2022年中考数学卷精析版-辽宁省铁岭卷

2022年中考数学卷精析版——铁岭卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2022辽宁铁岭3分）3的相反数是【】B.－3C.D.【答案】B。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此3的相反数是－3。故选B。2.（2022辽宁铁岭3分）下列图形中，不是中心对称的是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，所给图形中不是中心对称的是C。故选C。3.（2022辽宁铁岭3分）计算的结果是【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】积的乘方与幂的乘方。【分析】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案：，故选D。4.（2022辽宁铁岭3分）如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是【】【答案】D。【考点】简单组合体的三视图。【分析】圆柱体形状的茶叶盒的左视图是圆，长方体的茶叶盒的左视图是矩形，且圆位于矩形的上方。故选D。6.（2022辽宁铁岭3分）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】几何概率，正方形和圆形的对称性质。【分析】根据正方形和圆形的对称性质，正方形的对角线把正方形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，因此阴影区域的面积是正方形面积的。因此故针头扎在阴影区域的概率为。故选A。7.（2022辽宁铁岭3分）如图，⊙O中，半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是【】B.C.D.2【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】利用扇形的半径以及以及在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可：∵⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，∴扇形弧长为：l=。∴圆锥的底面圆的周长为：c=2πr=解得：r=。故选B。8.（2022辽宁铁岭3分）矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为【】【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理。【分析】设DF=x，则BF=x，CF=8－x。在Rt△DFC中，DF2=CF2+DC2，即x2=（8－x）2+42，解得：x=5，即DF的长为5。故选C。9.（2022辽宁铁岭3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为【】【答案】A。【考点】反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，矩形的判定和性质。【分析】∵双曲线（k≠0）在第一象限，∴k＞0。延长线段BA，交y轴于点E。∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴。∴四边形AEOD是矩形。∵点A在双曲线上，∴=4。同理=k。∵，∴k=12。故选A。10.（2022辽宁铁岭3分）如图，□ABCD的AD边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在□ABCD的顶点上，它们的各边与□ABCD的各边分别平行，且与□ABCD相似.若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】动点问题的函数图象，平行四边形的性质，相似多边形的性质。【分析】∵四个全等的小平行四边形对称中心分别在□ABCD的顶点上，∴阴影部分的面积的和等于一个小平行四边形的面积。∵□ABCD的AD边长为8，面积为32，小平行四边形的一边长为x，阴影部分的面积的和为y，且小平行四边形与□ABCD相似，∴，即。又∵0＜x≤8，∴纵观各选项，只有D选项图象符合y与x之间的函数关系的大致图象。故选D。第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.（2022辽宁铁岭3分）2011年10月20日，为更好地服务我国367000000未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站——未来网.【答案】×108。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。367000000一共9位，从而367000000=×108。12.（2022辽宁铁岭3分）如果，那么▲.【答案】－2。【考点】算术平方根和绝对值非负数的性质，求代数式的值。【分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质得，x+1=0，y﹣2=0，解得x=－1，y=2。∴xy=（－1）×2=－2。13.（2022辽宁铁岭3分）如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=▲.【答案】40。【考点】平行线的判定和性质。【分析】∵∠1=∠2，∴AB∥CE。∴∠3=∠B。又∵∠B=40°，∴∠3=40°。14.（2022辽宁铁岭3分）从－2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是▲.【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率，实数的运算。【分析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，积是无理数的有4种情况，∴积是无理数的概率是。15.（2022辽宁铁岭3分）某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为▲.【答案】。【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。【分析】∵甲、乙两工程队合作施工20天可完成；∴合作的工作效率为：。若设乙工程队单独完成此工程需要x天，则可列方程。16.（2022辽宁铁岭3分）如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里／小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行▲海里.【答案】。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】作PC⊥AB于点C，∵甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，∴∠PAC=30°，AP=4×2=8。∴PC=AP×sin30°=8×=4。∵乙货船从B港沿西北方向出发，∴∠PBC=45°∴PB=PC÷。∴乙货船的速度为（海里/小时）。17.（2022辽宁铁岭3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′,则平移后点B的对应点B′的坐标为▲.【答案】（﹣2，1）。【考点】坐标与图形的平移变化。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，由图可得，点A（1，﹣1），A′（﹣3，3），∴平移的规律是：向左平移4个单位，再向上平移4个单位。∵点B的坐标为（2，﹣3），∴B′的坐标为（﹣2，1）。18.（2022辽宁铁岭3分）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形AnBnCnDn的面积为▲.【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化），菱形的性质，平行四边形、梯形的判定和性质，三角形中位线定理。【分析】∵H为A1B1的中点，F为C1D1的中点，∴A1H=B1H，C1F=D1F。又A1B1C1D1为菱形，∴A1B1=C1D1。∴A1H=C1F。又A1H∥C1F，∴四边形A1HC1F为平行四边形。∴。又，∴。又GD1=B1E，GD1∥B1E，∴GB1ED1为平行四边形。∴GB1∥ED1。又G为A1D1的中点，∴A2为A1D2的中点。同理C2为C1B2的中点，B2为B1A2的中点，D2为D1C2的中点。∴HB2=A1A2，D2F=C1C2。又∵A1A2B2H和C1C2D2F都为梯形，且高与平行四边形A2B2C2D2的高h相等（设高为h），下底与平行四边形A2B2C2D2的边A2D2与x相等（设A2D2=x），∴。∴。又∵，∴。同理。以此类推得四边形AnBnCnDn的面积为。三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.（2022辽宁铁岭10分）先化简，在求值：，其中x=3tan30°+1.【答案】解：原式=。又x=3tan30°+1=，∴原式=。【考点】分式运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后根据特殊角的三角函数值求出x的值后，代入进行二次根式化简。20.（2022辽宁铁岭12分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25，BC=32.连接BD，AE⊥BD，垂足为E.求证：△ABE∽△DBC;求线段AE的长.【答案】解：（1）证明：∵AB=AD=25，∴∠ABD=∠ADB。∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC。∴∠ABD=∠DBC。∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°。∴△ABE∽△DBC。（2）∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE。∴BD=2BE。由△ABE∽△DBC，得。∵AB=AD=25，BC=32，∴，解得BE=20。∴。【考点】直角梯形的性质，等腰三角形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）由等腰三角形的性质可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又∵∠AEB=∠C=90°，利用“AA”可证△ABE∽△DBC。（2）由等腰三角形的性质可知，BD=2BE，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE。四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.（2022辽宁铁岭12分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②（1）该校毕业生中男生有▲人，女生有▲人；（2）扇形统计图中a=▲,b=▲；（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；（4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？【答案】解：（1）300；200。（2）12；62。（3）补图如图所示：（4）随机抽取的学生的测试成绩在8分以下的概率是10%。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体，概率的意义。【分析】（1）男生人数为20+40+60+180=300，女生人数为500－300=200。（2）8分对应百分数为（40+20）÷500=12%，10分对应百分数为1﹣10%﹣12%﹣16%=62%。因此，a=12，b=62。（3）8分以下总人数=500×10%=50，其中女生=50－20；10分总人数=500×62%=310，其中女生人数=310－180=130。据此补充条形统计图。（4）利用样本的百分数去估计总体的概率，8分以下的百分数为10%，故8分以下的概率为10%。22.（2022辽宁铁岭12分）如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB.连接AD.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB=,求△CBD的面积.【答案】解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°。∵∠ADC=∠ABC，∠CBF=∠CDB，∴∠ABC+∠CBF=90°，即∠ABF=90°。∴AB⊥EF。∴EF是⊙O的切线。（2）作BG⊥CD，垂足是G，在Rt△ABD中，∵AB=10，sin∠DAB=，∴BD=6。∴根据勾股定理得AD=8。∴tan∠DAB=。∵点C是弧AB的中点，∴∠ADC=∠CDB=45°。∴BG=DG=BDsin45°=。∵∠DAB=∠DCB，∴tan∠DCB=。∴CG=。∴CD=CG+DG=。∴S△CBD=CD•BG=。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，切线的判定，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）先由AB是⊙O的直径可得出∠ADB=90°，再根据∠ADC=∠ABC，∠CBF=∠CDB即可得出∠ABF=90°，故EF是⊙O的切线。（2）作BG⊥CD，垂足是G，在Rt△ABD中应用锐角三角函数定义求出BD和AD的长，再由C是弧AB的中点，可知∠ADC=∠CDB=45°，根据BG=DG=BDsin45°可求出BG的长，由∠DAB=∠DCB可得出CG的长，进而得出CD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论。五、解答题（满分12分）23.（2022辽宁铁岭12分）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元.（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？六、解答题（满分12分）24.（2022辽宁铁岭12分）周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩.早上从市区出发，1小时50分钟后，到达“象牙山”，3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷.王爷爷在接到电话10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回.如图，是“自行车队”离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象，其解析式为.（1）王爷爷骑车的速度是▲千米∕时，点D的坐标为▲；（2）求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？【答案】解：（1）12，（，0）。（2）设BD的关系式为yBD=kx+b，∵D（，0），B（5，22）在BD上，∴，解得：。∴。又∵，∴解方程组，得。∵22﹣20=2千米∴小王接到王爷爷时距“象牙山”有2千米【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。【分析】（1）王爷爷骑车的速度=22÷=12千米/时，∵返回时，王爷爷的速度与路程同去时相同，∴返回时，王爷爷仍需要小时，即D点横坐标为5+。（2）设BD的关系式为yBD=kx+b，由“两点法”可求线段BD的解析式，联立BD、EC的解析式，可求交点坐标，根据交点纵坐标，求小王接到王爷爷时距“象牙山”的距离。七、解答题（满分12分）25.（2022辽宁铁岭12分）已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE=度；②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=AB′，AC=AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．【答案】解：（1）①是；120。②由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB=AD=AC=AE。∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD=∠CAE=θ。∴△BAD≌△CAE（SAS）。∴∠ADB=∠AEC。∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°，∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°。∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°，∠BAE=∠BAD+∠DAE，∴∠DAE+∠BOE=180°。又∵∠DAE=60°，∴∠BOE=120°。（2）当0°＜θ≤30°时，∠BOE=30°，当30°＜θ＜180°时，∠BOE=120°。【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形和多边形内角和定理，等边三角形的性质。【分析】（1）①∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ABC是等边三角形。∴AB=AD=AC=AE，∠BAD=∠CAE=20°，在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，，∴△ABD≌△ACE（SAS）。∵θ=20°，∴∠ABD=∠AEC=（180°﹣20°）=80°。又∵∠BAE=θ+∠BAC=20°+60°=80°，∴在四边形ABOE中，∠BOE=360°﹣80°﹣80°﹣80°=120°。②利用“SAS”证明△BAD和△CAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠AEC，再利用四边形ABOE的内角和等于360°推出∠BOE+∠DAE=180°，再根据等边三角形的每一个角都是60°得到∠DAE=60°，从而得解。（2）如图，∵AB=AB′，AC=AC′，∴。∴B′C′∥BC。∵△ABC是等边三角形，∴△AB′C′是等边三角形。根据旋转变换的性质可得AD=AE，∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）。∴∠ABD=∠ACE。∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠OBC+∠ACB+∠ACE）=180°﹣（∠OBC+∠ACB+∠ABD）=180°﹣（∠ACB+∠ABC）=180°﹣（60°+60°）=60°。当0°＜θ≤30°时，∠BOE=∠BOC=30°，当30°＜θ＜180°时，∠BOE=180°﹣∠BOC=180°﹣60°=120°。八、解答题（满分14分）26.（2022辽宁铁岭14分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D.直线经过抛物线上一点B（－2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F.（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由.