2021年新高考数学模拟试题练习-解题思维8　高考中概率与统计解答题的提分策略

2021年新高考数学模拟试题专题练习一

解题思维8高考中概率与统计解答题的提分策略

1.［2020北京西城区高三模拟，12分］随着科技的进步,视频会议系统的前景愈加广阔.其中，小型视频会议

软件格外受人青睐.根据调查统计，小型视频会议软件下载量的前6名依次为A,B,C,D,E,F.在实际中，存在

很多软件下载后并未使用的情况.为此,某调查公司对有视频会议需求的人群进行抽样调查,统计得到这6

款软件的下载量W（单位:人次）与使用量U（单位:人次），数据用条形图8-1表示如下：

图8-1

定义软件的使用率t=$当t》0.9时,称该款软件为“有效下载软件”.调查公司以调查得到的使用率t作

为实际中该款软件的使用率.

（1）在这6款软件中任取1款,求该款软件是“有效下载软件”的概率.

（2）从这6款软件中随机抽取4款,记其中“有效下载软件”的数量为X,求X的分布列与数学期望.

（3）将（1）中概率值记为x%.对于市场上所有小型视频会议软件,能否认为这些软件中大约有x%的软件为

“有效下载软件”？请说明理由.

2.［条件创新，12分］某企业销售部门为了解员工的销售能力，按性别利用分层抽样的方法从该部门现有员工

中（其中男生占比为45%）随机抽取n名进行问卷调查,并将得分分为1,2,3,4,5五个档次,各档次中参与问

卷调查的员工人数如条形图8-2所示.已知第5档的员工人数占总人数的右

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人数

图8-2

（1）若将某员工得分所在的档次作为该员工销售的能力基数X。（记能力基数x0=5为能力基数高,其他均为能

力基数不高），在能力基数为5的员工中，女生与男生的比例为7:3,以抽取的n名员工为研究对象,完成下

面的2X2列联表,并判断是否有90%的把握认为能力基数高低与性别有关.

男生女生合计

能力基数高

能力基数不

高

合计

（2）为提高员工认知并调动员工自主学习的积极性,部门组织员工参加各种形式的培训讲座.已知每位员工

的销售能力指数y、能力基数x。以及参加培训的次数t满足函数关系式y=x°+（l+x。）（l+e2）,如果员工甲的

能力基数为4,员工乙的能力基数为2,则在甲不参加培训的情况下，乙至少参加多少次培训I,其销售能力指

数超过甲？

n(ad-bc)2

参考数据及参考公式：In3-1.099,K2=.n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2^ko)0.150.100.050.01

k02.0722.7063.8416.635

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3.[2021湖南省六校联考，12分]随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高,某市近年机动车保有量

逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期,得到机动车每5年纯增数量（单位:万

辆）的情况如下表.

1995"2000”2005"2010"2015、

年度周期

20002005201020152020

时间变量X,12345

纯增数量Yi/

3691527

万辆

其中i=l,2,3,…，时间变量x,对应的机动车纯增数量为y„且通过数据分析得到时间变量x与对应的机动车

纯增数量y（单位：万辆）具有线性相关关系.

（1）求机动车纯增数量y关于时间变量x的回归方程,并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值；

（2）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了220名市民，将他们的意见

和是否拥有私家车情况进行了统计,得到的2X2列联表如下表.

赞同限不赞同限

合计

行行

没有私家车9020110

有私家车7040110

合计16060220

根据列联表判断,能否有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关?

附:回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=/n,a=歹一位.

E（Xi-x）Lxj-nx

i=ii=i1

忆2_n(ad-bc)

—,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2^k0.020.010.00

0.150.100.050.001

)505

2.072.703.845.026.637.87

k10.828

261459

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4.［2020洛阳市第一次联考，12分］“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2019年春节前

夕,A市某质量检测部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标值,所得频率分布直方

图如图8-3所示：

(1)求所抽取的100包速冻水饺的该项质量指标值的样本平均数元(同一组中的数据用该组区间的中点值作

代表).

(2)(i)由频率分布直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(u,。2),利用该正态分

布，求Z落在(14.55,38.45］内的概率；

(ii)将频率视为概率,若某人从该市某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中该项质量

指标值位于(10,30］内的包数为X,求X的分布列和数学期望.

附:计算得所抽取的这100包速冻水饺的该项质量指标值的标准差H42.75到1.95.

若g~N(u,o'),贝Wu+。)七0.6827,P(u-2o〈&Wu+2。)~0.9545.

答案

解题思维8高考中概率与统计解答题的提分策略

1.(1)根据条形图中的数据,可得软件A,B,C,D,E,F的使用率

t考〉虫9,Y>0.9,Y〈0.9,吟<0.9,t谭>0.9,t,=§>0,9.

所以软件A,B,E,F为“有效下载软件”.(2分)

记事件M为“在这6款软件中任取1款，该款软件是‘有效下载软件’”，

则事件M的概率P(M)4=1.(3分)

(2)随机变量X的可能取值为2,3,4.(4分)

则P(X=2)窄W，P(X=3)举Y，P(X=4)=m=2.(7分)

所以随机变量X的分布列为

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X234

281

P

51515

所以随机变量X的数学期望E(X)=2x|+3X*MX?J(9分)

OXOXOO

(3)不能认为大约有x%的软件为“有效下教软件”.(10分)

理由如下：

若根据这6款软件中“有效下载软件”的概率来估计所有软件中“有效下载软件”的概率，即是用样本估

计总体.

用样本估计总体应保证总体中的每个个体被等可能抽取.

但此次调查是从“有视频会议需求”的人群中抽样调查，且有针对性只选取“下教量排名前6名”的软

件,不是从所有软件中随机抽取6款作为样本.

故对于市场上所有小型视频会议软件,不能认为大约有x%的软件为“有效下载软件”.(12分)

2.(1)由已知及条形图，可得工(8+16+22+34)=1-3得n=100,(2分)

n5

补全2X2列联表如下表所示.

男生女生合计

能力基数高61420

能力基数不

394180

高

合计4555100

（4分）

Y的观测值k=100x（6x41-39xl4）2^2.273<2.706,

（5分）

45X55X80X20

所以没有90%的把握认为能力基数高低与性别有关.（6分）

(2)员工甲的销售能力指数y=4+(l+4)(l+e2)=14.（7分）

员工乙参加t次培训后的销售能力指数y=2+(l+2)(l+e«)=2+3(l+e«),（8分）

由已知得2+3(1+/)>14,即备3,（9分）

（>ln3,t>151n3,t>16.485,（11分）

所以乙至少参加17次培训I,其销售能力指数超过甲.（12分）

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3.(1)由机动车的纯增数量表可知

x=|(l+2+3+4+5)=3,y=|(3+6+9+15+27)=12,

5

£XiVj=1x3+2x6+3x9+4x15+5x27=237,(2分)

i=l

v237-5X3X1257„

C5__________________________=：_____—Qr7(4分)

：邑“沙厂5元•歹(l2+22+32+42+52)-5X3255-45,：

所以b=f------------=

£xl5x2

因为回归直线y=bx+a过样本点的中心收，歹)，所以12=5.7X3+a,

解得a=-5.1,所以y=5.7x-5.1.(6分)

当年度周期为2025^2030时，x=7,所以y=5.7X7-5.1=34.8,

所以2025^2030年间该市机动车约纯增34.8万辆.(8分)

22

(2)根据列联表,计算得K的观测值k=220x(90x4020X70)=^^9,侬，(10分)

11UX11UXloOXoU6

因为9.167>6.635,所以有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关.(12分)

4.(1)所抽取的