八年级数学全等三角形 专题：利用中线构造全等_第1页
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巩固重点突破难点多做练习勤于思考八年级数学培优第1课时全等三角形的构造（关于中点）1.如图△ABC中，AD为BC边上的中线，(1)求证：.(2)若AB=4，AC=3，则AD的范围是。2.已知：在△ABC中，AD是边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证:AF=EF.3.如图，已知BD平分，AD=DE，EF∥BC,求证：AB=EF。4.如图，AD是的平分线，M是BC的中点，FM∥AD,交AB于E。求证：BE=CF。5.如图，在△ABC中，AB=AC,点E是AB上异于A、B的任意一点，延长AC到D，使CD=BE，连结DE交BC于F，求证:EF=FD。6.如图，△ABC是等腰直角三角形，,AC=BC,点D从点A出发，沿线段AC向点C运动，（不与C重合），点E同时从点B出发，沿线段CB的延长线运动，且他们的运动速度相同，连DE交AB于点G。（1）求证：DG=EG。（2）过点D作DF⊥AB于点F，FG与AB总能保持某种数量关系？若是，请求出这种数量关系，并证明。若不是，请说明理由。7.如图，已知：AD是△ABC的中线，AE⊥AC,AF⊥AB,且AE=AC,AF=AB，试判断AD和EF的数量关系和位置关系，并说明理由。8.已知：如图，AD∥BC，AE，BE分别平分，点E在CD上。求证：（1）点E为CD的中点；（2）BC+AD=AB9.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，DE⊥EF交AB于D，交AC于点F，连结DF，（1）请你判断BD+CF与DF的大小关系，并证明你的结论。(2)若，请你判断BD、CF、DF围成的三角形的形状，并证明你的结论。10.如图，在△ABC中，，AC=BC,点D、E分别为AC、BC上的一点，且CD=CE,连结AE、BD，点F为AE的中点，连结CF，试判断CF与BD的数量关系和位置关系并说明理由。11.如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB,,求证：AE=2AD.12.如图，已知点C为线段AB上一点，在AB的同侧作等腰直角三角形△ADC、△BCE，且有,点O为AB的中点，连结DO，EO，试判断OD和OE的数量关系和位置关系，并说明理由13.以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD，△ACE，M是BC的中点，连结AM和DE。（1）如图，当时，AM与ED的大小关系是；位置关系是。（2）如图，△ABC为

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