2021年新高考数学金榜冲刺模拟卷（江苏专用原卷版）

卷10-2021年新高考金榜冲刺模拟卷（江苏专用）

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.已知集合4=｛才―5<%<1｝,3=｛才》2<4｝则4门8=（）

A.（2,3）B.[2,3）C.[-2,1）D.（-2,1）

2.已知复数2=4+也？（i为虚数单位），则E—1|=（）

2211

G3VTT1

A.—B.-C.--D.-

2424

3.（"t—y『的展开式中Yy6的系数是（）

A.28B.—28C.56D.—56

4.2020年是实施脱贫攻坚的最后一年，某地区针对最后深度贫困的A,B,C,D,E五个自然村引入五个

脱贫项目（其中林果，茶园，养殖，旅游，农业特色深加工各一个项目）进行对口帮扶，不同的村安排不同的

项目，且每个村只安排一个项目.由于自然村条件限制，A,B两个村无法实施农业特色深加工项目，C村无

法实施养殖项目，D,E两个村可以实施任何项目，则符合条件的不同安排方式共有（）

A.48种B.54种C.60种D.72种

6.在AOAB中，点P为边A8上的一点，且而=2万，点Q为直线0P上的任意一点（与点。不重合），且

—————4

满足。。=4。印+/{20g,则于=（）

A.1B.2C.-1D.—

2

7.已知直三棱柱ABC-AfG的侧棱长为2,且ABL8C，AB=BC=2.过AB的中点E，的中

点尸作平面a与平面A4CC垂直，则平面a截直三棱柱ABC-44G所得截面的面积为（）

37320「3五D.B

A.L•----------

F42

[e^102%<0

8.己知函数/(x)=">~'八则〃2021)=()

J(工一U,

22

A.-B.2ec7D.2e2

e

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分.

9.已知,<」<（）,则下列结论一定正确的是（）

ab

A.a2<b2B.—+—>2C.1ga2>1gabD.\a\a<\a\b

ab

10.下列有关说法正确的是（）

（\\5

A.-x-2y的展开式中含项的二项式系数为20；

\27

B.事件AU5为必然事件，则事件A、8是互为对立事件；

C.设随机变量J服从正态分布N（",7），若P（4<2）=P（J>4）,则〃与"的值分别为〃=3,"=7；

D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A="4个人去的景点各不相同"，

2

事件3="甲独自去一个景点，，，则p（4|8）=§.

11.已知正方形A5CO的边长为2,将八48沿AC翻折到△ACD的位置，得到四面体£>'-A3C，在翻

折过程中，点屏始终位于AABC所在平面的同一侧，且5。'的最小值为a，则下列结论正确的是（）

A.四面体Z）'-4BC的外接球的表面积为87

B.四面体。'一ABC体积的最大值为亚

3

C.点。的运动轨迹的长度为2叵

3

D.边A。旋转所形成的曲面的面积为2叵

3

12.用符号国表示不超过X的最大整数，例如：[0.6]=0,[2.3]=2殁/（x）=（l-lnxMor2+21nx^

3个不同的零点为，x2,x3,则（）

A.%=e是/（X）的一个零点

B.玉+W+F=2几+e

C."的取值范围是（一£,0）

D.若[%J+[X2]+[F]=6，则a的范围是一2詈,一号）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共2（）分）

13.从抛物线x?=4y的准线/上一点P引抛物线的两条切线抬、PB,且A、B为切点,若直线4B的

倾斜角为2,则尸点的横坐标为______.

6

14.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知

三棱锥A—BCD的每个顶点都在球。的球面上，AB_L底面BCD,BC±CD,且AB=C£>=6，

BC=2,利用张衡的结论可得球。的表面积为.

15.记〃项正项数列为%4，/，…，。“，其前〃项积为7“，定义电（+怆4+…+但几为"相对积叠加和"，

如果有2020项的正项数列％,%，/，…，4020的"相对积叠加和"为2020,则有2021项的数列

10,4,,。3，…，。2020的“相对积叠加和”为_____.

16.2020年11月23日国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大突破、为

了使扶贫工作继续推向深入，2021年某原贫困县对家庭状况较困难的农民实行购买农资优惠政策.

（1）若购买农资不超过2000元，则不给予优惠；

(2)若购买农资超过2000元但不超过5000元，则按原价给予9折优惠；

(3)若购买农资超过5000元，不超过5000元的部分按原价给予9折优惠，超过5000元的部分按原价给

予7折优惠.

该县家境较困难的一户农民预购买一批农资，有如下两种方案：

方案一：分两次付款购买，实际付款分别为3150元和4850元；

方案二：一次性付款购买.

若采取方案二购买这批农资，则比方案一节省元.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在①&asinC=ccos(w-A，@V2ccosA-acosB+bcosA»③3+<?="+这三个

条件中任选一个补充在下面问题中，并解答问题.

问题：在△ABC中，内角A,B,C所对边分别为b,c,己知人=3,AABC的面积为3,,

求a.

18.在①$5=50,②邑，S&成等比数列，③£,=3(4+2).这三个条件中任选两个，补充到下

面问题中，并解答本题.

问题：已知等差数列｛%｝的公差为前几项和为S“，且满足.

(1)求；

(2)若2—21=24(〃22),且乙一6=1,求数列1」的前〃项和

曲J

注：如果选择多种情况分别解答，按第一种解答计分.

19.如图，在直角梯形A8cp中，AP//BC,AP±AB,AB=BC=—AP=2,。是AP的中点，E,F,G分别为PC、

2

PD、CB的中点，将△PCD沿8折起，使得PD_L平面A8CD.

p

(1)求证：平面PCDJ•平面RAD；

(2)求二面角G-EF-D的大小；

(3)求三棱椎D-PAB的体积

20.某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取11名考生的数据，统计如

下表：

数学成绩X4665798999109110116123134140

物理成绩y505460636668070737680

(1)由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩y

与数学成绩”之间具有线性相关关系，请根据这io组数据建立y关于x的回归直线方程，并估计缺考考生

如果参加物理考试可能取得的成绩；

(2)已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布^(闫口?)，用剔除异常数据后的样本平均

值作为〃的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于75分的人数y

的期望.

附：参考数据:

11111111

XxiZx.X(y'-y)22586

i=l1=1i=l/=1/=l8326

11106606858612042647700.31

1II

上表中的x；表示样本中第i名考生的数学成绩，y；表示样本中第i名考生的物理成绩，歹=万£/.参

11/=1

1no1”

考公式：①对于一组数据：•••,«„,其方差：$2=-Z（"）2=一\>；—>•②对于一组数据