分数阶模型在重碱蒸汽煅烧炉上的应用

分数阶模型在重碱蒸汽煅烧炉上的应用

1分数阶微分的定义其中：0=1。且a为初始值,一般可以假设零初始条件,即令a=0,这时微分记号可以简单地写成D-αtf(t)。a,t分别为积分的上、下限。由这样的积分可以定义出分数阶微分,假设分数阶n-1<β≤n,则定义其分数阶微分:aDβtf(t)=dndtn[aD-(n-β)tf(t)]=1Γ(n-β)dndtn[∫taf(τ)(t-τ)β-n+1dτ](2)式中:aDβt——β阶分数导数算子;a,t——积分的上、下限。其拉普拉斯变换为:∫∞0e-staDβtf(t)dt=sβF(s)-n=1Σk=0sk[aDβ-k-1tf(t)]t=a(3)式中:F(s)——函数f(t)的拉普拉斯变换。幂函数tn的R-L分数导数为:aDβt=Γ(n+1)(t-a)n-βΓ(1+n-β)(n＞-1‚β＞0)(4)(2)分数阶积分定义aDαtf(t)=1Γ(1-γ)∫t0fm+1(τ)(t-τ)γdτ(5)式中:α=m+γ。m为整数;0<γ<1。其拉氏变换为:∫∞0e-staDαtf(t)dt=sαF(s)-n-1Σk=0sα-k-1f(k)(t)t=a(n-1<α≤n)(6)类似地,Caputo分数阶积分定义:aDγtf(t)=1Γ(-γ)∫t0f(t)(t-τ)1+γdτ(7)在纯数学领域中多用R-L定义。Caputo定义有传统的易于物理上实现和解释的初始条件,并且对常数的微分为0,所以在实际的应用中多用Caputo定义。另外,当α→n,n∈Z时,此定义是通常意义下整数阶导数,因而整数阶微积分只是分数阶微积分的特例。本文采用Caputo分数阶微积分定义。3煅烧炉温度自然控制系统重碱煅烧是将过滤工序所得的粗制碳酸氢钠在煅烧炉内分解制碱,同时产生CO2、NH3和水蒸气,重碱煅烧与纯碱产量及产品质量、能耗及煅烧炉的结构和操作关系很大。煅烧的工艺流程主要包括如下部分。其工艺流程图如图1所示。由过滤工序来的重碱经皮带输送机送入圆盘加料器,控制下碱量后,经进碱螺旋输送机,与返碱螺旋运输机送来的返碱混合进入煅烧炉内停留20～30min,被中压蒸汽间接加热分解,制得的纯碱由炉尾倾入到出碱螺旋运输机,经地下螺旋运输机、喂碱螺旋运输机和埋刮板机至分配螺旋运输机,在此部分纯碱和分离器所分离出的碱粉作为返碱(返碱量∶产量约为3∶1),经返碱螺旋运输机返回炉内,其余部分经过成品螺旋运输机、筛上螺旋运输机和圆筒筛筛分后入碱仓包装,圆筒筛分离出的碱球为次品,再返回煅烧炉。重碱在炉内分离产生的炉气,借压缩机的抽力由炉头抽出,经分离器将其中大部分碱粉回收,未分离出的碱粉随炉气经水封罐进入炉气总管,经循环热碱液喷淋洗涤后由冷凝塔顶部入塔,在塔内被自下而上的冷却水间接冷却,炉气中的水蒸气大部分被冷凝,并溶入氨气、二氧化碳和碱粉而形成冷凝液。冷凝液自冷凝塔底部用泵抽出,一部分送往冷凝塔顶喷淋洗涤炉气,一部分补充热碱液,余下则送往淡液蒸馏工序回收NH3。热碱液喷淋洗涤炉气后,由总管下侧返回热碱液储槽,用泵循环洗涤炉气,使热碱液NaCO3含量达到较高浓度的要求,一部分送往碱液蒸氨塔脱氨浓缩后综合利用,其余部分保持循环。冷却后的炉气从冷凝塔下部出来进入洗涤塔下部,在洗涤塔内呈逆流用净氨洗水或清水直接洗涤,以回收炉气中残余的NH3和碱粉,进一步降低炉气温度,洗涤后的炉气由洗涤塔顶引出送入压缩机升压后回到碳酸化工序制碱,洗涤液用泵送至渡过工序作为洗水。重碱煅烧用的中压蒸汽由热力管网来,经减温减压器调整到煅烧所需的压力和温度,由炉尾进汽中心套筒,经汽室分配进入加热管内,蒸汽放热后冷凝为水,由原路回汽室,入进汽轴外套筒。利用高位进入储水槽并自压入扩容器,闪发出的二次蒸汽入低压蒸汽管网,闪发后的冷凝水返回锅炉储水槽回收利用。根据文献,从温度控制的角度出发,得出重碱蒸汽煅烧炉温度控制的近似模型可以用二阶惯性带纯滞后环节来逼近,得到煅烧炉温度控制系统的近似模型为:G(s)=Κ(Τ1s+1)(Τ2s+1)e-τs(8)式中:K——系统的总增益;T1,T2——系统的惯性时间常数;τ——系统滞后时间。参数K,T1,T2,τ的确定采用离线开环阶跃响应法,根据输入输出数据进行辨识。得到其近似数学模型为:G(s)=Κ(50s+1)(8s+1)e-50s(9)由于温度信号、蒸汽压力信号和进碱量信号具有时变性,辨识结果不是十分精确。该模型只能作为系统的一个近似模型。4基于分数步骤的mracc重碱燃烧系统的温度控制4.1可控控制策略模型参考自适应控制系统(MARS)是通过在基本调节回路中用调节器参数的匹配,使系统得到一个事先确定的模型特性,它可以处理缓慢变化的不确定性对象的控制问题。其基本控制思想是:利用可调系统的各种信息,度量或测出某种性能指标,把它与参考模型的性能指标相比较,然后用所得的偏差(广义误差)通过自适应机构产生自适应律来调节系统,以削弱可调系统因“不确定性”所造成的性能指标偏差,当可调系统的特性与期望的参考模型特性渐进一致时,广义误差(图2中的e)趋于极小值或者下降为零,调节过程结束,最后达到使被控对象获得较好的性能指标的目的。因此,模型参考自适应控制系统的工作过程可以看成是期望的参考模型与实际系统响应之间误差的调整过程。模型参考自适应控制如图2所示。4.2模型参考自适应控制由于目前实际应用的多数对象已采用传统方式取得了整数阶辨识模型,所以在我们的研究中仍将分数阶控制器用于整数阶模型对象,即把系统的未知参数的辨识模型看作是分数阶的,来设计出一个简单分数阶自适应控制律,期望得到比传统的方法性能更好的控制律。其主要吸引人之处在于采用简单的分数阶控制器即可取得比整数阶控制器更优的动态性能和鲁棒性。煅烧炉温度控制过程具有大滞后、大惯性、非线性等特点,Smith预估控制在解决重碱蒸汽煅烧炉这种大滞后被控系统时,被认为是最有效的途径。但传统的Smith预估控制中的控制器是一个PID控制器,由于PID控制是基于被控对象精确模型而设计的,因此对于重碱蒸汽煅烧炉这样的缺乏精确模型、参数时变的具有滞后的过程控制难以收到令人满意的控制效果,往往出现大的超调和剧烈振荡,其原因就是被调量不能及时反映系统机构本身的变化,调节器的动作需经过纯滞后时间τ以后才能影响被调量,当τ较大时,就会出现上述现象。对于模型参考自适应控制而言,它虽然无须知道被控对象的精确数学模型,且具有较好的鲁棒性,但它对纯滞后过程,其控制不是十分理想。随着纯滞后时间τ的增加,模型参考自适应控制器的控制特性也会变坏,出现超调和振荡。针对以上所述以及模型参考自适应控制自身的特点,为了克服重碱蒸汽煅烧炉的大滞后问题,本文借鉴了文献所介绍的时滞系统的模型参考自适应控制方法,其控制结构框图如图3所示。重碱蒸汽煅烧炉温度控制系统模型具有非线性和模型难以确定的特征,另外,煅烧工序在工作过程中参数变化较大、影响因素较多,有学者曾做过研究,显示重碱煅烧的温度控制系统并非是我们传统使用的二阶系统,而是具有明显的分数阶,由于分数阶微积分缺乏明显的物理解释,以及分数阶微积分在控制理论中的应用受到限制,所以,我们就一直沿用近似的二阶模型。因此,若采用PID控制,控制效果并不会十分理想,所以考虑应用分数阶模型参考自适应控制的理论来实现恒温度控制。Matlab控制模型框图如图4所示。传统的PID控制方案如图5所示。在前面,我们已经对分数阶模型参考自适应控制参数对系统的影响进行了研究,下面我们主要研究分数阶模型参考自适应控制和传统控制方案在重碱煅烧温度控制的效果。将分数阶模型参考自适应控制方案、传统模型参考自适应控制方案和PID控制方案进行比较,用Matlab6.5进行仿真。PID控制器的参数:P=0.6,I=0.05,D=0.05。分数阶模型参考自适应控制的参数α=0.75,λ=0.4,延迟时间T=50s。参考模型选为Gm(s)=1(12s+1)(36s+1)。在同一阶跃信号下,输出接在同一个scope上进行比较,然后就可以根据输出结果来判断控制器的性能。通过对输出结果的分析,可以对分数阶模型参考自适应控制器的参数进行适当调整,使控制系统的性能达到最佳。仿真结果如图6所示。由图6系统响应曲线可知,在分数阶模型参考自适应控制和PID控制方案相比较下,分数阶模型参考自适应控制方案具有良好的综合性能,证明了分数阶模型参考自适应控制是解决重碱锻烧炉温度控制的一个较好的控制方案。由于系统的蒸汽压力、出碱温度和进碱量信号具有时变性,模型不是十分精确。根据式(8)可知,重碱煅烧温度控制系统的近似模型是由参数K,T1,T2和τ的值决定。在仿真中将模型参考自适应控制方案和传统PID控制方案通过改变K,T1,T2和τ四个参数的值来对系统的控制稳定性和控制精度进行比较分析。(1)pid的动态响应曲线将对象的增益增加20%。通过上面所建立的模型,可以得到如图7所示的仿真图。由仿真图可以看出,PID控制的响应曲线的超调量明显增大,稳定时间加长。对于分数阶模型参考自适应控制系统来说,随着系统总增益的变大,虽然超调量也有相应的增大,但是仍然可以工作在允许的范围之内。(2)pid控制器的动态响应曲线将对象的时间常数增加20%,按照上面所建立的模型进行仿真。仿真结果如图8所示。由响应曲线可知,随着系统的惯性时间常数T的增加,传统PID控制器的响应曲线的超调量增大,系统调节时间增加。对于分数阶模型参考自适应控制器来说,随着系统惯性时间常数的增加,超调量明显减小,系统能够较快趋于稳定,表现出较好的稳定性。(3)滞后时间对pid控制器的影响参数τ的值表示系统的滞后时间,现将滞后时间τ增加20%,通过上面所建立的模型的仿真结果如图9所示。由响应曲线可知,随着系统的滞后时间的增加,PID控制器的响应曲线的超调量增大,上升时间加长,系统调节时间增加。这说明系统滞后时间的改变影响PID的控制精度和稳定性。对于分数阶模型参考自适应控制器来说,随着系统滞后时间的增加,系统响应曲线变化不大,因此分数阶模型参考自适应控制具有良好的稳定性。5某碱厂蒸汽煅烧炉控制系统结果表明当负载发生变化(重碱蒸汽煅烧炉中的实际温度发生变化),并影响了出碱温度,分数阶模型参考自适应控制器在不改变控制参数的情况下,仍然可以将重碱蒸汽煅烧炉的炉内温度控制在允许的范围之内,显示出很好的稳定性和抗干扰性,其综合性能远远优于传统的PID控制方案。本文将分数阶模型参考自适应控制应用于重碱蒸汽煅烧的温度控制只进行了初步的研究和探讨。如何建立重碱蒸汽煅烧温度控制的分数阶模型正是下一步需进行研究的工作。纯碱是最重要的化工原料之一,广泛应用于化工、玻璃、冶金、造纸、印染、合成洗涤剂、石油化工食品、医药卫生等工业,在国民经济中占有重要的地位。重碱煅烧是将过滤工序送来的重碱在煅烧炉内加热分解以制得纯碱和炉气,是纯碱生产工业中的最后一道工序,煅烧操作的好坏对纯碱的产量、质量及能源消耗有很大的影响。对于重碱煅烧生产过程,由于煅烧炉的蒸汽压力、进碱量等参数时变性大、惯性大、滞后大,难以建立煅烧过程精确的数学模型,到现在为止还没有一个较好的自动控制方案,仍然由人工来进行调节,导致工人劳动强度大,并且由于操作工人的经验和技艺的不同,致使调节的精度和准确性不同。以往为了改进煅烧炉的煅烧质量和降低能耗,主要是从煅烧炉的机械设备方面的改造入手,对其控制系统方面的升级改造处于试验和探索阶段,自动化水平还较低。本文就某碱厂生产过程控制系统改造的一个子系统———蒸汽煅烧炉控制系统,尝试将分数阶模型参考自适应控制引入到煅烧炉温度的控制中,由于重碱蒸汽煅烧处于高温、封闭的环境中,单靠试验进行研究成本高,实施起来特别困难。所以采用经济易于实施的仿真的方法进行了研究,将分数阶控制应用到重碱蒸汽煅烧中去,对重碱蒸汽煅烧的温度控制进行了分数阶控制的仿真研究,对分