19的因数包括1、19，其中1不是质数。10）不正确，例如15的因数有1、3、5、15，其中3和5不是质数。11）正确。12）正确。13）不正确，例如5是质数，10是合数，它们的和为15，是奇数。14）不正确，例如2和3的积是6，是质数。15）正确。16）正确。17）正确。18）正确。19）正确。20）正确。21）正确。2.选择：1）答案为B，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中2、3、5、7、11、13、17、19都是质数，共有2个质数，5个合数。2）答案为C，任意两个不同自然数的乘积一定是合数。3.解决问题：1）答案如下：质数：23、31、97合数：9、39、42、51、56、69、102、78、89、91偶数：42、56、102、78奇数：9、23、31、39、51、69、89、91、972）老师买了x支钢笔，y本日记本，z个文具盒，则有以下方程组：8x+4y+10z=100x+y+z=23解得x=2，y=5，z=1，总共花费38元，营业员应该找回62元，所以找回的钱不对。9.填入适当的质数，使等式成立：例：26=23+3=19+78=3+535=5×765=13×523=13+7+371=11+31+2918=23-540=21+19=37+3=29+1110=7+3=5×2=13-310.有个位和十位上数字交换后仍为质数的两位数有：13、17、31、37、71、73、79、97。11.在1-20这20个自然数中，质数个数为8，合数个数为12，奇数个数为10，偶数个数为10，因此a+b+c+d=8+12+10+10=40。12.7,14,21,28……这列数中，每个数都是7的倍数，第12个数是7×12=84。13.102,99,96,93……9,6,3这列数中，每个数都是3的倍数，第15个数是3×15=45。二、判断1.若n是自然数，则2n+1一定不是质数。（×）2.三个相邻的自然数中不一定有一个是合数。（×）3.一个正方形的边长是任意自然数，它的面积不一定是合数，它的周长也不一定是合数。（×）4.如果用a表示一个奇数，那么与它相邻的两个奇数是a-2、a+2。（√）5.三个连续自然数的和一定是3的倍数。（√）6.两个连续自然数的和不是奇数就是偶数。（√）7.两个连续自然数的和一定是奇数，积一定是偶数。（×）8.能被2整除的数都是偶数。（√）9.如果两个质数的积是偶数，那么其中一个质数一定是2。（√）10.如果a是奇数，则a+468一定是偶数。（√）11.用2,4,6组成的三位数都不是3的倍数。（×）12.用3,8,1三个数字组成的所有三位数都是3的倍数。（√）13.36的因数有9个，其中是质数的因数有2个，是合数的因数有7个。（√）14.两个质数的积不一定是合数。（√）15.个位上是0,2,4,6,8的数，能被2整除，也不一定能被4整除。（×）16.个位是3,6,9的数不一定是3的倍数。（×）10.一个长方形的长和宽都是质数，周长为40厘米。求这个长方形的最大面积。根据周长公式，长和宽的和为20厘米。由于长和宽都是质数，我们可以列出20的所有质数拆分方式：3+17和7+13。因此，这个长方形的最大面积为7×13=91平方厘米。11.水果店运来一批苹果，要将它们装成箱子，每箱苹果装10-20个。如果平均每箱苹果装成质数个，正好能装完。后来为了方便摆放，改为平均每箱装成合数个，也能正好装完。求这些苹果至少有多少个。10-20之间的质数有11、13、17、19，合数有10、12、14、15、16、18、20。因此，每箱苹果至少有11×10=110个。12.求一个两位数的最小质数，将其个位和十位对调后仍是质数。我们可以列出所有两位数的质数：11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。其中，最小的符合条件的数是13。13.求一个两位质数和一个两位合数，它们的和与差都是奇数。同时，将它们的个位和十位对调后，质数变成合数，合数变成质数。已知原来的质数和合数均在15-20之间。设质数为a，合数为b，则有以下方程组：a+b=奇数a-b=奇数将以上方程相加，可得2a=偶数，即a为奇数。由于a是两位质数，因此只能是17或19。将a代入方程组，可得b分别为16和19。因此，原来的质数和合数分别为19和16。14.求5+3+a+9+b的和是偶数，问a和b的奇偶性是否相同，为什么？将5、3、9相加，结果为17，是奇数。因此，a+b的和必须为偶数才能使整个式子的和为偶数。由于偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，因此a和b的奇偶性必须相同，才能使a+b的和为偶数。15.求一个质数，加2或减去2后仍为质数，最小的质数是多少？根据质数的定义，质数只能被1和它本身整除。因此，只有3和5同时满足加2或减去2后仍为质数的条件。因为题目要求最小的质数，因此答案为5。1.将一张画放在桌上，翻动1次画面朝下，翻动2次画面朝上，翻动12次画面朝上，翻动53次画面朝下。2.每按一次电灯开关，电灯的开关状态就会发生一次变化。原来五年一班的灯是开着的，经过每个同学按一次开关，电灯被关掉了。因此，五年一班的学生总数是奇数，因为按开关的次数必须是偶数次才能使灯保持开着。3.将一个酒杯杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。翻动85次后，杯口朝下；翻动998次后，杯口朝上。因为每翻动2次杯口的朝向会变化一次，所以85次翻动后杯口朝下，998次翻动后杯口朝上。1.12和8的和是20，也是4的倍数，因为4是12和8的公因数。2.两个3的倍数相加，仍然是3的倍数，因为3是它们的公因数。3.一个数如果是6的倍数，那么它一定同时也是2和3的倍数，因为6是2和3的公倍数。4.如果一个数是6的倍数，那么它既是2的倍数又是3的倍数，因为6是2和3的公倍数。5.若五位数2476a能同时被2和3整除，那么a可取2或6，因为2+4+7+6+a的和是偶数，同时被2和3整除，那么a只能是2或6。6.完美数是指它的所有因子（除了它本身）的和等于它本身的数，所以只有6和28是完美数。7.a+b=14，且a□b是3的倍数，那么a+b+□是3的倍数，所以□只能是0或6或9，共3个数可填。8.判断一个多位数是否是4的倍数，只需要判断它的末尾两位数是否是4的倍数即可。9.从20□7、20□8、20□9、20□中选两张求和，和是奇数的选法有20□7+20□8、20□7+20□9、20□8+20□9、20□8+20□，共4种不同选法。10.一个三位数，各位数字之和是3，那么它的个位只能是1或3，因为它必须是奇数，所以偶数没有。11.该年级科学兴趣小组不管是分成5人一组还是6人一组都正好多1人，那么该年级科学兴趣小组的人数必须是5和6的公倍数加1，即31人。12.从0、2、4、5四个数字中选出3个组成一个三位数，使其同时是2、3、5的倍数，那么这个三位数只能是240、420、540、204、50