江西省上饶市杉溪中学高二数学文下学期期末试卷含解析

江西省上饶市杉溪中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（

）参考答案：C略2.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2009＋a2010＋a2011等于().A．1003

B．1005

C．1006

D．2011参考答案：B3.若命题，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略4.已知函数在满足，则曲线在点处的切线方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.已知i为虚数单位，复数z满足(1－i)·z＝2i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是(

)A.z＝1－i B.C. D.复数z在复平面内表示的点在第四象限参考答案：C【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案．【详解】复数在复平面内表示的点在第二象限，故选C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6.某次测试中有4道选择题，每题1分，每道题在选项A、B、C中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这4道题的得分：

1234得分甲CABA3乙CCBC2丙BBBA1

则甲同学答错的题目的题号是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据图表，分析相同的选项，即可求得甲同学错误的题号是4【详解】由甲得3分，则正确3个，乙得2分，则正确为2个，则1，3必为正确答案，由丙答对1个，即3正确，则4为错误，∴第4题甲答错，故选：D．【点睛】本题考查合情推理的应用，考查分析图表的能力，属于基础题．7.若a＞1，则a＋的最小值是

A．0

B．2

C.

D．3参考答案：D

8.已知F为椭圆的一个焦点且MF=2，N为MF中点，O为坐标原点，ON长为（

）w.w.w..c.o.m

A．2

B．4C．6D．8

参考答案：B9.若△ABC的三边为a,b,c，它的面积为，则内角C等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B略10.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，反设正确的是A、假设三个内角都不大于 B、假设三个内角都大于C、假设三个内角至多有一个大于 D、假设三个内角至多有二个大于参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为

.参考答案：6略12.已知圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；③当时，圆C1被直线截得的弦长为；④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．其中正确命题的序号为．参考答案：①③④【考点】圆的参数方程；圆与圆的位置关系及其判定．【分析】①由两圆的方程找出圆心坐标与半径，然后利用两点间的距离公式求出两圆心之间的距离，与两半径之和比较大小即可判断两圆的位置关系；②根据①得到两圆的位置关系即可得到两圆的公切线的条数；③把θ的值代入圆方程中得到圆C1的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，由半径和求出的弦心距，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长；④根据两圆相切得到，两圆心确定的直线与两圆的两个交点为P和Q时，|PQ|最大，最大值等于两直径相加．【解答】解：①由圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，得到圆C1的圆心（2cosθ，2sinθ），半径R=1；圆C2的圆心（0，0），半径r=1，则两圆心之间的距离d==2，而R+r=1+1=2，所以两圆的位置关系是外切，此答案正确；②由①得两圆外切，所以公切线的条数是3条，所以此答案错误；③把θ=代入圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1得：（x﹣）2+（y﹣1）2=1，圆心（，1）到直线l的距离d==，则圆被直线l截得的弦长=2=，所以此答案正确；④由两圆外切得到|PQ|=2+2=4，此答案正确．综上，正确答案的序号为：①③④．故答案为：①③④13.已知集合，，若，则实数的值为____________.参考答案：214.“”是“”的______________条件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）参考答案：充分不必要15.过原点作曲线y=ex的切线，则切线的斜率为.参考答案：e略16.斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，侧棱AA1和AB、AC都成45°的角，则棱柱的侧面积为___

，体积为___

.参考答案：；.解析：

,.,17.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为原点，若P为AB的中点，且=1，则点P的轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，，且，，则轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知等比数列前项之和为，若，，求和.参考答案：解：（1）当q=1时，

无解

…………3分（2）当时，①

②

……………5分，

……………………7分当=3时，

………………9分当=－3时，…………………11分即=，=3，或=1，=－3

…………12分

略19.(本小题满分13分)已知(x≥0)成等差数列，又数列{an}(an>0)中，a1=3，此数列的前n项的和Sn(n∈N*)对所有大于1的正整数n都有Sn=f(Sn-1).(1)求数列{an}的第n+1项；(2)若是的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.参考答案：解：(1)∵(x≥0)成等差数列，∴，∴.

……2分∵Sn=f(Sn-1)(n≥2)，∴，∴，，∴是以为公差的等差数列，

……4分∵S1=a1=3，∴，∴Sn=3n2(n∈N*)，∴an+1=Sn+1－Sn=3(n+1)2－3n2=6n+3.

……6分（2）∵数列是的等比中项，∴，……8分∴，∴.

.……12分20.（本小题满分12分）已知函数是奇函数.（1）求实数m的值;（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：（1）m=2

(2)1＜a≤321.(本小题满分12分)甲、乙两人下中国象棋，乙每局获胜的概率为．若甲、乙比赛3局，求乙恰胜2局的概率．若甲、乙比赛，甲每局获胜的概率为，和局的概率为．每局胜者得2分，负者得0分，和局则各得1分，规定积分先达到4分或4分以上者获奖并终止比赛（若两人同时达到4分，则两人都不获奖），求甲恰好在第3局比赛结束时获奖的概率．参考答案：解：(1)····················································4分(2)前两局1胜1负，第三局甲胜··················································································6分前两局甲1胜1平，第三局甲平或胜················································································6分前两局2平，第三局甲胜·······················································································6分∴甲恰好3局结束时获奖概率为···········12分略22.(本题满分14分)已知函数(1)当时，求函数的极小值；(2)当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；(3)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”．当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由．参考答案：(1)当时，，当时，；当时；当时.所以当时，取到极小值.…4分(2)，所以切线的斜率整理得,显然是这个