四川省兴文县2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题（含答案）

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文科数学参考答案

1．C2．C3．C4．B5．D6．C7．B8．B9．D10．C11．B12．B

13．1014．15．16．乙

17．解：（1）由题意可得：

城镇居民农村居民合计

经常阅读10030130

不经常阅读403070

合计14060200

则，

所以有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.

（2）在城镇居民140人中，经常阅读的有100人，不经常阅读的有40人.

采取分层抽样抽取7人，则其中经常阅读的有5人，记为、、、、；

不经常阅读的有2人，记为、.

从这7人中随机选取2人作交流发言，所有可能的情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，

被选中的位居民都是经常阅读居民的情况有种，

所求概率为.

18．解：（1），

当，即时，在定义域上是减函数；

当，即时，令得或令得

当，即时，令得或令得

综上，当时，在上是减函数；

当时，在和单调递减，在上单调递增；

当时，在和单调递减，在上单调递增，

（2）由（1）知，当时，在上单调递减，是最大值，是最小值；

，

，而，经整理得，

因为时，由对勾函数知单调递减，

所以时，单调递增，故得，所以

19．解：（1）直线与平面平行，理由如下

如图所示，取中点为，连接，

因为为的中点，为的中点，

所以.

又，，所以，所以，

所以四边形为平行四边形.则.

又平面，平面，

所以平面.

（2）因为是等腰直角三角形，，为的中点.

所以,，，

因为平面平面，，

平面平面，

所以平面，平面，所以，，

又，所以平面，

所以点到平面的距离为，因为为的中点.

即点到平面的距离为，

因为为的中点，所以，

又因为四边形是直角梯形，，，，

所以

，

所以四面体ODME的体积为

.

20．解：（1）的定义域为，，

当时，，当时，，

所以在上为减函数，在上为增函数，

所以当时，取得最小值，为，

因为当趋近于时，趋近于，当趋近于正无穷时，也趋近于正无穷，

所以若函数有2个零点，则，解得.

（2）由（1）可知，函数在上为减函数，在上为增函数，且的最小值，为，

若在上的值域为，则，即，所以，

所以函数在上为减函数，

所以，，解得符合题意；综上所述：

21．解：（1）由已知，解得，，则，

故椭圆的标准方程为．

（2）设，则，又，．

∴．

由于在椭圆上，∴．

由在区间上单调递增，可知

当时，取最小值为0；当时，取最大值为12．故的取值范围是

（3）由消去得：．

设，，则，

，．

由得．

，即，可得，则，

即

化简得．∴或，均适合．

当时，直线过，舍去；

当时，直线过定点．故直线l恒过定点.

22．解：（1）由得，将代入可得，即

（2）将曲线的参数方程带入曲线得：，即

设A，B两点对应的参数分别为，，则，

所以异号，

∴

23．解：（1），且，

，解得．．．

（i）当时，由，解得（不合题意，舍去）；

（ii）当时，由，解得，经检验满足题意．

综上所述，．

（2）由（1）得．．

，

．当且仅当，即时等号成立．

．兴文县2023-2024学年高三上学期开学考试

文科数学

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设为虚数单位，复数满足，则的虚部是

A．-1B．iC．-2D．-2i

2．已知，则是的条件

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要

3．已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是

A．事件“都是红色球”是随机事件

B．事件“都是白色球”是不可能事件

C．事件“至少有一个白色球”是必然事件

D．事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件

4．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为

A．B．C．D．

5．若向量，满足且，则（）

A．4B．3C．2D．0

6.袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，从袋中任

取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为

A．1B．C．D．

7．一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是

A．B．C．D．

8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是

A．B．

C．D．

9．已知，实数满足对于任意的，都有，若，则实数a的值为

A．B．3C．D．

10．已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是

A．(－2，2)B．(－2，1)C．(0，2)D．(1，3)

11．已知抛物线的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A,B两点,直线AF,BF分别于抛物线交于点C,D．设直线AB,CD的斜率分别为，则

A．B．C．1D．2

12．已知关于的不等式在恒成立，则的取值范围是

A．B．C．D．

第II卷非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某校1200名学生中，型血有450人，型血有350人，型血有250人，型血有150人，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽取的型血的人数为.

14．实数满足条件，则的最大值为

15．圆：和圆：交于两点，则直线的方程是．

16．已知、两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于），数据显示，大学的各专业的男女生比例均高于大学的相应专业的男女生比例（男女比例是指男生人数与女生人数比）．据此，

甲同学说：“大学的男女比例一定高于大学的男女生比例”；

乙同学说：“大学的男女比例不一定高于大学的男女生比例”；

丙同学说：“两所大学的全体学生的男女比例一定高于大学的男女生比例”．

其中，说法正确的同学是．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分。

17．（12分）世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.

（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？

城镇居民农村居民合计

经常阅读10030

不经常阅读

合计200

0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.

附：，其中.

18．（12分）设函数（）．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围．

19．（12分）如图所示，平面平面是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，分别为的中点.

(1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

(2)求四面体的体积.

20．（12分）函数．

(1)若函数有2个零点，求实数a的取值范围；

(2)若在上的值域为，求实数a的值．

21．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，且满足，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；

(3)已知直线与椭圆相交于不同的两点M，N(均不是长轴的端点)，AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．