欠驱动机器人的研究现状与展望

欠驱动机器人的研究现状与展望

所谓绑架机器人，是指独立控制输入小于系统自由的机器人。对于带有驱动程序的机械臂来说，它指的是在某些关节上没有驱动程序，即关节是被动的，也被称为自由的。欠驱动机器人由于驱动器的减少,具有重量轻、成本低、能耗低等众多优点,因此引起学者的广泛关注,成为机器人研究领域的新热点。一般而言,机器人在如下情况下会具有欠驱动特性:①受人体运动的启发,用于仿生机器人,实现高效、优美的运动;②空间机器人、微重力环境中或某些结构特别紧凑的系统,使用欠驱动关节可以大大减轻重量、降低成本;③设计时有意减少驱动装置以增加系统灵巧性;④系统本身存在一些运动约束而成为欠驱动系统,如移动机器人;⑤某些紧急情况下,驱动电机失灵而又无法更换的,将其处理成欠驱动关节可以满足应急使用,具有实际意义;⑥出现在全驱动机器人系统,如可以将柔性操作臂处理成含有被动关节的欠驱动刚性机械臂进行研究。由于上述原因,欠驱动机器人分别以空间机器人、水下机器人、移动机器人、行走机器人、并联机器人、伺服机器人和柔性机器人等多种形式出现在各行各业。由于欠驱动机器人形式灵活多样,能满足多种用途,因此很难对其进行全面而系统的分类,许多文献都是从某一特定角度划分欠驱动机器人的类别。Reza根据系统是否具有驱动形变量(Actuatedshapevariables)、输入耦合、可积性和其它要求四个条件,试图从控制角度将常见的欠驱动系统,如欠驱动2R、3R机械臂和倒立摆系统等分为八类,但文中并未对一般意义的欠驱动机器人系统予以分类。Seto按照控制流图表示法将欠驱动系统分为三类:链状(chain)、树状(tree)和孤立点结构(isolatedpoint)并指出具有链结构的系统可以用反馈线性化技术和反步法(Backstepping)设计控制系统;而后两类则不能使用此控制方法,有待进一步探索。本文下面主要以欠驱动机械臂为研究对象,对动力学建模、可控性、运动规划和稳定性等方面的研究进展进行讨论。1基于缺陷机器人的特性1.1强度指标的应用欠驱动机器人可以含有一个或若干个被动关节,它的动力学模型在形式上与一般机器人系统是一致的。如以关节变量为广义坐标建立系统的动力学方程,则常用的拉格朗日方程、Kane等方法都可以应用,所不同的是欠驱动关节上的驱动力始终为零,或者为给定的函数,总之是不可控制的量。例如以n自由度的刚性机械臂为研究对象,为了表达方便,将关节空间划分为驱动关节和欠驱动关节,动力学模型可以写成:式中,D为惯性矩阵;C为科氏力、离心力项;F为重力和其它力;q为关节变量;τa为控制输入(关节驱动力);下标a表示驱动关节,p表示欠驱动关节。对于不可控制的其它力,总是可以设法转化合并到F中,所以欠驱动关节对应的驱动力为零。上述动力学模型具有两个结构特性,其一惯性矩阵是对称正定的,其次(D-2C)是反对称矩阵。1.2加速度约束非完整的限制欠驱动机器人的控制变量少于系统的自由度,运动方程中位形变量的速度或加速度受到动力学约束。验证这些约束何时可积是非常困难的,需要用到比较复杂的数学知识。约束的可积性还与系统的可控制性紧密相关。大多数情况,包括欠驱动机械臂、水下机器人等,这些约束都是完全不可积的,不可积的约束称为非完整约束。根据非完整约束阶数的不同,欠驱动机器人可分为一阶和二阶非完整系统,其中前者具有速度约束不可积,后者具有加速度约束不可积。非线性控制理论的Frobenius定理给出速度约束是完整的条件。Oriolo针对受加速度约束的欠驱动机械臂,给出了约束可积的充分和必要条件,并推导了加速度约束分别为二阶非完整、一阶非完整和完整的条件。一般而言,大多数欠驱动机械臂都是二阶非完整系统。1.3误差控制的消除方法随着机器人的应用领域扩展到空间、水下、核研究等环境,机器人容错特性的研究也越来越重要。欠驱动机器人的出现,与机器人容错有着密切的联系。利用机械臂的冗余度实现容错操作是近年来研究的一个重要方向,常用的方案是在发生故障时锁死失效关节,使冗余度机器人退化为非冗余度的,然后按照常规方法求解。但对本身是非冗余度的机器人来说,此方法显然不适用,因此需要研究更具有一般性的容错控制方法。针对这一问题,学者们提出把故障关节处理为自由运动的关节,然后按照欠驱动机器人实施控制的方法。Shin对机械臂提出故障检测和故障恢复容错控制方案。经过故障检测(FD)和辨识(FI)后,系统成为具有失效驱动器的欠驱机械臂,并能按照所设计的鲁棒控制器完成规定任务。在进行故障检测过程中,当关节实际位置和正常位置误差ec0=q-qc0的范数满足||ec0||≠0时,即认为系统有故障发生。在此工作基础上,他又继续提出鲁棒容错笛卡儿空间控制方案,增加了机器人操作臂的自适应调整环节。Ramos等按照同样的思路开发机械臂容错控制方案,首先将主动关节驱动到预定位置,然后利用主被动关节的耦合效应和开环最优控制方案使末端操纵器完成操作任务。1.4被动预防机器人动力学控制欠驱动机器人可以是冗余的,即满足机器人系统的主动关节(能提供驱动力或力矩的关节)数目比系统的总自由度少,同时机器人的关节数目大于机器人操作空间的自由度,这种机器人简称被动冗余度机器人,系统拥有非完整冗余特性。涉及此方面的研究不多,Maciel利用机械臂冗余度及主被动关节的耦合作用,通过最优方法对3R机器人进行控制。国内的何广平对被动冗余度机器人作了比较系统的研究。其中解决了被动冗余度空间站机器人的动力学控制问题,利用被动冗余度机器人“非完整自运动”的运动优化方法完成机器人的动力学控制,构造的动力学闭环控制律保证机器人的末端能跟踪期望的运动轨迹。文献分析了被动冗余度空间机器人主、被动关节之间的运动学耦合,得到了可用于运动学规划的耦合指标和(分别为主、被动关节和飞行器基础的速度),讨论了运动学奇异问题,给出了运动学奇异指标,实现了此类机器人的优化控制,其中JA、JP、JB为主、被动关节及飞行器基础的雅可比矩阵。2阶非完整欠驱动机器人系统的研究欠驱动机器人的被动关节是没有驱动装置的,而缺少驱动的关节通常无法正常工作,因而必须对被动关节乃至整个系统施加控制,才能保证机器人的正确操作。尽管欠驱动机器人在模型上与全驱动系统相似,但由于自由关节运动方程承受非完整约束,仅可以通过与其它关节的耦合获得动作,因此两种系统在控制方法上却是完全不同的,这也是欠驱动机器人研究的主要难点及今后深入探索的重要方向。对欠驱动机器人而言,全驱动机器人系统拥有的许多特性包括反馈线性化等控制策略不再适用,但由于惯性矩阵D是正定的,而保留了部分反馈线性化特性。目前对二阶非完整欠驱动系统来说,尚没有固定的控制方法,也无公认的标准型。一般便于控制,都把关节变量定义为状态向量,将主动关节的加速度或者主动关节的力矩作为输入,由此(1)式可以表达为如下形式:这里f(x),g(x)都为平滑矢量场,f(x)称为非线性系统的漂移项,u为输入。在此基础上也有许多文献通过状态和输入变换将系统进一步转化为二阶链式形式,然后进行控制设计。近十多年来,人们对欠驱动机器人展开深入的研究,取得了一些成果,主要集中于欠驱动力学特性分析及控制、可控性分析、位置控制、运动规划和轨迹跟踪、系统的稳定性和鲁棒性控制等领域,涵盖了PD控制、自适应控制、滑动模控制、鲁棒控制、反馈线性化控制、非线性控制、智能控制等控制方法,这些工作都为今后提出更加完善的控制策略奠定了理论基础。2.1基于动力学耦合和耦合的动力系统的设计欠驱动机器人要完成预定的操作,控制环节起着至关重要的作用。但在设计控制方案,进行运动学和动力学规划时,不能脱离系统的动力学模型,因此详细分析系统动力学特性是规划控制策略的前提。Bergerman就欠驱动操作臂主、被动关节的动力学耦合,提出耦合指数(其中σi为耦合矩阵的奇异值)、全局耦合指数(Θ为全部关节空间)等量化指标,详尽讨论了动力学耦合和耦合指标的本质,及其在分析和设计欠驱动系统、控制和规划机器人运动位形时耦合指标的作用。Shin分析了欠驱动机器人的运动学和动力学,在一定假设基础上提出笛卡儿空间反馈线性化解耦动力控制器,解决了动力学奇异问题。Nakamura首次从非线性动力学角度分析了平面欠驱动2R第二被动关节机器人的非线性特性,用相图说明系统是混沌的。2.2欠驱动机器人的可控性研究在欠驱动机器人系统的控制中,首先涉及到的是可控性问题。欠驱动系统是复杂的非线性系统,不能简单套用线性系统的结论,因此必须根据自身特点运用非线性可控性理论进行分析。有相当多的文献对欠驱动机器人系统的可控性分析进行了有益的探讨。Surssmann、Bianchini、Hermman27等人的早期研究无疑从数学角度为欠驱动机器人的可控性分析提供了理论基础。Popescu分析了不可控平面欠驱动双摆(DoublePendulum)机器人,在增加弹簧等被动元件后系统成为可控的,从而证明势能对可控性的重要影响。针对非线性系统中没有一般的解析工具研究其自然可控特性,DeLuca和Iannitti研究了欠驱动机器人系统的小范围局部可控性(STLC:Small-timelocalcontrollability)问题,提出直接建立在系统惯性矩阵各项上的充分条件,对检验具有n个转动自由度和n-1个控制输入的欠驱动系统的STLC是一个简单宜用的方法。Mahindrakar和Banavar提出具有两个输入的3R欠驱动机械臂,在垂直平面运动时,不论哪个关节是被动的,系统都是线性可控的;但是在水平面运动时,证明除第一被动关节系统外,其它都只是STLC。Arail等用输入轨迹证明平面3R第三自由关节欠驱动系统的可控性,继而又研究了用惯性矩阵的非奇异条件检验欠驱动操作臂的可控性方法。mullhaupt和Srinivasan分析了两杆欠驱动机械系统的可控性,提出小范围局部输出可控性(STLOC:Smalltimelocaloutputcontrollability)新概念,与STLC进行比较,说明除病态情况外,两杆欠驱动机器人系统几乎处处是ST-LOC的。Bullo针对二阶欠驱动机械系统引入运动可控性(Kinematiccontrollability)新提法,使其成为运动规划的基础。2.3基于反馈方法的被动关节机器人欠驱动系统缺乏对任意状态空间轨迹的跟踪能力,运动轨迹的生成比一般常规系统要难得多,因此必须结合欠驱动自身特性设计控制器。最初研究的欠驱动机器人自由关节的运动都不是真正意义上的自由运动。Arai等人研究了被动关节施加制动器的位置控制,当制动器放松时,被动关节是自由的,通过与主动关节之间的耦合作用控制被动关节;制动器啮合时,被动关节锁定,控制主动关节点到点运动,结合这两个控制模式,使欠驱动机器人完成操作。Yu等运用施加在被动关节上的摩擦作用控制被动关节的自由和锁定,并开发了两种位置控制算法。之后,人们研究了完全自由的被动关节的控制。Arai针对平面3R第三被动关节机器人系统,结合简单的平移和旋转轨迹片断,运用反馈方法对系统进行位置控制。Fantoni和Spong将欠驱动2R第二被动关节机械臂稳定在上不平衡位置,基于能量方法和系统被动性特性:,开发了有效的控制策略,这里E为系统总能量,q1为第一关节变量,τ1为主动关节驱动力矩。Mita对具有漂移项的高阶非完整链式系统提出变周期无振荡的数字控制新方法,并用平面3R第三被动关节机器人进行验证。DeLuca分析了串联机械臂轨迹规划、轨迹跟踪和设定点调节的可行性,用动力学反馈线性化有效解决了4自由度2被动关节机器人和欠驱动3R第三被动关节机器人的运动规划和轨迹跟踪,并继续在中将研究对象扩展为平面前两个输入后n个被动关节的情况。Yoshikawa针对平面3R欠驱动机器人,改进了以前控制方法的不足,使轨迹能从任意给定初始点出发,中途经过任意给定点,收敛到任意期望点。Alfredo针对欠驱动2R第二被动关节机器人系统,在滑模理论基础上设计了反馈控制器,解决了离线跟踪轨迹规划任务,其中所用滑模切换方程是基于模型误差e的,即分别为起始和终止时间,α为对角阵。ZhenCai运用Takagi-Sugeno模糊模型完成对欠驱动2R第二被动关节机器人的轨迹跟踪任务。2.4系统控制稳定性由于欠驱动系统的雅可比矩阵映射是依赖动力学参数的,这些参数的不确定性将会直接导致系统动力学特性的恶化;其次在设计控制系统时,对模型的近似处理和简化,也会带来某些不确定性因素,因此设计合理的控制方案,保证系统具有良好的鲁棒性和稳定性,也是欠驱动机器人系统研究领域的重要课题。MingjunZhang首次针对非线性和欠驱动机械系统提出混合切换控制策略,给出所建立混合控制律的充分条件和稳定判据,并检测了应用系统的鲁棒性。Chun-YiSu对欠驱动机械系统(机器人)的控制提出基于模型的自适应变结构控制方案,使不确定约束仅取决于系统的惯量参数,在李亚普诺夫意义上建立了全局渐近稳定性。Marezek针对非完整2自由度被动第二关节SCARA机器人,提出切换控制策略,确保了系统的全局鲁棒稳定性。Lizarraga设计了基于混合反馈/开环策略的控制定律,能保证二阶链式(ECF:Secondorderchainform)系统的动力学指数稳定。赖旭芝分析了对Acrobot控制存在的问题,提出了基于模糊控制、变结构控制和LQR控制的智能集成控制方法,将Acrobot平衡在不稳定平衡点上。Sun针对欠驱动系统,运用不规则