2.2.2　直线的两点式方程

/2.2.2直线的两点式方程基础过关练题组一直线的两点式方程1.已知直线l的两点式方程为y-0-3-0=A.-38 B.38 C.-322.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为()A.x=2 B.y=2 C.x=3 D.x=63.若直线l过点(-1,-1)和(2,5),且点(1009,b)在直线l上,则b的值为()A.2019 B.2018 C.2017 D.20164.已知点A(3,2),B(-1,4),则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为.

5.已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).(1)求边AC和AB所在直线的方程;(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程.

题组二直线的截距式方程6.(2020吉林东北师大附属中学高二上阶段测试)直线-x2+y3=-1在x轴,yA.2,3 B.-2,3 C.-2,-3 D.2,-37.在x轴和y轴上的截距分别为-4和5的直线方程是()A.x5+y-4=1 B.xC.x-4+y5=1 D.x8.过点(-2,0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是()A.x-2+y=1 B.x-C.x-2+y-1=1 D.x-29.两条直线xm-yn=1与xn-y10.过点P(1,4)且在x轴,y轴上的截距的绝对值相等的直线共有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条11.求过点A(5,2),且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线l的方程.

题组三直线的两点式方程与截距式方程的应用12.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A,B两点,若P为AB的中点,则直线l的截距式方程是.

13.求过点Q(5,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积是92的直线l的方程能力提升练题组一直线的两点式方程1.()过点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是()A.-32 B.-23 C.22.()已知三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,-7),C(0,-3).(1)求BC边上的中线所在直线的方程;(2)求BC边上的高所在直线的方程.题组二直线的截距式方程3.(2019河南郑州一中高一月考,)若直线xa+yb=1过第一、三、四象限,则A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b>0 D.a<0,b<04.()过点P(4,1)作直线l分别交x轴,y轴正半轴于A,B两点,O为坐标原点.当|OA|+|OB|取最小值时,直线l的方程为.

5.(2020河北唐山一中高二上期中,)已知直线l过点P(2,3),根据下列条件分别求出直线l的方程:(1)直线l的倾斜角为120°;(2)在x轴、y轴上的截距之和等于0.题组三直线的两点式方程与截距式方程的应用6.()一束光线从点A(3,2)发出,经x轴反射,通过点B(-1,6),分别求入射光线和反射光线所在直线的方程.7.(2020黑龙江哈尔滨第三中学高二上期中,)已知P(3,2),且直线l过点P.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12,求直线l的方程.8.(2019安徽合肥一中高一阶段检测,)过点P(1,4)作直线l,直线l与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为原点.(1)若△ABO的面积为9,求直线l的方程;(2)若△ABO的面积为S,求S的最小值,并求出此时直线l的方程.

答案全解全析基础过关练1.A由题意知,直线l过点(-5,0),(3,-3),所以l的斜率为0-(-3)2.B由M,N两点的坐标可知,直线MN与x轴平行,所以直线MN的方程为y=2,故选B.3.A由直线的两点式方程得直线l的方程为y-(-1)5-(-将点(1009,b)代入方程,得b=2×1009+1,解得b=2019.4.答案2x-y+1=0解析由题易得,AB的中点坐标为(1,3),由直线的两点式方程可得y-35-35.解析(1)由直线的两点式方程,得边AC所在直线的方程为y-40-4由直线的两点式方程,得边AB所在直线的方程为y-46-4(2)由题意,得点D的坐标为(-4,2),由直线的两点式方程,得中线BD所在直线的方程为y-26-26.D直线方程可化为x2+y-3=1,因此,直线在x轴,y轴上的截距分别为7.C由直线的截距式方程可得x-4+8.D因为直线过点(-2,0),所以直线在x轴上的截距为-2.又直线在两坐标轴上的截距之差为3,所以直线在y轴上的截距为1或-5,所以所求直线方程为x-2+y=1或x-9.B直线xm-yn=1在x轴,y轴上的截距分别是m,-n,直线xn-ym=1在x轴,y轴上的截距分别是n,-m,因此四个截距中两正两负,对照选项中图形知B10.C当直线经过原点时,在x轴上的截距和在y轴上的截距都为0,符合题意;当直线不经过原点时,设直线方程为xa+y由题意得1解得a=-综上,符合题意的直线共有3条.11.解析①当直线l在两坐标轴上的截距均为0时,方程为y=25②当直线l在两坐标轴上的截距均不为0时,可设直线l在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为2a,则直线l的方程为xa+y又直线l过点(5,2),∴5a+2解得a=6,∴直线l的方程为x6+y综上,直线l的方程为y=25x或x6+12.答案x2+y解析设A(m,0),B(0,n)(m≠0,n≠0),由P(1,3)是AB的中点可得m=2,n=6,即A,B的坐标分别为(2,0),(0,6),则直线l的截距式方程是x2+y13.解析由题意知直线不过原点,且在两坐标轴上的截距都存在,设其方程为xa+yb=1.即5a+或5a+2b∴直线l的方程为y=425x+65能力提升练1.A由直线的两点式方程得过点(-1,1)和(3,9)的直线方程为y-19-1=x+13+1,即2.解析(1)设线段BC的中点为D.因为B(6,-7),C(0,-3),所以BC的中点D(3,-5),所以BC边上的中线所在直线的方程为y-0-5-(2)易得BC边所在直线的斜率kBC=-23,所以BC边上的高所在直线的斜率为3所以BC边上的高所在直线的方程为y=32·(x-4),即3.B因为直线过第一、三、四象限,所以它在x轴上的截距为正,在y轴上的截距为负,所以a>0,b<0.4.答案x+2y-6=0解析设直线l的方程为xa+y由P点在直线l上,得4a+1∴|OA|+|OB|=a+b=(a+b)4a+1b=5+4ba当且仅当4ba=ab,即a=6,b=3时取“∴直线l的方程为x6+y3=1,5.解析(1)由直线l的倾斜角为120°,可得斜率k=tan120°=-3,由直线的点斜式方程可得,y-3=-3(x-2),化简得直线l的方程为3x+y-3-23=0.(2)当直线l经过原点时,在x轴、y轴上的截距之和等于0,符合题意,此时直线l的方程为y=32x,即当直线l不过原点时,设直线l的方程为xa+y-a因为P(2,3)在直线l上,所以2a+3-a=1,解得a=-1,则直线综上所述,直线l的方程为3x-2y=0或x-y+1=0.6.解析易知点A(3,2)关于x轴的对称点为A'(3,-2).由已知可得反射光线所在直线为直线A'B,其方程为y-6-2-点B(-1,6)关于x轴的对称点为B'(-1,-6).由已知可得入射光线所在直线为直线AB',其方程为y+62+6=x+1故入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0,反射光线所在直线的方程为2x+y-4=0.7.解析当l与坐标轴平行或过原点时,不符合题意,所以可设l的方程为xa+yb=1(a≠0,b≠0),则a+b=12,3a+2b=1⇒a=4,b=8或a8.解析设A(a,0),B(0,b),其中a>0,b>0,则由直线的截距式方程得直线l的方程为xa+y将P(1,4)代入直