2021年中考复习 四边形辅助线作法攻略 (一)

《四边形辅助线作法攻略》

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和平行四边形有关的辅助线作法

利用两组对边分别平行、一组对边平行且相等、对角线互相平分添加辅助线构造平行四边形.

二.和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理

解决问题.常见的几种辅助线的方法有：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.

三、与矩形有辅助线作法

和矩形有关的题型一般有两种：

（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；

（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.

四.与正方形有关辅助线的作法

作正方形对角线及构造正方形是解决正方形问题的常用辅助线.

五.与中点有关辅助线的作法

（1）看到中点，要想到中位线，利用中位线的性质及等腰三角形的性质或中线倍长构造

全等三角形推导证明。

（2）连接直角三角形斜边上的中线，利用斜边上的中线是斜边的一半，可得到中线与斜

边的2个半边相等，从而可推出等腰三角形“三线合一”。

令考点一：利用一组对边平行且相等构造平行四边形

【例1】如图，AB与CD相交于点O,AB=CD,ZAOC=60°,ZACD+ZABD=210°,

则线段AB,AC,BD之间的等量关系式.

CB

D

A

令考点二：利用两组对边平行构造平行四边形

【例2】如图，△A8C中，E、/为上两点，AE=BF,ED//AC,/G〃AC分别交8C于点

D,G.求证：ED+FG=AC.

令考点三：利用对角线互相平分构造平行四边形

【例3】如图，点。是△ABC的边AC上一点，且A8=CO,/B4C=60°,点E是8。的中

点.求证：BC—2AE.

C

令考点二：和菱形有关的辅助线作法

【例4】已知：AC是菱形ABC。的对角线，延长CB至点E,使得连接AE.

(1)如图1,求证：AE±AC；

(2)如图2,过点D作DFLAB,垂足为点F,若AE=6,CE=10,求DF的长.

图1图2

令考点三：和矩形有关的辅助线作法

【例5】如图，P为矩形ABC。内一点，且出=4,PB=1,PC=5,求尸。的长.

BC

令考点四：和正方形有关的辅助线作法

【例6】如图，已知AC是正方形ABCO的对角线，8E〃AC,点E在上，5.AE=AC,

CF//AE,求N3CE.

令考点五：和中点有关的辅助线作法

【例7】如图，E为矩形A3C0边CB延长线上一点，CE=CA,F为AE的中点,

(1)求证：BF上FD；

(2)若45=8,A£>=6,求OF的长.

EBC

【例8】已知：如图，NACB=NAOB=90°,点E、R分别是线段AB、CO的中点.

求证：EF±CD.

针对性练习

1、如图，线段"=缪，"与切相交于0,且N/%=60°,则/0放与的大小关系是什

么？

B

D

2.如图1,在正方形ABC。中，E、尸分别是边A。、。。上的点，5.AF1BE.

(1)求证：AF=BE；

(2)如图2,在正方形A3CQ中，M、N、P、。分别是边A3、BC、CD、D4上的点，且

MP1NQ.MP与NQ是否相等？并说明理由.

3、如图，在平行四边形ABC。中，点E,尸是直线8D上的两点，DE=BF.

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形.

(2)若AB=5,AD=3,四边形AFCE是矩形，求。E的长.

B

4.如图，在平行四边形ABCD中，DOAD,四个角的平分线AE,DE,BF,CF的交点分别是E,

F,过点E,F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN',在DC与AB上的垂足分别是M,N与M'，

N',连接EF.

(1)求证：四边形EFNM是矩形；

(2)已知：AE=4,DE=3,DC=9,求EF的长.

5.如图，在平行四边形ABCD中，AE±BC,AF±CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.

(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；

D

(2)若AB=5,AC=6,求四边形ABCD的面积.

BEC

6.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,

如图所示.

(1)求证：△ABE^^ADF；

(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由.

7、如图，矩形EFG”的顶点E,G分别在菱形A8CD的边AO,上，顶点F,H在菱形ABCD

的对角线8。上.

(1)求证：BG=DE；

(2)若E为A。中点，FH=2,求菱形ABC。的周长.

BGC

8.如图，在平行四边形ABC。中，E是AO上一点，连接BE,F为BE中点,1.AF=BF.

(1)求证：四边形ABCO为矩形；

(2)过点F作FG1BE,垂足为F,交于点G,若BE=BC,SABFG=5,C£>=4.求CG.

9、如图，在四边形A8CD中，AB=CD,M,N,P,。分别是AO,BC,BD,AC的中点.

求证：MN与PQ互相垂直平分.

R

N

10、如图，在正方形ABC。与等腰直角三角形BE尸中，ZBEF=9Q°,BE=EF,连接OF,

点P是/7)的中点，连接PE、PC.

(1)如图1,当点E在C3边上时，求证：PE=J1CE；

2

(2)如图2,当点E在CB的延长线上时，线段PC、CE有怎样的数量关系，写出你的猜

想，并给与证明.

11、如图，在正方形A8CD中，点E是8C的中点，连接。E,过点A作AG_LE。交。E于点

F,交CD于点G.

(1)证明：ZXAOG名△OCE；

(2)连接"，证明：AB=FB.

BE

12.如图，正方形ABC。，AC与8。交于点O,BE平分NCBD交CD于E,交OC于F.

（1）线段CE与b相等吗？请说明理由；

（2）请探索线段。E与。尸之间的数量关系，并证明.

13.如图1,四边形A8CO是正方形，点E是边8c的中点，ZAEF=90°,且EE交正方形

ABCD的外角NDCG的平分线CF于点F.

（1）如图2,取A3的中点”，连接HE,求证：AE=EF.

（2）如图3,若点E是8C的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变结论“AE

=EF”仍然成立吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由.

图3

图1图2

14、(1)如图1,在正方形ABC。中，E是A3上一点，尸是AO延长线上一点，1.DF=BE.求

证：CE=CF；

(2)如图2,在正方形A3CO中，E是A3上一点，G是AO上一点，如果NGCE=45°,

请你利用(1)的结论证明：GE=BE+GD.

(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下列两题:

①如图3,在四边形ABC。中，AO〃BC（BOA。），ZB=90°,AB=BC=12,E是AB

上一点，且NOCE=45°,BE=4,则OE=

②如图4,在AABC中,N84C=45°,AD1BC,且80=2,AD=6,求△ABC的面积.

图1

四边形辅助