中学联盟江苏省连云港市岗埠中学八年级数学上册3.1勾股定理_第1页
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文档简介

岗埠中学八年级数学教学案课题3.1勾股定理课型新授授课人课时2教学目标1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。教学重难点重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。教学法教具教学过程教师活动内容学生活动内容一、创设情境提出问题勾股定理是数学中一个重要的定理，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展。你想了解一引起验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！二、实践探索（1）你能把本章章头的图①、②、③、④、⑤拼成正方形吗？你能验证勾股定理吗？与同学交流。（教师巡视，了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况，帮助有困难的学生。）（2）剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作，教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生说明拼图思路教师活动内容学生活动内容赵爽在《勾股圆方图注》一书中给出的证明：弦图中四个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实”，也叫做“差色”，以弦为边的正方形叫“弦实”，“按弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即：（朱实四）（中黄实）（弦实）（3）完成课本P81探索提示：利用梯形面积－两个小三角形面积=虚线三角形面积3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c2=a2+b2证明勾股定理的。他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：教师活动内容学生活动内容三、课堂练习巩固新知1．完成课本第82页练习及习题．四、课堂小结布置作业1、从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子，这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？2．作业．

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