11函数与一次函数

函数与一次函数一.选择题 1.（2015上海,第3题4分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（） A、y＝x2；B、y＝；C、y＝；D、y＝． 【答案】C 【解析】，是正比例函数，选C。 2、（2015·湖南省常德市，第5题3分）一次函数的图像不经过的象限是： A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D、第四象限 【解答与分析】这是一次函数的k与b决定函数的图像，可以利用快速草图作法： 答案为C 3.（2015湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（） A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象．.专题： 数形结合．分析： 作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t解答： 解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC•CF=tanC•（2m﹣t=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m故选B．点评： 本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围． 4（2015湖北荆州第9题3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y A． B． C．D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解． 解答： 解：由题意可得BQ=x． ①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x， 则△BPQ的面积=BP•BQ， 解y=•3x•x=x2；故A选项错误； ②1＜x≤2时，P点在CD边上， 则△BPQ的面积=BQ•BC， 解y=•x•3=x；故B选项错误； ③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x， 则△BPQ的面积=AP•BQ， 解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误． 故选C． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键． 5.（2015湖北鄂州第9题3分） 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个 D．4个 【答案】C. 考点：函数的图象． 6.（2015•福建泉州第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（） A． B． C． D． 解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误． B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误． C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意， D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误． 故选：C． 7.（2015湖北鄂州第7题3分） 如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOBS△BOC=1:2，则k的值为（） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题. 8.（2015•浙江衢州,第6题3分）下列四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是【】 A.B.C.D. 【答案】B． 【考点】函数图象的分析． 【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是选项B.故选B． 9、（2015•四川自贡,第8题4分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是 （） 考点：函数的图象. 分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离(千米)与时间（分）之间关系；主要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势. 略解：前面骑车5分钟(千米)是随时间（分）增大而增大至距离原地处（即2千米），这一段图象由左至右呈上升趋势一条线段,线段末端点的坐标为（5,2）；原地休息的6分钟内都是距离原地2千米（即纵坐标为2不变），这一段图象表现出来是平行轴的一条线段.6分钟之后(千米)是随时间（分）增大而减小至距离原地为0千米（回到原地），即线段末端点的坐标为（15,0），这一段图象由左至右呈下降趋势一条线段.故选C. 10.（2015•浙江杭州,第10题3分）设二次函数y1=a(x−x1)(x−x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1，0)，若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则() A.a(x1−x2)=d B.a(x2−x1)=dC.a(x1−x2)2=d D.a(x1+x2)2=d 【答案】B. 【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵一次函数的图象经过点， ∴.∴. ∴. 又∵二次函数的图象与一次函数的图象交于点，函数的图象与轴仅有一个交点， ∴函数是二次函数，且它的顶点在轴上，即. ∴.. 令，得，即. 故选B. 12.（2015•四川成都,第6题3分）一次函数的图像不经过 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 【答案】：D 【解析】：

∵，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D。 13.（2015•四川泸州,第10题3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是 考点：根的判别式；一次函数的图象．. 分析：根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可． 解答：解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根， ∴△=4﹣4（kb+1）＞0， 解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确； 故选：B． 点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 14.（2015•四川眉山，第9题3分）关于一次函数y=2x﹣1的图象，下列说法正确的是（） A． 图象经过第一、二、三象限 B． 图象经过第一、三、四象限 C． 图象经过第一、二、四象限 D． 图象经过第二、三、四象限考点： 一次函数图象与系数的关系．.分析： 根据一次函数图象的性质解答即可．解答： 解：∵一次函数y=2x﹣l的k=2＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=﹣1＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限．故选B．点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 15.（2015•山东潍坊第8题3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（） A． B． C． D． 考点： 一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．.分析： 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．解答： 解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．16.（2015•江苏徐州,第8题3分）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（） A． x＜2 B． x＞2 C． x＜5 D． x＞5 考点： 一次函数与一元一次不等式．.分析： 根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．解答： 解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选C．点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．17.（2015•山东聊城,第11题3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t A． 小亮骑自行车的平均速度是12 B． 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C． 妈妈在距家12km D． 9：30妈妈追上小亮 考点： 一次函数的应用．.分析： 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．解答： 解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km∴妈妈在距家12kmD、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．.18.（2015•山东临沂,第10题3分）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米／小时）的函数关系式是（） (A). (B).(C). (D).【答案】B 【解析】 试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=. 考点：函数关系式 19.（2015•山东临沂,第14题3分）在平面直角坐标系中，直线y=－x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点.若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（） (A)b﹥2. (B)－2﹤b﹤2.(C)b﹥2或b﹤－2. (D)b﹤－2.【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意可知这个一次函数y=－x＋2和反比例函数的交点为（1，1），直线y=－x＋2与y轴的交点为（0,2），根据对称性可知直线y=－x＋2向下平移，得到y=－x+b，会与双曲线的另一支也有一个交点（－1，－1），且这时的直线y=－x+b与y轴的交点为（0，－2），即直线为y=－x－2，因此这两条直线与双曲线有两个交点时，直线y=－x＋2向上移，b的取值范围为值为b﹥2，或直线y=－x－2向下移，b的取值范围为b﹤－2，即b﹥2或b﹤－2. 故选C 考点：一次函数的平移，反比例函数与一次函数的交点 20.（2015•四川甘孜、阿坝，第7题4分）函数y=x﹣2的图象不经过（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限考点： 一次函数的性质．.分析： 根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．解答： 解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．点评： 本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．21．（2015•四川广安，第7题3分）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（） A． y=x+2 B． y=x2+2 C． y= D． y=考点： 函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．.分析： 分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．解答： 解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C、，x﹣2≥0，即x≥2，故正确；D、y=，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误；故选：C．点评： 本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．22．（2015•四川广安，第9题3分）某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xKm，邮箱中剩油量为yL，则y与x A． y=0.12x，x＞0 B． y=60﹣0.12x，x＞0 C． y=0.12x，0≤x≤500 D． y=60﹣0.12x，0≤x≤500考点： 根据实际问题列一次函数关系式．.分析： 根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．解答： 解：因为油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100Km时，油箱中的汽油大约消耗了可得：L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D．点评： 本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．23．（2015•北京市,第10题，3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为 A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→O 【考点】函数 【难度】中等 【答案】C 【点评】本题考查函数的基本概念。 24.（2015山东菏泽，8，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（） A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（，1）D．（，2） 【答案】A． 考点：1．坐标与图形变化－旋转；2．一次函数图象上点的坐标特征． 25.（2015山东济宁，6，3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个() 【答案】C 【解析】 试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C． 故选C 考点：函数图像的性质 二.填空题 1.（2015•四川眉山，第13题3分）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数． 考点： 函数自变量的取值范围．.分析： 根据整式有意义的条件解答．解答： 解：函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．故答案为：全体实数．点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 2.（2015•四川乐山,第12题3分）函数的自变量x的取值范围是． 【答案】． 【解析】 试题分析：根据题意得，，解得．故答案为：． 考点：函数自变量的取值范围． 3.（2015•四川凉山州,第14题4分）已知函数是正比例函数，则a=，b=． 【答案】；． 【解析】 试题分析：根据题意可得：，，解得：，．故答案为：；． 考点：1．正比例函数的定义；2．解二元一次方程组． 4.（2015•四川省宜宾市，第15题，3分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB.若C(eq\f(3,2)，eq\f(eq\r(\s\do1(),3),2))，则该一次幽数的解析式为. 5.（2015•淄博第12题,4分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（） A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象．.分析： 首先过点C作CD⊥AB于点D，由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B的度数与AD的长，再分别从当0≤AD≤12时与当12＜x≤16时，去分析求解即可求得答案．解答： 解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，∴∠B=60°，BC=AB=8，∴∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴AD=AB﹣BD=12．如图1，当0≤AD≤12时，AP=x，PQ=AP•tan30°=x，∴y=x•x=x2；如图2：当12＜x≤16时，BP=AB﹣AP=16﹣x，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x），∴y=x•（16﹣x）=﹣x2+8x，故选D．点评： 此题考查了动点问题，注意掌握含30°直角三角形的性质与二次函数的性质；注意掌握分类讨论思想的应用．6.（2015•淄博第15题,4分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1． 考点： 一次函数与一元一次不等式．.分析： 由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．解答： 解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 7.（2015上海,第11题4分）同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉． 【答案】77 【解析】 8．(2015·贵州六盘水，第17题4分)在正方形A1B1C1O和A2B2C2C上，点C1，C2在x轴上，已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．. 专题：规律型． 分析：根据直线解析式先求出OA1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2，即可求得B2的坐标． 解答：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1， ∴OA1=1，OD=1， ∴∠ODA1=45°， ∴∠A2A1B1∴A2B1=A1B1=1， ∴A2C1=C1C∴OC2=OC1+C1C2∴B2（3，2）． 故答案为（3，2）． 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键． 9．（2015·湖北省武汉市，第14题3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__元 1.2 【解析】当每次买苹果少于2千克时，每千克20÷2=10元/千克，故3千克分三次且每次买1千克时需10×3=30元；设AB表达式为y=kx+b,把（2,20）、（36,4）代入上式，解得k=8,b=4,所以y=8x+4,当x=3时，y=28，故可节省30－28=2元. 备考指导：分段函数要注意自变量适用范围，要确定好函数图象的“拐点”，确定函数值一定要分清需要根据哪一段函数图象来解答.根据图象提供已知点的坐标确定每段图像的表达式是解答此类题目的前提. 10．(2015·黑龙江绥化，第12题分)在函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 考点：函数自变量的取值范围．． 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解． 解答：解：由题意得，x+2＞0且x﹣2≠0， 解得x＞﹣2且x≠2． 故答案为：x＞﹣2且x≠2． 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 11.（2015•四川甘孜、阿坝，第24题4分）若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是k＞﹣且k≠0． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．.分析： 根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可．解答： 解：把方程组消去y得到﹣kx+2k+2=，整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，根据题意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣，即当k时，函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为k且k≠0．点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．点评： （1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数． 12.（2015•山东临沂,第19题3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2）， 当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数.根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）. ①y=2x；②y=x＋1；③y=x2(x＞0)；④. 【答案】①③ 考点：函数的图像与性质 13.（2015•山东潍坊第18题3分）正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．.分析： 由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1＞y2的实数x的取值范围．解答： 解：∵正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，∴B（﹣n，﹣4）．∵△AMB的面积为8，∴×4n×2=8，解得n=2，∴A（2，4），B（﹣2，﹣4）．由图形可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数y1=mx（m＞0）的图象在反比例函数y2=（k≠0）图象的上方，即y1＞y2．故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想．14．（2015•山东威海，第17题3分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为（）． 考点： 一次函数综合题．.分析： 先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．解答： 解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k=，b=2，∴直线AB的解析式为：y=x+2；∵点B与B′关于直线AP对称，∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣x+c，把点A（0，2）代入得：c=2，∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=，∴点P的坐标为：（）；故答案为：（）．点评： 本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．15.（2015•浙江滨州,第16题4分）把直线沿x轴向右平移2个单位,所得直线的函数解析式为. 【答案】 【解析】 试题分析：根据直线的平移的性质，“上加下减，左加右减”的原则进行解答，由“左加右减”的原则可知，正比例函数y=－x－1的图象沿x轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为y=－（x－2）－1，即y=－x－1． 考点：直线的平移 16.（2015山东菏泽，9，3分）直线不经过的象限为． 【答案】第三象限． 【解析】 试题分析：直线经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：第三象限． 考点：一次函数图象与系数的关系． 17．(2015•湖南株洲,第14题3分)已知直线与轴的交点在A(2,0)，B(3,0)之间(包括A、B两点)则的取值范围是。 【试题分析】 本题考点为：一次函数与轴的性质，方程，不等式的综合考点 而的取值范围为： 即 从而解出的取值范围 答案为： AUTONUM8．(2015•江苏无锡,第13题2分)一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为(3，0）． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征．分析： 一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．解答： 解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．故答案是：（3，0）．点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上． 19．(2015•江苏无锡,第18题2分)某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元． 考点： 分段函数．分析： 根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．解答： 解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，付款520元，实际标价为520×=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×08+（1130﹣800）×06=838元．如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×08+（1250﹣800）×06=910元．故答案为：838或910．点评： 本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想．属于基础题．20.（2015•浙江湖州，第12题4分）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是_________________________千米/分钟. 【答案】0.2千米/分钟. 【解析】 试题分析：由图象可得，小明10分钟走了2千米路程，根据速度等于路程除以时间即可计算出小明的骑车速度. 考点：函数图象. 21．（2015•广东梅州,第11题5分）函数中，自变量x的取值范围是x≥0． 考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析： 根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．解答： 解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 22．（2015•广东广州,第14题3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=6+0.3x． 考点： 根据实际问题列一次函数关系式．分析： 根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．解答： 解：根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y=6+0.3x．点评： 此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式． 23．（2015•甘肃武威,第13题3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0． 考点： 函数自变量的取值范围．分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答： 解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．点评： 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 24．（2015•广东梅州,第8题，3分）函数的自变量x的取值范围是． 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．. 分析：根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解． 解答：解：根据题意，得x≥0． 故答案为：x≥0． 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 三.解答题 1．（2015•广东梅州,第22题，9分）如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）． （1）求直线l的函数表达式； （2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标． 考点：切线的性质；待定系数法求一次函数解析式．. 分析：（1）把点A（4，0），B（0，3）代入直线l的解析式y=kx+b，即可求出结果． （2）先画出示意图，在Rt△ABM中求出sin∠BAM，然后在Rt△AMC中，利用锐角三角函数的定义求出AM，继而可得点M的坐标． 解答：解：（1）∵直线l经过点A（4，0），B（0，3）， ∴设直线l的解析式为：y=kx+b， ∴ ∴． ∴直线l的解析式为：y=﹣x+3； （2）∵直线l经过点A（4，0），B（0，3）， ∴OA=4，OB=3， ∴AB=5， ①如图所示，此时⊙M与此直线l相切，切点为C， 连接MC，则MC⊥AB， 在Rt△ABM中，sin∠BAM==， 在Rt△AMC中，∵sin∠MAC=， ∴AM===4， ∴点M的坐标为（0，0）． ②此时⊙M'与此直线l相切，切点为C'， 连接M'C'，则M'C'⊥AB， ∴∠M′C′B=∠MCB=90°， 在△M′C′B与△CMB中， ， ∴BM'=BM=3， ∴点M'的坐标为（0，6）． 综上可得：当⊙M与此直线l相切时点M的坐标是（0，0），（0，6）． 点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式，切线的性质，解答本题的关键是画出示意图，熟练掌握切线的性质及锐角三角函数的定义，难度一般． 2．（2015•广东梅州,第21题，9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元/件） 100 110 120 130 …月销量（件） 200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元． （1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接写出结果） （2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 考点：二次函数的应用．. 分析：（1）根据利润=售价﹣进价求出利润，运用待定系数法求出月销量； （2）根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润． 解答：解：（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元； ②设月销量W与x的关系式为w=kx+b， 由题意得，， 解得，， ∴W=﹣2x+400； （2）由题意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400） =﹣2x2+520x﹣24000 =﹣2（x﹣130）2+9800， ∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元． 点评：本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键． 3.（2015辽宁大连，24，11分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD>DA,DA=2.点P、Q同时从D点出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动。过点Q作AC的垂线段QR,使QR=PQ,联接PR.当点Q到达A时，点P、Q同时停止运动。设PQ=x.△PQR和△ABC重合部分的面积为S.S关于x的函数图像如图2所示（其中0<x≤，<x≤m时，函数的解析式不同） 填空：n的值为___________; 求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。 图1图 【答案】(1)（2）当0<x≤时，S=，当<x≤4时，S= 【解析】解：(1)如答图1当x=时，△PQR和△ABC重合部分的面积为S就是△PQR的面积 此时，S=××=，所以n=. 答图1答图2 由图像可知，S的函数表达式有两种情况： 当0<x≤时，S=×PQ×RQ=，如答图2 Q点运动到A时，x=2AD=4，所以m=4. 当<x≤4时，S= 由题意AP=2+，AQ=2－, 因为△AQE∽△AQ1R1,，所以QE= 设FG=PG=m 因为△AGF∽△AQ1R1,，所以AG=2+－m， 所以m= 所以S= = = 所以S= 故答案为：当0<x≤时，S=， 当<x≤4时，S= 答图3答图4 4.（2015呼和浩特，21，7分）(7分)某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象： 付款金额（元） a 7.5 10 12 b购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 (1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值； (2)求出当x>2时，y关于x的函数解析式； (3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额. 考点分析：一次函数分段函数图像一元二次方程组建模思想数形结合应用题表述规范 解析：本题比较有意思，分值不高，题问还有三个。从题问数量和分值上可以判断出，题问的难度不会高，且题问之间的接续性比较强，否则就是9分以上的题目。给出一个解决此类实际问题的详细步骤，希望同学可以掌握一些，当然需要更多类型的题目来锻炼建模思想和等量关系列式方法。在《考前重点突破》有着重谈到此类型题目。 （1）审题并观图 第一个数量是价格，题目中用字母代替，或者说就是未知数。“如果”，这个词是方程中最管用的数量关系引语，数量关系：大于2千克后，对应的是价格打八折，在什么基础上打八折?前面有个a。付款金额和购买量是两个数量，他们之间的数量关系很明显，数量×单价=付款金额，根据生活常识，一般是取购买数量为自变量，而付款金额是因变量。 再来看图和表，表中第一行是付款金额，第二行是购买量，用第一行中的数据除第二行的数据，就是单价，其依次为a，5，5，4.8，b/3，显然价格有一定的变动，随着购买量增加，平均价格开始下降。为什么说是平均价格，根据题目前段内容，价格按照购买量的多少分为两种价格标准。 再来看配图，两个关键点，一个是原点，其表示0千克购买量产生0元的付款金额；另一个关键点就是题目中给出的A(2，10)。从图象上看，A点是一个转折点，再根据题意看，图像特征符合题意。 再仔细地对照这个A(2,10)点。首先看题目中的描述，2千克对应的价格是a元/千克，题目中超过2千克的部分才按照新的价格购买；其次看表格，表格中的2千克对应的是10元，基本上你可以确定a的值为5，如果再看1.5对应的7.5，铁板钉钉a=5。最后再看图，从图上看A点属于哪一段的端点，确定不了，但配合题目叙述看，A点属于第一段。 （2）找数量关系 首先解读表格，表格中有三对数字是明确的，这三对数字其实就是我们常见的“如果”，即给出成对的数量，之后根据题目中的其他描述确定每对数量之间的关系。如果购买1.5千克，需付7.5元；如果购买2千克，需付10元；如果购买2.5千克，需付12元。再找数量关系，其实没有这个配图，完全能根据题目和表中的数据列出式子，但是缺乏准确的数量关系（即函数的类型）支撑。 从图上看，价格分两档，但购买量≤2千克，价格是a元/千克，图像是一个正比例函数，则付款金额的函数表达式为y=ax，0≤x≤2；当购买量超过2千克的部分打八折，即0.8a，则付款金额由两部分组成，一部分是购买量≤2千克的部分，价格为a；另一部分是超过2千克的部分，价格为0.8a，这部分销售量的数学表达式为x－2，如果购买了2.1千克，就是2.1－1=0.1，即0.1克的这部分购买价格为(3)设未知数 到这一步就要看题问中问的什么，已经给出x，前面分析半天了，从图像看“2”就是强烈提醒你购买量是自变量x，那么付款金额就是y。 (4)用数学符号表达数量关系 到现在你很清楚，本题目是函数题目，从图像上看，是一个分段函数，其实在第（2）步基本上已经列出了数量关系——分段函数表达式。基本上，前两问解决了 (5)解方程 有方程吗？说没有也可以，其实本题目就是一个表达式代值运算，小学程度。 (6)答一定要有 不管是什么形式，一定要有答，即把题问中的汉语主体叙述一遍后代上你算出的数，这是一个基本应用类题目的规范。 解： （1）结合表格和图像可知，购买量是函数的自变量x. ∵1千克<2千克 ∴a=7.5/1.5=5 ∴超过2千克部分的种子的价格为0.8a按照题意有：（3－2.5）×4=（b－12），解得b=14. (2)当x>2时，设y关于x的函数解析式为y=kx+c 根据表格有：当x=2.5时，y=12，又当x=3时，y=14 则据此列如下方程组 解得 ∴当x>2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2. (3)∵8.8元<10元 ∴购买量和付款金额的关系式为y=5x ∴当y=8.8时，有x=EQ\F(8.8,5)=1.76. ∵4175克>2千克 ∴购买量和付款金额的关系式为y=4x+2 ∴当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66 答：甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元. 注意：本题目的标准答案，还是认为有些问题，不过对于你们学生而言，答到这种程度已算不错。第一个问题，题目叙述的表格中所有的数据和变量应贯穿整个题目始终，其中有个字母b，而标准答案在进行一次函数设立时使用了“b”这个字母，属于定义混淆，所以强烈建议各位同学避免类似问题的出现。在此处使用了字母c。 第二个问题，从数学上严格的讲，A点不属于后一段的一次函数，虽然直接代入后能算出正确的答案，但此法值得商榷。仔细翻了新课标一次函数这章，教材有一道例题有此情况，但略去了计算过程，所以认为教材也在回避这点。好在这道题还有两个真正属于后一段一次函数的点。 5.（2015山东省德州市，22，10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示. （1）根据图象，求y与x的函数关系式； （2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？ 【答案】（1）y=－2x+240(40≤x≤120).；（2）100元. 考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用 6.（2015山东济宁，18，7分）(本题满分7分) 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题： 服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。 （1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？ （2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 【答案】（1）75件（2）当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件 （2）根据要求设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120－80－a）元，乙的利润为（90－60－a）元，因此可得w=（10－a）x+3000，然后分情况讨论设计方案，①当0＜a＜10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a＜20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大. 试题解析：解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知： 80x+60(100－x)≤7500 解得：x≤75 答：甲种服装最多购进75件. （2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75 W=(40－a)x+30(100－x)=(10－a)x+3000 方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，w随x的增大而增大 所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件； 方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以； 方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，w随x的增大而减小 所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。 考点：一元一次不等式，一次函数的应用 两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点． （1）求点A的坐标及一次函数解析式． （2）求点C的坐标及反比例函数的解析式． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．.分析： （1）根据OA=OB和点B的坐标易得点A坐标，再将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，；（2）由B是线段AC的中点，可得C点坐标，将C点坐标代入y=（k≠0）可确定反比例函数的解析式．解答： 解：（1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），∴点A（﹣2，0），点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2．（2）∵B是线段AC的中点，∴点C的坐标为（2，4），又∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=8；∴反比例函数的解析式为y=．点评： 本题考查了用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．7.（2015•四川广安，第22题8分）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表： 目的地车型 A村（元/辆） B村（元/辆）大货车 800 900小货车 400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 考点： 一次函数的应用．.分析： （1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．解答： 解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（0≤x≤10，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵0≤x≤10，∴5≤x≤10且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．点评： 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系． 8.（2015•四川甘孜、阿坝，第19题7分）如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．.分析： （1）首先求出点A的坐标，进而即可求出反比例函数系数k的值；（2）联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点B的坐标，结合图形即可求出x的取值范围．解答： 解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，∴n=4，∴点A坐标为（1，4），∵反比例函数y=（k≠0）过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）联立，解得或，即点B的坐标（4，1），若一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值，则1＜x＜4．点评： 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是求出A点和B点的坐标，此题难度不大．9．（2015•山东潍坊第22题11分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）． （1）①当t=2分钟时，速度v=200米/分钟，路程s=200米； ②当t=15分钟时，速度v=300米/分钟，路程s=4050米． （2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式； （3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t． 考点： 一次函数的应用．.分析： （1）①根据图象得出直线OA的解析式，代入t=2解答即可；②根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可；（2）利用待定系数法得出0≤t≤3和3＜t≤15时的解析式即可；（3）根据当3＜t≤15时的解析式，将y=750代入解答即可．解答： 解：（1）①直线OA的解析式为：y=t=100t，把t=2代入可得：y=200；路程S==200，故答案为：200；200；②当t=15时，速度为定值=300，路程=，故答案为：300；4050；（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A（3，300），∴300=3k，解得：k=100，则解析式为：y=100t；设l与OA的交点为P，则P（t，100t），∴s=，②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），∴S=，（3）∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，∵750＞50，∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，则令750=300t﹣450，解得：t=4．故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟．点评： 此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析式．10．（2015•山东威海，第21题8分）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． （1）y与x的函数关系式为：y=﹣20x+1890； （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 考点： 一次函数的应用．.分析： （1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．解答： 解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，故答案为：y=﹣20x+1890．（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21﹣x，解得：x＜10.5，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．点评： 题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．11．（2015•山东日照，第19题10分）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象． （1）填空：甲、丙两地距离900千米． （2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围． 考点： 一次函数的应用．.分析： （1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答．解答： 解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：900．（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，∴y=﹣300x+900，高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时），150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图2，点A的坐标为（3.5，150）当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，∴y=300x﹣900，∴y=．点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．12.（2015•江苏徐州,第27题8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系 （1）写出点B的实际意义； （2）求线段AB所在直线的表达式； （3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？ 考点： 一次函数的应用．.分析： （1）根据图象的信息得出即可；（2）首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可；（3）因为102＞90，求出第三阶梯的单价，得出方程，求出即可．解答： 解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为1.5x元/m3，设A（a，45），则解得，∴A（15，45），B（25，90）设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b则，解得∴线段AB所在直线的表达式为y=x﹣；（3）设该户5月份用水量为xm3（x＞90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3则根据题意得90+6（x﹣25）=102解得，x=27答：该用户5月份用水量为27m点评： 此题主要考查了一次函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据题意求出直线AB是解此题的关键． 13.（2015•山东临沂,第24题9分） 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送. （1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式； （2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算. 【答案】（1）函数关系式为（2）当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. 【解析】 试题分析：（1）由于第八层是分界点，因此可分为八层以下和八层以上两部分，根据八层以下每下降一层每平方米少30元，可知每平方米的价格为y=4000－30（8－x），这时1≤x≤8，且x为整数；根据八层以上部分，每上升一层增加50元，可得米平方米的价格为y=4000+50（x－8），这时8＜x≤23，x为整数； （2）根据题意，老王买16层，应该是第二种y=50x+3600的收费方式，当选择方案1时，全额付款为 W1=120.y1×92％+a=120（50×16+3600）×92％+a=485760－a； 当选择方案2时，全额付款为w2=120×y2×90％=120（50×16+3600）×90％=475200； 因此可分为w1＞w2，选择第二方案；w1=w2，二者一样；w1＜w2，选择第一方案. 试题解析：解：（1）当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x） ＝4000－240＋30x ＝30x＋3760； 当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8） ＝4000＋50x－400 ＝50x＋3600. ∴所求函数关系式为 （2）当x＝16时， 方案一每套楼房总费用： w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a； 方案二每套楼房总费用： w2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200. ∴当w1＜w2时，即485760－a＜475200时，a＞10560； 当w1＝w2时，即485760－a＝475200时，a＝10560； 当w1＞w2时，即485760－a＞475200时，a＜10560. 因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算； 当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样； 当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. 考点：一次函数的解析式，一次函数的应用 .14（2015•江苏泰州,第26题14分）已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上，P到轴、轴的距离分别为、。 （1）当P为线段AB的中点时，求的值； （2）直接写出的范围，并求当时点P的坐标； （3）若在线段AB上存在无数个P点，使（为常数），求的值. 【答案】(1)3;(2)①d1+d2≥2；②P的坐标为（1，2）或（，）.(3)2. 【解析】 试题分析：（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值； （2）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m－4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d2=3求出m的值，即可确定出P（3）设P（m，2m－