浙江省宁波市春晓中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

浙江省宁波市春晓中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且轴,则双曲线的离心率为(

)A．2 B． C. D．参考答案：D略2.下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】判断函数的单调性和奇偶性：为增函数；和为偶函数；排除选项得到答案.【详解】A.，函数在[－1,1]单调递增，排除；B.，函数为偶函数，排除；C.，函数为奇函数，且单调递减，正确；

D.，函数为偶函数，排除.故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的掌握情况.3.已知，则=(

)A． B．C．

D．参考答案：C4.已知，方程表示双曲线，则是的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.函数在上的图象是参考答案：A6.函数的部分图像大致为（

）-A

B-C

D

参考答案：C由题意，函数的解析式满足，得，即函数的定义域为，又由，所以函数是其定义域上的奇函数，由此排除A、D；又，由此排除B，故选C.

7.实数满足，若的最大值为13，则实数k的值是A.2 B. C. D.5参考答案：【知识点】简单线性规划.E5C

解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，所以直线的截距最大，对应的也取得最大值，即平面区域在直线的下方，且(当时，经验证不合题意).平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时取最大值13，由解得，即，此时，解得故选C.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．8.已知等比数列的前三项依次为A. B. C. D.参考答案：C略9.若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为

(

)A.

B．

C．2

D．参考答案：D10.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于(

)A．

B．C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算行列式=____________参考答案：略12.已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是______．参考答案：或【分析】分类讨论函数的单调性，计算在上的最小值，根据函数经过的象限得出最小值与零的关系，从而求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，在上单调递减，又，所以函数的图象经过第二、三象限，当时，，所以，①若时，恒成立，又当时，，所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；②若时，在上恒成立，当时，令，解，所以在上单调递减，在上单调递增，又所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；（2）当时，的图象在上，只经过第三象限，在上恒成立，所以的图象在上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当时，在上单调递增，故的图象在上只经过第三象限，所以在上的最小值，当时，令，解得，若时，即时，在上的最小值为，令.若时，则在时，单调递减，当时，令，解得，若，在上单调递增，故在上的最小值为，令，所以；若，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，显然，故；结上所述：或.【点睛】本题考查了函数单调性的判断和最值计算，考查了数学运算能力.13.在中，AB=2，BC=3，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则的值为___________．参考答案：14.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

.参考答案：y=cos2x+115.已知中，角、、的对边分别为、、，且，，，则

．参考答案：16.（几何证明选讲选做题）如图3，圆的弦、相交于点，若，，则

．参考答案：4试题分析：如图，连接，由∵∴，∴，∴，，即，所以，解得.考点：圆周角，三角形相似.17.在等比数列中，，且，则的最小值为__________

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1) 求角B的大小;（2）若,求b的取值范围参考答案：解:(1)由已知得

即有

因为,所以,又,所以,又,所以.(2)由余弦定理,有.因为,有.又,于是有,即有.略19.设有关于的一元二次方程．⑴若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．⑵若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的充要条件为．……3分⑴基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．……7分⑵试验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为

……10分

所以所求的概率．

……13分20.已知数列为等差数列，数列为等比数列且公比大于1，若，，且恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）设数列满足，求.参考答案：略21. 如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点。 （I）求证：A1B∥平面AMC1； （II）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值； （Ⅲ）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。

参考答案：略22.已知数列{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，其前项和为Tn，求证：参考答案：(1)(2)见证明【分析】