2022年浙江省杭州市良渚中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年浙江省杭州市良渚中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间为

（

）A

B

C

D

参考答案：B略2.设是R上的奇函数，且，对任意，不等式恒成立，则t的取值范围（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知点A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A、B两点距离的最小值为()A.

B.C.

D．2

参考答案：C略4.在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则sin的值介于﹣与之间的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出sin的值介于﹣与之间对应线段的长度，交将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解析：在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，要使sin的值介于﹣与之间，需使﹣≤≤，即﹣≤x≤1，其区间长度为，由几何概型公式知所求概率为=．故选D5.设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的都有，则称和在[a，b]上是“依函数”，区间[a，b]为“依区间”，设与在区间[a，b]上是“依函数”，则它的“依区间”可以是（）A．[3,4]

B．[2,4]

C．[2,3]

D．[1,4]参考答案：C因为与在上是“依函数”，则即即，化简得，因为的即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依区间”是，故选C.

6.已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=3，平方得32a+2+3﹣2a=9，即32a+3﹣2a=7．即f（2a）=32a+3﹣2a=7．故选：C．7.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.把函数y＝sinx－cosx的图象向左平移m（m>0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.若||=||且=，则四边形ABCD的形状为（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形参考答案：C【考点】相等向量与相反向量．【分析】由向量相等，得出四边形ABCD是平行四边形；由模长相等，得出平行四边形ABCD是菱形．【解答】解：四边形ABCD中，∵=，∴BA∥CD，且BA=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；又||=||，∴平行四边形ABCD是菱形；故选：C．【点评】本题考查了向量的相等与平行四边形以及菱形的判定问题，是基础题．10.已知点，，向量，，则（

）A．，且与方向相同

B．，且与方向相同C．，且与方向相反

D．，且与方向相反参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（金陵中学2011年高考预测）定义函数＝，其中表示不超过x的最大整数，如：＝1，＝－2．当x∈，(n∈)时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为

．参考答案：13当x∈，时，＝＝＝0；当x∈，时，＝＝＝＝1；当x∈，时，再将，等分成两段，x∈，时，＝＝＝＝4；x∈，时，＝＝＝＝5．类似地，当x∈，时，还要将，等分成三段，又得3个函数值；将，等分成四段，得4个函数值，如此下去．当x∈，(n∈)时，函数的值域中的元素个数为＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋，于是＝＋－＝－，所以当n＝13或n＝14时，的最小值为13．12.（5分）已知α为第三象限的角，，则=

参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；象限角、轴线角；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦．专题： 计算题．分析： 方法一：由α为第三象限的角，判断出2α可能的范围，再结合又＜0确定出2α在第二象限，利用同角三角函数关系求出其正弦，再由两角和的正切公式展开代入求值．方法二：判断2α可能的范围时用的条件组合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，点评： 本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能．13.已知，则__________．参考答案：，化为14.若函数的图象关于原点对称，则．参考答案：-1515.若点P关于直线的对称点在函数的图像上，则称点P、直线及函数组成系统，已知函数的反函数图像过点(3,1)，且第一象限内的点、直线及函数组成系统，则代数式的最小值为________.参考答案：【分析】根据函数的反函数图像过点可求出,由、直线及函数组成系统可知在的图象上，且，代入化简为，换元则，利用单调性求解.【详解】因为函数的反函数图像过点，所以，即，由、直线及函数组成系统知在上，所以，代入化简得，令由知，故则在上单调递减，所以当即时，，故填.【点睛】本题主要考查了对称问题，反函数概念，根据条件求最值，函数的单调性，换元法，综合性大，难度大，属于难题.16.若，则的值为▲．参考答案：17.设全集

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知平面上三个向量，其中，（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且，求与夹角的余弦值．参考答案：考点： 平面向量的综合题．专题： 计算题．分析： （1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，利用待定系数法求出的坐标．（2）由+2与2﹣垂直，数量积等于0，求出夹角θ的余弦值的大小．解答： （1）设，由条件有，解得：，或，所以：，或．（2）设的夹角为θ，由，知，即：，由于?，∴，又，所以：，又．点评： 本题考查平面上两个向量平行、垂直的条件，以及利用两个向量的数量积求两个向量的夹角．属于基础题．19.先化简，再求值：，其中x=﹣1．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂化简，然后代入x值，求解即可．【解答】解：==x+1，x=﹣1，∴=x+1==．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．20.（本小题满分6）已知函数，化简g(x)参考答案：（本小题满分6分）解：ks5u

略21.（12分）若是奇函数，当时，求函数的解析式并作图指出其单调区间．参考答案：解