山东省青岛市即墨葛村中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

山东省青岛市即墨葛村中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是A．

B．

C． D．参考答案：C略2.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝bcosA，则△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B3.设集合，，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B4..函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx在区间上的最大值为

()参考答案：D略5.已知，

，…为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（

）A．正六边形

B．梯形

C．矩形

D．含锐角菱形

参考答案：C

解析：6.若函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，且，则使得的的取值范围是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C7.若，则向量的夹角为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设偶函数f（x）的定义域为R，函数g（x）=，则下列结论中正确的是（）A．|f（x）|g（x）是奇函数 B．f（x）g（x）是偶函数C．f（x）|g（x）|是奇函数 D．|f（x）g（x）|是奇函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．【解答】解：f（x）是偶函数f（x），函数g（x）=是奇函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f（x）g（x）为奇函数，|f（x）|g（x）为奇函数，故选：A．10.当输入时，右面的程序运行的结果是

(

)Ａ．Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则扇形的弧长为______，面积为______.参考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧长和面积公式计算得解.【详解】由题得扇形的弧长扇形面积.故答案为：6π；27π.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.等差数列中，前项和为，，，，则当=________时，取得最小值。参考答案：913.在如图所示的流程图中，输出的结果是__________.参考答案：20略14.关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)参考答案：②略15.（3分）已知函数y=loga（x+b）（a，b为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a+b的值为

．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由图象知，logab=2，loga（+b）=0；从而解得．解答： 由图象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案为：．点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．16.已知向量．若向量与的夹角是钝角，则实数的取值范围是____________参考答案：（－∞，－3）【分析】由，可知，因为向量与的夹角是钝角，从而得出答案。【详解】因为向量，所以因为向量与的夹角是钝角，所以解得，而与不可能共线，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，属于一般题。17.如图，中，平面，此图形中有

个直角三角形．

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】（1）由三角形PBC为等腰直角三角形，利用勾股定理求出PC的长，在三角形PAC中，利用余弦定理求出PA的长即可；（2）在三角形PBC中，由∠BPC与∠PCB的度数表示出∠PBC的度数，利用正弦定理表示出PB与PC，进而表示出三角形PBC面积，利用正弦函数的值域确定出面积的最大值即可．【解答】解：（1）∵P为等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC=2，∴∠PCB=，PC=，∵∠ACB=，∴∠ACP=，在△PAC中，由余弦定理得：PA2=AC2+PC2﹣2AC?PC?cos=5，整理得：PA=；（2）在△PBC中，∠BPC=，∠PCB=θ，∴∠PBC=﹣θ，由正弦定理得：==，∴PB=sinθ，PC=sin（﹣θ），∴△PBC的面积S（θ）=PB?PCsin=sin（﹣θ）sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，），则当θ=时，△PBC面积的最大值为．19.（本题满分12分）已知函数，满足.（1）求的值并求出相应的的解析式；（2）对于（1）中的函数，使得在上是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）由，则，解得，...........3分又，则..................4分当时，..............6分（2）由，............8分当时单调只需：，...............10分则或...............12分20.在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．

参考答案：略21.)（1）①证明两角和的余弦定理

②由推导两角差的正弦公式（2）已知都是锐角，求参考答案：解：①如图，在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，以ox为始边作角交圆O于点,终边交圆O于点，以为始边作角，终边交圆O于点，以为始边作角它的终边与单位圆O的交于.

…………2分则（1，0），（）（）（

…………4分

由

及两点间的距离公式，得

……5分

展开并整理，得

…………6分（另解见课本125页-126页先求）②

………………9分(2)是锐角………………10分是锐角，…………ks5u……………12分…ks5u…14分略22.(14分)设函数的定义域为R，既是奇函数又是增函数.是否存在实数，使对所有的均成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：∵是定义在R上的奇函数,,∴,

………