大学物理常用公式(电场磁场热力学)

第四章电场一、常见带电体的场强、电势分布1)点电荷:1q4ksr2U-4兀£ro—2）均匀带电球面（球面半径R）的电场:0E=<q4兀£r2J0(r<R)(r>R)4兀£rU斗o

q4兀£R(r>R)(r<R)3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为九）E二一2兀£r0—方向：垂直于带电直线。04）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为九）:E=<九4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为九）:2兀£rJ05）无限大均匀带电平面（电荷面密度为◎）的电场：|E二Q/2£」方向：垂直于平面。二、静电场定理1、高斯定理：e1、高斯定理：e»=JE-dS=一:S―静电场是有源场。工q指高斯面内所包含电量的代数和；E指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全部电荷产生；JE-dS指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。S2、环路定理：JE-dl=0静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能1三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强分离电荷系统:E=艺E；连续电荷系统：E=JdE1、利用场强势叠加原理求场强分离电荷系统:ii=12、利用高斯定理求场强四、求电势的两种方法1、利用电势叠加原理求电势分离电荷系统：U=XU；连续电荷系统：U=J1、利用电势叠加原理求电势ii=12、利用电势的定义求电势2、利用电势的定义求电势U=J电势零点e•dlr点电荷受力：点电荷受力：F=qE五、应用电势差：U=U-U=JbE-dr电势差：Uab~a—ba

a点电势能：W=qUQA-由a到b电场力做功等于电势能增量的负值A=-AW=-（W-W）qBBq六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件：1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。E丄表面。导体表面是等势面。表2、静电平衡时导体上电荷分布：1）实心导体：净电荷都分布在导体外表面上。2）导体腔内无电荷：电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。3）导体腔内有电荷+q，导体电量为Q:静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q,外表面有电荷Q+q。3、导体表面附近场强：E=—n£七、电介质与电场°1、在外电场作用下，在外电场作用下，非极性分子电介质分子正、负电荷中心发生相对位移，产生位移极化；极性分子电介质分子沿外电场偏转，产生取向极化。2、电位移矢量D=£E=££E£一电介质介电常数，£一电介质相对介电常数。0厂IR3、无介质时的公式将£0换成£（或£0上乘£R），即为有电介质时的公式工1内：闭合回路所包围的电流的代数和。1的正负：由所取回路的方向按右手定则确定。八、电容1八、电容1、电容器的电容：|C二Q/U££S2、平行板电容器：C=orU=Edd111111113、电容串联：一=1H—CCCC12】电容并联：c=q+q+q4、电容器的储能：W=24、电容器的储能：W=2Q*1CU25、电场的能量密度:厶厶第五章稳恒磁场一、常见电流磁场分布厂卩I1、无限长载流直导线的磁场分布：B=J2、载流圆环圆心处磁场:2兀R3、长直螺线管、密绕螺绕环内的磁场B=卩qnI（单位长度上匝数n=1/dd：导线直径）二、磁场定理1、磁通量：通过某一面元dS磁通：d©=B-dS=Bcos0dSQ=JJB-dSmm_S2、磁场的高斯定理：通过任意闭合曲面的磁通量为零：小B-dS=0稳恒磁场是无源场3、安培环路定理：JB3、安培环路定理：JB•dl=卩工Io内4S稳恒磁场是一非保守场电流有关。B指回路上各处的磁感应强度，由回路内外的全部电流产生；环流#B・dl只与回路内的l电流有关。三、利用磁场叠加原理求B:B=工B,B=JdBii四、应用1、洛伦兹力：f=qvxB当v丄B时：粒子在均匀磁场中作匀速圆周运动:qvB=mv2/RtR=mV；BT=21、洛伦兹力：f=qvxB当v丄B时：粒子在均匀磁场中作匀速圆周运动:qvB=mv2/RtR=mV；BT=2兀m/qB2、安培力：电流元受力：dF=IdlxB一段载流导线受力：F=fIdlxBL若直导线上的B处处与导线垂直且相等，则安培力：F=IBL3、匀强磁场中的平面载流线圈受磁力矩：M=PxBIm磁矩PmP=NISn—mn:线圈匝数；i为通过线圈的电流强度；s为线圈的面积；n为线圈的法向单位矢量五、磁场中的磁介质1、磁介质的分类：抗磁质：铁磁质：卩>>1Ir2、磁介质安培环路定理：JH・dl=工Ii0H：磁场强度矢量B=卩卩H=卩H，卩：介质的磁导率。卩0rIr介质的相对磁导率卩=叫卩r3、无介质时的公式将卩°换成卩(或巴上乘巴)，即为有磁介质时的公式第六章变化的电磁场d①一、法拉第电磁感应定律：*=——-mdt£感应电流：I=R1d①mRdt感应电量：q=JIdt=二、产生动生电动势的非静电力一洛仑兹力动生电动势计算：1)d£=vBdl—£=Jd£1三、产生感生电动势的非静电力－感生电场力2)d①£=—mdt感生电动势计算：d①£=—mdt四、感生电场的环流：感生电场的通量：J四、感生电场的环流：感生电场的通量：JE・dl=—l感dtJE・dS=0S感OS—J翌・dS感生电场是非保守场。无势能S&感生电场是无源场。感生电场线是闭合曲线。

五、磁场的能量1、自感磁能、线圈储存的能量W二1LI2*2、磁场的能量密度2六、麦克斯韦方程的积分形式rd①JH-dl=I+1=I+d磁场由传导电流和（位移电流）变化的电场激发Sddt位移电流的实质是时变电场，无电荷移动，无焦耳热第十章气体动理论及热力学2、P=nkT一、理想气体的状态方程1、PV=vRT=MRT=2、P=nkT玻尔兹曼常数k=R/N;气体普适常数心阿伏加德罗常数化；分子数密度n=N/V，质量密度与分子数密度的关系：Ip=nm\m气体分子质量二、分子平均动能：w二、分子平均动能：w=ikT2分子平均平动动能：分子平均转动动能：分子平均转动动能：Iw=w-w=上3kTrt2理想气体内能：E=2NkT=ivRT=vCvT三、最概然速率：平均速率：方均根速率：三、最概然速率：平均速率：方均根速率：四、热力学第一定律|Q=AE+A|:第一类永动机是不可能制成的。五、非平衡过程：绝热自由膨胀过程（气体体积增加一倍）：熵增加Q=0A=0AE=0T=T12PK=P2V2X=:V2.IP2=2P六、理想气体在各种平衡过程：•过程••过程方式系统对外做功A内能增量AE吸收热量Q摩尔热容等体V=恒量0vC(T—T)v21vC(T—T)v21—C=iR/2V等压p=恒量P(V—V)21vC(T—T)v21vCp(T—T)21—C=C+RpV等温T=恒量0gvRTln(V/V)21Q=A绝热PVY=恒量A=-AEvC(T—T)v2100

*3、卡诺循环效率:七、循环过程1、循环一次：AE=0；A=Q二循环曲线围成图形面积*3、卡诺循环效率:2、循环效率n=△净=1-°吸八、一切实际过程都是不可逆过程，只能沿着(无序度增加)熵增加的方向进行。ds-0(仅对可逆过程取等号)可逆过程：无阻力的单摆，无摩擦的准静态过程九、平均碰撞频率Z=\^2nd2nvd:分子有效直径平均自由程：力二vZ2兀d2n第十二章量子物理一、光电方程hv=—mv2+A，2m丄mv2=eU2m,二、德布罗意假设C7he=mc2=hv;p=mv=德布罗意波长：九=—mv德布罗意波是一种没有能量转移的概率波。1927年戴维孙和革末用电子衍射实验证实实物粒子的波动性。四、不确定关系：Ax-AP二h粒子的坐标和动量不能同时精确确定。五、屮(x,y,z,t)2就表示粒子在t时刻在(x,y,z)处单位体积内出现的概率波函数的标准化条件：单值、有限、连续。波函数的归一化:h六、玻尔理论：轨道角动量：L=mvr=n——=n2兀跃迁假设：hv=E-Enk轨道