17.三角形的基础知识（包括中位线）A

一、选择题7．（2016湖南长沙，7，3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（） A．6 B．3 C．2 D．11【答案】A1.(2016年甘肃白银、张掖，6，3分)如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为()A．34°B．54°C．66°D．56°DDCBAE1第6题图[答案]D（2016山东济宁，3，3分）如图，直线a∥b,点b在直线b上，且AB⊥BC，∠1=50°，那么∠2的度数是（）A.20° B.30° C.40° D.50°【答案】C.（2016，山东淄博，3，4分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【答案】：D．8．（2016浙江宁波，8，4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】B．9.（2016山东东营市，9,3分）在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A.10B.8C.6或10D.8或10【答案】：C7．（2016四川南充，7，3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（） A．1 B．2 C． D．1+【答案】A4．（2016湖北黄石，4，3分）如图所示，线段的垂直平分线交线段于点，，则=（）第4题图第4题图A.B.C.D.【答案】B2.(2016广东广州，7，3分）如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，CD＝()A、3B、4C、4.8D、5［答案］D2.(2016广东广州，7，3分）如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，CD＝()A、3B、4C、4.8D、5［答案］D3.（2016聊城，2,3分）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠Ｃ=20°，则∠Ｄ的度数为（）A、28°B、38°C、48°D、88°【答案】C4.（2016山东临沂，2，3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数是()A．80°B．85°C．90°D．95°DDCBA40°45°1第2题图【答案】B3．(2016四川乐山，3,3分）如图，是的外角的平分线，若，，则 答案：C5.4.（2016山东枣庄，4，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（）第4题图第4题图A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【答案】A6.第7题图7.（2016山东枣庄，7，3分）如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是()第7题图A．3B．4C．5.5D．10【答案】A7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.2.(2016年甘肃白银、张掖，15，4分)三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为______．[答案]123.12．（2016四川广安，12，3分）如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝▲．132l1132l1l24．（2016湖南长沙，17，3分）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为． 答案：13．5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.（2016湖南株洲，18，3分）已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点(Fermatpoint)，已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=【解析】如图：等腰Rt△DEF中，DE=DF=，过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP＝∠MFP＝30°就可以得到满足条件的点P了。根据特殊直角三角形才求出PE=PF=,PM=1,DM=2．（2016浙江绍兴，22，12分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．(l)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．(2)若固定二根木条AB，BC不动，AB＝2cm，BC＝5cm，量得木条CD＝5cm，∠B＝90°，写出木条AD的长度可能取到的一个值（直接写出一个即可）．(3)若固定一根木条AB不动，AB＝2cm，量得木条CD＝5cm．如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为