动能、势能、做功及能量转化的关系

..第2讲动能势能[目标定位]1.明确做功与能量转化的关系.2.知道动能的表达式，会用公式计算物体的动能.3.理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系.4.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的因素.一、功和能的关系1．能量：一个物体能够对其他物体做功，那么该物体具有能量．2．功与能的关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能发生转化，所以功是能量转化的量度．功和能的单位一样，在国际单位制中，都是焦耳．二、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量．2．大小：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半，表达式：Ek＝eq\f(1,2)mv2，动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J表示．3．动能是标量(填"标量〞或"矢量〞)，是状态(填"过程〞或"状态〞)量．三、重力势能1．重力的功(1)重力做功的特点：只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体所经过的路径无关．(2)表达式WG＝mgΔh＝mg(h1－h2)，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度．2．重力势能(1)定义：由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能．(2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh，国际单位：焦耳．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.(2)两种情况：4．重力势能的相对性(1)重力势能总是相对某一水平面而言的，该水平面称为参考平面，也常称为零势能面，选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能不同．(2)重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值．想一想在同一高度质量不同的两个物体，它们的重力势能有可能一样吗？答案有可能．假设选定两物体所处的水平面为参考平面，那么两物体的重力势能均为0.四、弹性势能1．定义：物体由于发生形变而具有的能量．2．大小：跟形变的大小有关．弹簧被拉伸或压缩的长度越大，弹性势能就越大．3．势能：与相互作用物体的相对位置有关的能量.一、对动能的理解动能的表达式：Ek＝eq\f(1,2)mv21．动能是状态量：动能与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．2．动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，但一般以地面为参考系．3．动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．例1关于动能的理解，以下说确的是()A．但凡运动的物体都具有动能B．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化C．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态答案AB解析动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A正确；由于速度是矢量，当方向变化时，假设速度大小不变，那么动能不变，C错误；但动能变化时，速度的大小一定变化，故B正确；动能不变的物体，速度的方向有可能变化，如匀速圆周运动，是非平衡状态，故D错误．二、重力势能1．重力做功的特点由W＝Fscosα可知，重力做的功W＝mgh，所以重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置一样，不管沿着什么路径由起点到终点，重力所做的功一样．2．对重力势能的理解及计算(1)相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同，那么物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同，所以确定某点的重力势能首先选择参考平面．(2)系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是物体和地球组成的系统共有，平时所说的"物体〞的重力势能只是一种简化说法．(3)重力势能是标量：无方向，但有正负．负的重力势能只是表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度上下是一样的．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)重力做功是重力势能变化的原因，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.①当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减少．②当物体从低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加．(2)重力做的功与重力势能的变化量均与参考平面的选择无关．(3)重力势能的变化只取决于物体重力做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．例2某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图1所示，那么以下说确的是()图1A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH答案D解析重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，从A到B的高度是H，故从A到B重力做功mgH，D正确．例3如图2所示，桌面距地面的高度为0.8m，一物体质量为2kg，放在桌面上方0.4m的支架上，g取10m/s2，求：图2(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)以上计算结果说明什么？答案(1)8J24J(2)24J24J(3)见解析解析(1)以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1＝0.4m，因而物体具有重力势能．Ep1＝mgh1＝2×10×0.4J＝8J.物体落至地面时，物体重力势能Ep2＝2×10×(－0.8)J＝－16J.因此物体在此过程中重力势能减小量ΔEp＝Ep1－Ep2＝8J－(－16)J＝24J.(2)以地面为零势能参考平面，物体的高度h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2m．因而物体具有的重力势能Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2J＝24J.物体落至地面时重力势能Ep2′＝0.在此过程中物体重力势能减小量ΔE′＝Ep1′－Ep2′＝24J－0＝24J.(3)通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．三、对弹性势能的理解1．产生原因：(1)物体发生了弹性形变．(2)物体各局部间有弹力作用．2．对同一弹簧，伸长和压缩一样的长度时弹性势能一样．3．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔEp.例4如图3所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说确的是()图3A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动一样的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加答案BD解析由功的计算公式W＝Fscosα知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以选项A错误；弹簧开场被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动一样的距离做的功多，应选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，应选项C错误，D正确.对动能的理解1．下面有关动能的说确的是()A．物体只有做匀速运动时，动能才不变B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化答案C解析物体只要速率不变，动能就不变，A错；做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错；物体做自由落体运动时，速度增大，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能不一定变化，故D错．对重力做功的理解2．如图4所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，那么()图4A．沿轨道1滑下重力做的功多B．沿轨道2滑下重力做的功多C．沿轨道3滑下重力做的功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案D解析重力做功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．重力势能及其变化的理解3．质量为20kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为________J，相对楼外地面的重力势能为________J；将铁板提高1m，假设以二楼地面为参考平面，那么铁板的重力势能变化了________J；假设以楼外地面为参考平面，那么铁板的重力势能变化了________J.答案0103200200解析根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：Ep＝0.以楼外地面为参考平面：Ep′＝mgh＝20×10×5J＝103J.以二楼地面为参考平面：ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgh1－0＝20×10×1J＝200J.以楼外地面为参考平面：ΔEp′＝Ep2′－Ep1′＝mg(h＋h1)－mgh＝mgh1＝20×10×1J＝200J.弹力做功与弹性势能变化的关系4．如图5所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中以下说确的是()图5A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少答案C解析弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开场时弹力方向与物体运动方向同向做正功，弹性势能减少．越过原长位置后弹力方向与物体运动方向相反，弹力做负功，故弹性势能增加，所以只有C正确，A、B、D错误．(时间：60分钟)题组一对动能的理解1．质量一定的物体()A．速度发生变化时其动能一定变化B．速度发生变化时其动能不一定变化C．速度不变时其动能一定不变D．动能不变时其速度一定不变答案BC解析速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B、C正确．2．甲、乙两个运动着的物体，甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍，那么甲、乙两物体的动能之比为()A．1∶1B．1∶2C．1∶4D．2∶1答案B解析由动能的表达式Ek＝eq\f(1,2)mv2知，B正确．题组二对重力做功的理解与计算3．将一个物体由A移至B，重力做功()A．与运动过程中是否存在阻力有关B．与物体沿直线或曲线运动有关C．与物体是做加速、减速或匀速运动有关D．只与物体初、末位置高度差有关答案D解析将物体由A移至B，重力做功只与物体初、末位置高度差有关，A、B、C错，D对．4．如图1所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达eq\f(h,4)的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为()图1A.eq\f(mgh,4) B.eq\f(3mgh,4)C．mgh D．0答案B解析根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝eq\f(3mgh,4).故答案为B.题组三对重力势能及其变化的理解5．关于重力势能的理解，以下说确的是()A．重力势能有正负，是矢量B．重力势能的零势能参考平面只能选地面C．重力势能的零势能参考平面的选取是任意的D．重力势能的正负代表大小答案CD解析重力势能是标量，但有正负，重力势能的正、负表示比零势能的大小，A错误，D正确；重力势能零势能参考平面的选取是任意的，习惯上常选地面为零势能参考平面，B错误，C正确．6.甲、乙两个物体的位置如图2所示，质量关系m甲<m乙，甲在桌面上，乙在地面上，假设取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为Ep1、Ep2，那么有()图2A．Ep1>Ep2B．Ep1<Ep2C．Ep1＝Ep2D．无法判断答案A解析取桌面为零势能面，那么Ep1＝0，物体乙在桌面以下，Ep2<0，故Ep1>Ep2，故A项正确．7．一个100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，那么整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10m/s2)()A．重力做功为1.8JB．重力做了0.55J的负功C．物体的重力势能一定减少0.55JD．物体的重力势能一定增加1.25J答案C解析整个过程中重力做功WG＝mgΔh＝0.1×10×0.55J＝0.55J，故重力势能减少0.55J，所以选项C正确．8．物体在某一运动过程中，重力对它做了40J的负功，以下说法中正确的选项是()A．物体的高度一定升高了B．物体的重力势能一定减少了40JC．物体重力势能的改变量不一定等于40JD．物体克制重力做了40J的功答案AD解析重力做负功，物体位移的方向与重力方向之间的夹角一定大于90°，所以物体的高度一定升高了，A正确；由于WG＝－ΔEp，故ΔEp＝－WG＝40J，所以物体的重力势能增加了40J，B、C错误；重力做负功又可以说成是物体克制重力做功，D正确．9.如图3所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.假设以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()图3A．mgh减少mg(H－h)B．mgh增加mg(H＋h)C．－mgh增加mg(H－h)D．－mgh减少mg(H＋h)答案D解析以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)．所以重力势能减少了mg(H＋h)．D正确．10．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升高度h时，物体增加的重力势能为()A．mgh B．mgh＋mahC．mah D．mgh－mah答案A解析重力势能的改变量只与物体重力做功有关，而与其他力的功无关．物体上升h过程中，物体克制重力做功mgh，故重力势能增加mgh，选A.11．如图4所示，一条铁链长为2m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克制重力做功________J；铁链的重力势能________(填"增加〞或"减少〞)________J.图4答案98增加98解析铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝eq\f(l,2)，因而铁链克制重力所做的功为W＝eq\f(1,2)mgl＝eq\f(1,2)×10×9.8×2J＝98J，铁链的重力势能增加了98J.铁链重力势能的变化还可由初、末状态的重力势能来分析．设铁链初状态所在水平位置为零势能参考平面，那么Ep1＝0，Ep2＝eq\f(mgl,2)，铁链重力势能的变化ΔEp＝Ep2－Ep1＝eq\f(mgl,2)＝eq\f(1,2)×10×9.8×2J＝98J，即铁链重力势能增加了98J.题组四对弹性势能的理解12．如图5所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()图5A．如图甲，撑杆跳高的运发动上升过程中，杆