实际问题与一元二次方程课件人教版九年级数学上册

实际问题与一元二次方程人教版

九年级上册学习目标1.通过分析实际问题中的数量关系，能列出一元二次方程.病毒传播问题

探究1有一人患了新冠病毒，经过两轮传染后共有121个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染了几个人？第一轮第二轮设每轮传染中平均一个人传染x个人第1轮传染后感染病毒人数x+1第2轮传染后感染病毒人数x(x+1)+x+1=(x+1)21号病毒1号病毒x1=

,x2=

.解方程,得答:平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)10解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(1+x)2=121

有一人患了新冠病毒，经过两轮传染后共有121个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染了几个人？注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以舍去.

某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?新知巩固解:设每个支干长出x个小分支,列方程得1+x+x2=91整理得解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.要检验方程的根是否符合题意

有一人利用手机发送短信，获得信息的人也按他的发送人数发送了该条短信息，经过两轮短信发送，共有90人的手机上获得同一信息，则每轮平均一个人向多少人发送短信？解：设每轮平均一个人向x人发送短信.由题意，得x+x2=90.解得：x1=9，x2=-10(舍去).答：每轮平均一个人向9个人发送短信.

某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000

台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x

台电脑，则1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染

9台电脑，4轮感染后，被感染的电脑会超过

7000台．新知巩固【总结归纳】传播问题两个要点：传染源和传播速度传染轮数与传染总人数之间的关系：设1个人每次可以传染x人第一轮：(1+x)人第二轮：(1+x)+x(1+x)人第三轮：(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2人第n轮：(1+x)+x(1+x)+…x(1+x)n=(1+x)n人

有一株月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为()BA.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73课堂检测B增长（降低）率问题例1：生产某种药品，第一年生产100吨，以后每年的生产的增长率相同，第三可生产121吨，则平均年增长率是多少？析：设年增长率为x,第一年生产100吨,第二年的产量是____________,第三年的产量是______________.100（1+x)100（1+x)2解：设年平均增长率为x列方程得：100（1+x)2=121解得x1=0.1x2=-1.1(不符合题意，舍去）答:年增长率是10%。增长（降低）率问题例2：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?问题一问题一：生产1t甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，甲种药品的年平均下降率。析：设甲种药品的年平均下降率为x，则一年后的成本为5000（1-x)元,两年后的成本为5000（1-x)2元列方程得5000（1-x)2=3000解得：x1≈0.225,x2≈1.775(不符合题意，舍）所以，甲种药品的年平均下降率为22.5%。问题二

两年前生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，

现在生产1t乙种药品的成本是3600元，求乙种药品成本的年平均下降率?

解：设乙种药品的年平均下降率为y，则一年后的成本为6000（1-y)元,两年后的成本为6000（1-y)2元列方程得6000（1-x)2=3600解得：y1≈0.225,y2≈1.775(不符合题意，舍）所以，乙种药品的年平均下降率为22.5%。综上，甲乙两种药品的年平均降低率相同握手与送礼物问题例：在一次聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?解：设有x个人参加聚会，则有解得x1=5，x2=-4(不合题意，舍去)答:共有5个人参加聚会.注意：有重复小结

送礼物问题初三1班学生在毕业之际，同学们之间互赠礼物，已知同学们一共送出210件礼物，问本班共有多少名同学？解：设本班有x人，一名同学送出_______件礼物，全班共送出礼物

件。列方程得x(x-1)=210解得：x=15或-14（舍负）答：本班共有15名同学。(x-1)x(x-1)解：设有n个球队参加了这次比赛.由题意得n(n-1)=90.解得n1=10，n2=-9(不符合题意，舍去)答：有10个球队参加了这次比赛.1.加足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共要比赛90场,共有多少个队参加了比赛？课堂检测2.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为()解：依题意得2+2x+x(2+2x)=128，解得x1=7，x2=-9(不合题意，舍去)．所以x

的值为7．3.青山村种的水稻2019年平均每公顷产7200kg，2021年平均每公顷产8450kg,求水稻