二维模型的耦合作用

二维模型的耦合作用

为了加强河流管理，确保河流防洪安全，应将河流管理区域内的工程建设项目（包括河流、河流、水库、沿河桥梁、码头、理由、渡口、管道、天然气等建筑物和设施）进行防洪评估。为了评估新建工程引起的水流条件的变化,在研究受风浪和潮汐影响下的河流、湖泊和河口的水流特性时,有必要建立一维和二维非恒定水流数值模型。目前一维水流数值模拟已经很成熟,并且广泛应用于各行各业的实际问题中。河道二维水流模拟计算的研究,近二十年来已日趋成熟。但是有时对河道水流进行一维计算不能满足要求,进行全河道二维计算既耗时又费力,因此需建立一、二维耦合水流数值模拟。本文采用四点加权隐式差分格式计算一维水流,利用高离散精度全隐矩阵追赶法求解二维水流,将河网二维区域内的所有待求变量都表达为该区域边界水位的关系式,在一、二维连接断面处,根据节点的流量守恒条件实现一、二维模型的耦合。一、非稳定流的基本方程和求解1.过水面积及流量描述一维河道水流运动的基本方程为圣维南方程组:式中:x,t为距离和时间;A为过水面积;Q为断面流量;Z为水位;α为动量修正系数;K为流量模数;qL为旁侧入流,入流为正,出流为负;vx为入流沿水流方向的速度,若旁侧入流垂直于主流vx=0。2.数值解利用preissman四点加权隐式差分格式,对方程组(1)离散得:对方程组(2)线性化处理,最终得到:利用追赶法可求解。二、方程和三维流的平面运动1.河道曲线网格变换平面二维浅水动力学方程为:式中:u、v分别为x、y方向的垂线平均流速;z为水位;h为水深;f为柯氏力系数;Ex、Ey分别为x、y方向的紊动粘性系数,q为包括取水排水在内的源项。对于河道型计算区域,由于其边界复杂,且长、宽尺度相差悬殊,因此采用正交曲线网格变换更能与实际河道边界拟合,ξ-η坐标系中的平面二维水流运动方程:式中:u﹡,v﹡为沿ξ和η方向的流速;gξgη为曲线网格的长度和宽度;J为网格的面积。2.网格内各边流速变量的布置为便于边界条件的处理,变量采用交错布置,即在网格中心布置水位变量,在网格四边布置相应的流速变量。采用高离散精度全隐矩阵追赶法求解,写成离散矩阵形式为:联立矩阵方程组(6)利用矩阵追赶求解如下式:通过断面积分可以得到首末断面水位间的线性关系,进行求解。三、节点位置节点一、二维数值模型连接计算,关键在于如何确定一、二维计算区域的连接点处水力要素。目前求解方法有两种:①将一、二维模型区域延长一段重叠段求解;②无需重叠段,在耦合模型连接断面处,根据水位、流量相同求解。本次模拟采用第二种方法,将二维河道中所有未知变量用河道首末断面水位线性表达,再将首末边界处的流量表达成边界水位形式,通过在一、二维连接断面设置节点,通过节点处水量平衡,实现一维与二维的耦合。以首断面流量为例:,将该非线性表达式线性化,利用水量平衡原理:构建边界水位的节点方程,进行求解。在水流从一维模型向二维模型流动条件时,由一维模型解出一、二维模型节点处的物理量,作为二维模型的边界条件;反之则由二维模型在连接节点处的出流值,作为连接处一维模型的边界条件。四、二维耦合模型独流减河位于天津市区南侧,是承泄大清河系洪水的主要入海尾闾。大港油田规划在独流减河下游河道及滩地布置钻井平台(图1),其中:3座钻井平台规格为100m×200m、3座钻井平台规格为200m×300m。因钻井平台位于独流减河滩地属河道管理范围,需对该工程进行防洪影响评价,分析钻井平台对独流减河水流的影响。由于独流减河河道全长67km,且钻井平台布置在下游12km内,无需进行全流域二维计算,故采用一、二维耦合模型进行水力计算。计算区域概化为图2所示,一维模型共有43个断面,二维模型网格为143×19个。其中钻井平台附近的网格适当加密,模型计算中设为露滩处理。考虑到独流减河河口直接入海,采用一次全潮水位测验资料对模型进行验证计算。计算糙率取值:主槽为0.0225,滩地取值为0.027～0.04。模型验证结果见图3,可见计算值与实测值的误差在10%以内,吻合良好。表明一、二维耦合模型能用于模拟实际流动,可用于工程设计的计算。分析可知工程前后对整个河道水面线的影响较小,水位差在-0.01m～0.012m之间,即工程的实施对河道上游水位有所抬升,对下游水位有所减低。工程的影响主要表现在钻井平台附近的流域内,水位的变幅为-0.03～0.025m,其中-0.03m的减小和0.025m的增加只出现在局部变化最大的4号平台附近极小范围内(见图6)。同样流速的变幅范围为-0.53m/s～0.12m/s,影响范围为采油平台附近区域(见图7)。可知钻井平台工程对独流减河的流速、流势的影响较小,且改变集中在工程附近的区域内。五、采用的防洪评价参数本文将一维、二维模型中的待求变量表达成边界节点水位的关系式,以水位节点作为控制方程,利用节点水量平衡原理,实现一、二维模型的耦合。模型在独流减河的运用证明了在工程实际应用中能很好地模拟工程建设项目对水流的影响,为防洪评价提供了科学依据。其中AZn、BZn、CZn、EZn、FZn为M1*M1的矩阵,DZn为M1*(M1-1)矩阵,HZn为M1维矢量;AUn、BUn、CUn、DUn、EZn为M1*M1的矩阵,FZn、GZn为M1*(M1-1)矩阵,AVn、BVn、CVn为(M1-1)*M1矩阵,DVn、EVn、FVn为(M1-1)*(M1-1)的矩阵,HUn为M1维矢量;HVn为M1-1