1.第28课时圆的基本概念及性质

第六单元圆第28课时圆的基本概念及性质点对点·课时内考点巩固5分钟1.(2018柳州)如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是()A.∠BB.∠CC.∠DEBD.∠D第1题图2.(人教九上P85练习第2题改编)如图所示，AB是⊙O的直径，eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是()A.51°B.56°C.68°D.78°第2题图3.(2019衢州)一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为()第3题图A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm4.(2020原创)如图，AB是⊙O的弦，直径CD交AB于点E，若AE＝EB＝3，∠C＝15°，则OE的长为()A.eq\r(3)B.4C.6D.3eq\r(3)第4题图5.(2019龙东地区)如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为________．第5题图点对线·板块内考点衔接10分钟6.(2019天水)如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°第6题图7.(2019福建逆袭卷)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝3，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是()A.3eq\r(2)B.eq\f(3\r(2),2)C.2eq\r(2)D.eq\r(2)第7题图8.(2019株洲)如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝________度．第8题图9.(华师九下P46习题27.1第9题改编)如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC.求证：(1)eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))；(2)AE＝CE.第9题图点对面·跨板块考点迁移3分钟10.(全国视野创新题推荐·2019安顺)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为()第10题图A.eq\f(1,3)B.2eq\r(2)C.eq\f(2\r(2),3)D.eq\f(\r(2),4)

参考答案第28课时圆的基本概念及性质点对点·课时内考点巩固1.D【解析】在⊙O中，∵∠A与∠D都是eq\o(BC,\s\up8(︵))所对的圆周角，∴∠A＝∠D.2.A【解析】∵eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°－∠EOD－∠COD－∠BOC＝78°，又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝eq\f(1,2)×(180°－78°)＝51°.3.B【解析】如解图，连接OA，OD，∵点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，AB＝8dm，DC＝2dm，∴AD＝4dm，C，D，O三点共线，设圆形标志牌的半径为r，可得r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴圆形标志牌的半径为5.第3题解图4.D【解析】如解图，连接OA，∵AE＝EB，∴CD⊥AB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴∠BOD＝∠AOD＝2∠C＝30°，在Rt△OEA中，∵AE＝3，∴OE＝eq\f(AE,tan30°)＝3eq\r(3).第4题解图5.60°【解析】∵半径AO垂直于弦BC，∴AO垂直平分弦BC，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠AOB＝2∠ADC＝60°.点对线·板块内考点衔接6.C【解析】∵∠AEB＋∠AEC＝∠D＋∠AEC＝180°，∠D＝80°，∴∠AEB＝∠D＝80°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝∠AEB＝80°，AB＝BC，∴∠BAE＝180°－2∠B＝20°，∠BAC＝∠ACB＝eq\f(1,2)(180°－∠B)＝50°.∴∠EAC＝∠BAC－∠BAE＝30°.7.B【解析】如解图，连接OA、OB，则∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴OA＝OB＝eq\f(\r(2),2)AB＝eq\f(3\r(2),2).∵点M、N分别是AB、BC的中点，∴MN＝eq\f(1,2)AC，∴当AC为直径时，即AC＝3eq\r(2)时，MN值最大，最大值为eq\f(3\r(2),2).第7题解图8.20【解析】∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，∴∠ADC＝eq\f(1,2)∠AOC＝45°.∵∠AEC＝65°，且∠AEC是△ADE的一个外角，∴∠AEC＝∠BAD＋∠ADE.∴65°＝∠BAD＋45°，解得∠BAD＝20°.9.证明：(1)∵AB＝CD，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＋eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))＋eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))；(2)由(1)得eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴AD＝BC，在△ADE和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C,∠AED＝∠CEB,AD＝CB))，∴△ADE≌△CBE(AAS)，∴AE＝CE.点对面·跨板块考点迁移10.D【解析】如解图所示，连接AC，AO得到等腰△AOC，过点A作AD⊥OC，交OC于点D.∵AD⊥OC，∴∠CAD＝eq\f(1,2)∠CAO，CD＝OD＝eq\f(1,2)OC＝1，又∵∠OBC＝eq\f(1,2)∠CAO，∴∠CAD＝∠OBC，在Rt△ADC中，AD＝eq\r(AC2－CD2)