2022年山东泰安市高考模拟题（数学）

2022年高考数学模拟题一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知集合（）A. B. C. D.2．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．14.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）A.①② B.②③ C.②④ D.①③5.为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在到之间的学生数为a，最大频率为，则a的值为()A．64 B．546.已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是（）A.①②③B.②③④C.①③D.②④7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（） C. 8．从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为（）A．B．C． D．9.如下图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD。设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为，若将这棵树围在花墙内，则函数的图象大致是 （）10.将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值（）A．1B．2C11.如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设为（） A． B．C．D．12．已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，且的最小值为1，则椭圆的离心率 （） A． B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.执行右边的程序框图，若，则输出的．14．设函数，若，0≤≤1，则的值为．15.已知函数在区间有零点，则实数a的取值范围为．16.已知定义在上的函数．给出下列结论： ①函数的值域为； ②关于的方程有个不相等的实数根； ③当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则； ④存在，使得不等式成立， 其中你认为正确的所有结论的序号为______________________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且． （Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．18.（本小题满分12分）某高校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率； （Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试． （1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；7580859095100分数 （2）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望．7580859095100分数19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，是的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求二面角的正切值．20.（本小题满分12分）如图所示，在中，，，N在y轴上，且，点E在x轴上移动．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；ODEMNxy（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，与点M的轨迹交于点A、B，与点M的轨迹交于点C、ODEMNxy21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，求在区间上的最大值；（III）设函数，（），试讨论函数与图象交点的个数．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．（Ⅰ）求证：HC·CK＝BC2；KBCDEHA·KBCDEHA··23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度。已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（α为参数）．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．24（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求不等式≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12道题，每小题5分，共60分）参考答案1．A解析：。2．A解析：由题，所以在复平面上对应的点位于第一象限。3．C.解析：②④正确4.C解析：①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。5.B解析:前两组中的频数为100×＋＝16.∵后五组频数和为62，∴前三组频数和为38.∴第三组频数为22.又最大频率为，故频数为×100＝32，∴a＝22＋32＝54，故选B.6.C解析：α∥β直线⊥平面β，由于直线平面β∴l⊥m故①正确；由l∥m，直线⊥平面α可推出直线m⊥平面α，而直线平面β∴α⊥β故③正确。解析：由题可知执行如图的程序框图可知所以当时，当时输出，故选D。解析：在八条棱中任取其中的两条，其中是异面直线的为，所以抽到两条棱成异面直线的概率为。故选C。9.C解析：设，，当时，；当时，.综上得：.10.B解析：将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)=2。∵y=g(x)在[]上为增函数∴∴。11.A解析：，同理向量还可以表示为，对应相等可得，所以，故选A。12．C解析：由题知，，设直线的斜率分别为，且则，又因为所以，于是当时取得最小值，所以。第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．414．15．16．①③三、解答题（本大题共6道题，其中17~21题12分，22~24题每题10分，共70分）17．解：（I），即，∴，∴．∵，∴．…………………（6分）（II）mn，|mn|．∵，∴，∴，且．从而．∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．………………（12分）18．解：（Ⅰ）第三组的频率为0．065=0．3；第四组的频率为0．045=0．2；第五组的频率为0．025=0．1…………（3分）（Ⅱ）（1）设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P（M）==………（6分）（2）012P………（10分）………（12分）19．分析：本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．满分12分．解答：（Ⅰ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．…………（4分）（Ⅱ）证明：由，，可得．是的中点，．由（Ⅰ）知，，且，所以平面．而平面，．底面在底面内的射影是，，．又，综上得平面．………………（8分）（Ⅲ）解法一：过点作，垂足为，连结．则（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，可得．在中，，，则．在中，．所以二面角的正切值为．……（12分）解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为．过点作，垂足为，故平面．过点作，垂足为，连结，故．因此是二面角的平面角．由已知，可得，设，可得．，．于是，．在中，．所以二面角的正切值是．20．解：（Ⅰ）设，，则， 且，即 ∴， 所以点F的轨迹方程为．（）…………（6分）（Ⅱ）设，，，，直线的方程为：，，则直线的方程为由得：；则 同理可得：∵，当且仅当时，取等号．∴的最小值为12．……………………（12分）21．解（Ⅰ）∵，其定义域为． 1分∴． （2分）∵，∴当时，；当时，．故函数的单调递增区间是；单调递减区间是． （4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数的单调递增区间是；单调递减区间是．当时，在区间上单调递增，的最大值；当时，在区间上单调递增，在上单调递减，则在处取得极大值，也即该函数在上的最大值，此时的最大值；∴在区间上的最大值…（8分）（Ⅲ）讨论函数与图象交点的个数，即讨论方程在上根的个数．该方程为，即．只需讨论方程在上根的个数，……（9分）令，．因，，令，得，当时,；当时,．∴，当时,；当时,，但此时，且以轴为渐近线．如图构造的图象，并作出函数的图象．①当即时，方程无根，没有公共点；②当即时，方程只有一个根，有一个公共点；③当即时，方程有两个根，有两个公共点．……………（12分）22．（Ⅰ）连结DH，DK，则DH⊥DK，∴△DHC∽△KDC，∴，DC2＝HC·CK，又DC＝BC，∴BC2＝HC·CK……………………（5