2021年新高考数学金榜冲刺模拟卷（江苏专用原卷版） (三)

卷08-2021年新高考金榜冲刺模拟卷(江苏专用)

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.己知全集。=11,集合〃={刈耳<1},N={y\y=2x,x&R},则集合Q,(MUN)=()

A.[2,+8)B.(—1,2)

C.(-e,-12,+8)D.(—oo,-1]

A.5B.273c.D.2

3.已知a=2幅2,5=2瓜&2,C=(；)，则(I

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

4.我们知道，“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙

两人都在{1,2,3,4,5,6}中说一个数，甲说的数记为。，乙说的数记为匕，若|a—力区1,则称甲、乙两人“心

有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是()

5.已知函数/(x)=sin(5+。)的图象如图所示，则()

A.函数的最小正周期是2%

B.函数/（x）在区间乃J上单调递减

3乃4万

C.函数/W在区间彳，行上的最小值是-1

D.曲线旷=/1》+春）关于直线》=一3对称

X2y22

6.已知椭圆C：r+==l(a>b>0)的左焦点为F（-c,0）,上顶点为4（0,b）,直线x=-幺上

a2b1C

存在一点P满足（户户+包）•%户=0,则椭圆的离心率的取值范围为（）

A.[一,1)B.净DC.哼D.。争

2

7."十二平均律”是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振

动数之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一

个音的频率是最初那个音的2倍.设第8个音的频率为f,则频率为日f的音是（）

A.第3个音B.第4个音

C.第5个音D.第6个音

8.设锐角的内角ARC所对的边分别为a,b,c,若A=g,a=G，则〃+。2+%的取值范围为

()

A.(1,9]B.(3,9]

C.(5,9]D.(7,9]

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分.

9.在公比夕为整数的等比数列㈤｝中，S“是数列｛4｝的前“项和，若生+包=18,%+/=12,则下列

说法正确的是（）

A.4=2B.数列｛1g%｝是公差为2的等差数列

c.数列《'I的前〃项和的最大值为1D.数列｛S,,+2｝是等比数列

10."杨辉三角"是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组

平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1,1,2,3,5,8,13,则()

,才

卜二次二才,

才二才二3二二丁

才二"才‘41

」〈yioio51

L’615201561

A.在第9条斜线上，各数之和为55

B.在第〃(几.5)条斜线上，各数自左往右先增大后减小

C.在第n条斜线上，共有2空1二(二1)：个数

4

D.在第11条斜线上，最大的数是C；

11.已知a>0,b>0,则下列关系中正确的是()

lga+lg〃、c

B.r.j—r--

A.g咛Jlgq.lgb

C.若3a+2b=2,则，+［的最小值为2#+4D.若〃=4—ah，贝必+6。24逐

12.新型冠状病毒属于仅属的冠状病毒，有包膜，颗粒常为多形性，其中包含着结构为数学模型的

y=Bcos①0,y=k/3+b,人体肺部结构中包含y=Asin@夕，y=ln4的结构，新型冠状病毒肺炎是

由它们复合而成的，表现为./■(/?).则下列结论正确的是()

A.若2f(0_f20=)(尸+a)(a>0),则/(⑶为周期函数

B.对于,吗夕的最小值为2

12」〃兀

C.若/(4)=asin(l—4)+ln/?在区间(0,1)上是增函数，则a40

D.若/(£)=sin(m+0)-2cos(仍+。)，0<°(万，满足/(4+1)=/(1—⑶，则sin2*=-g

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分）

13.设随机变量〃~N（2,l）,若P（〃<3/??+l）=P（">n7-5）,则"?=.

14.如图，在AABC中，AN=-NC,P是线段BN上的一点，若丽=能靠+,/，则实数

25

双曲线c上不同于4，4的任意一点，若△P6K与△24,4的面积之比为、巧：1，则双曲线c的离心率

为一

16.已知对于XGR,|/（一x）|=|/（x）|,但/（X）是非奇非偶函数，请写出一个满足条件的/。）=

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列｛4｝的前〃项和为S“，且q=1，4用=手4（〃€”‘）.

22〃

（1）证明是等比数列，并求｛4｝的通项公式;

（2）求5“；

18.如图，已知AABC的内角A、B、C的对边分别为“、b、c,其中6Ac,且入cos8=ccosC,延

长线段5c到点八,使得BC=4CD=4,NC4D=30°

D

C

B

A

(1)求证：4AC是直角;

AB

(2)求---的值.

AD

19.如图，四棱锥P—ABC。中，底面ABC。是矩形，AB=2,AD=4,且侧面底面ABC。,

侧面底面ABC。，点E是尸3的中点，动点E在边BC上移动，且「4=2.

（1）证明：B4_L底面A3CO；

（2）当点E在边上移动，使二面角£—AF—B为60°时，求二面角厂一AE-P的余弦值.

20.新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群.该病毒进入人

体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能

性越高.现对400个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2,方差为2.25?.如果认

为超过8天的潜伏期属于"长潜伏期"，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄/人数长期潜伏非长期潜伏

50岁以上60220

50岁及50岁以下4080

(1)是否有95%的把握认为"长期潜伏"与年龄有关；

(2)假设潜伏期X服从正态分布N(〃,b2),其中〃近似为样本平均数了，近似为样本方差52.

(i)现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；

(ii)以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有左心eN")个属于"长期潜伏"的概率是p(k),

当上为何值时，〃仕)取得最大值.

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附：K?=

(a+0)(c+d)(a+c)("+d)

尸(片乂。)0.10.050.010

k°2.7063.8416.635

若J~N(〃,cr'),则P(4-cr<《</7+cr)=0.6862,P("-