苏教版中考数学试题及答案解析(完整详细版)

数学试题注意事项：1．试卷分为第I卷和第II卷两部分，共6页，全卷150分，考试时间120分钟．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效．4．作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣3的相反数是A．﹣3B．C．D．32．地球与太阳的平均距离大约为150000000km，将150000000用科学记数法表示应为A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是A．4B．5C．6D．74．若点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，则k的值是A．﹣6B．﹣2C．2D．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A．20B．24C．40D．487．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是A．﹣1B．0C．1D．28．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是A．70°B．80°C．110°D．140°第II卷（选择题共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：＝．10．一元二次方程x2﹣x＝0的根是．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是（明确到0.01）．12．若关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于．14．将二次函数的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图像，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形AnBnCnDn的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）（1）计算：；（2）解不等式组：．18．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图像交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：，）24．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）如果三角形的两个内角与满足＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案一、选择题题号12345678答案DBBACABC二、填空题题号910答案a6，题号1112答案0.904题号1314答案65°题号1516答案三、解答题17．（1）1；（2）．18．化简结果为，计算结果为﹣2．19．先证△AOE≌△COF，即可证出AE＝CF．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）；（2）点A落在第四象限的概率为．22．（1）k的值为﹣1，b的值为4；（2）点D坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P到公路l的距离是273米．24．（1）先根据“SSS”证明△AEO≌△DEO，从而得到∠ODE＝∠OAE＝90°，即可判断出直线DE与⊙O相切；（2）阴影部分面积为：．25．（1）180；（2），∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE的长为（思路：利用△CAE∽△CBA即可）；（3）20，思路：作AE⊥CB于点E，CF⊥AB于点F，先根据△FCB∽△FAC计算出AF＝16，最后运用勾股定理算出AC＝20．27．（1）（4，0）；（2）；（3）OT＋PT的最小值为．模拟中考考试数学试题第Ⅰ卷（共24分）选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）1.若数轴上表示和的两点分别是点和点，则点和点之间的距离是（）A．B．C．D．2.下列算式的运算结果为的是（）A．B．C．D．3.一元二次方程的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C.频率D．方差5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C.D．6.若一个三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长可能是（）A．B．C.D．7.在一列数：，，，，中，，，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第个数是（）A．1B．C.D．8.如图，已知的顶点坐标分别为、、，若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共126分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为立方米，把立方米用科学记数法表示为立方米．10.若，，则．11.因式分解：．12.在ABCD中，若，则．13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了份试卷成绩，结果如下：个分，个分，个分，个分，个分，个分．则这组数据的中位数为分．14.同一温度的华氏度数（）与摄氏度数（）之间的函数表达式是．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为．15.如图，已知⊙O是的外接圆，连接，若，则．16.如图，把等边沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，若，则．17.如图，已知点是反比例函数的图像上的一个动点，连接，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点所在图像的函数表达式为．18.若关于的方程存在整数解，则正整数的所有取值的和为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.）19.（本题满分8分）计算或化简：（1）；（2）．20.（本题满分8分）解不等式组，并求出它的所有整数解．21.（本题满分8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22.（本题满分8分）车辆经过润扬大桥收费站时，个收费通道、、、中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23.（本题满分10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的倍，结果小明比小芳早分钟到达，求小芳的速度．24.（本题满分10分）如图，将沿着射线方向平移至，使点落在的外角平分线上，连结．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）在中，，，，求的长．25.（本题满分10分）如图，已知OABC的三个顶点、、在以为圆心的半圆上，过点作，分别交、的延长线于点、，交半圆于点，连接．（1）判断直线与半圆的位置关系，并说明理由；（2）=1\*GB3①求证：；=2\*GB3②若半圆的半径为，求阴影部分的周长．26.（本题满分10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“极化值”就等于的值，可记为．（1）在图1中，若，，，是边上的中线，则，；（2）如图2，在中，，∠BAC＝120°，求、的值；（3）如图3，在中，，是边上的中线，点在上，且，已知，，求的面积．27.（本题满分12分）农经公司以元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量p（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售千克这种农产品需支出元（）的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为元，求的值．（日获利=日销售利润-日支出费用）28.（本题满分12分）如图，已知正方形的边长为，点是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，以为边作正方形，顶点在线段上，对角线、相交于点．（1）若，则；（2）=1\*GB3①求证：点一定在的外接圆上；=2