新教材高中数学第5章三角函数5.4.3正切函数的性质与图象课件_第1页
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文档简介

5.4.3

正切函数的性质与图象课标定位素养阐释1.会求函数y=tan(ωx+φ)的周期,掌握正切函数y=tan

x的奇偶性,并会判断简单三角函数的奇偶性,体会数形结合思想的应用.2.掌握正切函数的单调性,并掌握其图象的画法,体会运用数学知识解决问题的能力.3.体会数学抽象的过程,加强逻辑推理和数学运算能力的培养.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析随

堂

练

习

自主预习·新知导学一、函数的周期性【问题思考】1.正切函数y=tanx的定义域是什么?提示:周期性.提示:奇偶性.二、正切函数的图象【问题思考】A.关于原点对称 B.关于y轴对称C.关于x轴对称 D.没有对称轴答案:B三、正切函数的单调性和值域【问题思考】提示:是.答案:(-∞,1)【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)函数y=tanx在其定义域上是增函数.(×)(2)函数y=tanx的图象的对称中心是(kπ,0)(k∈Z).(×)(3)正切函数y=tanx无单调递减区间.(√)

合作探究·释疑解惑探究一

求正切函数的定义域反思感悟探究二

求正切函数的单调区间分析:先化简已知解析式,再根据正切函数的单调性建立不等式求解.反思感悟求函数y=Atan(ωx+φ)(A,ω,φ都是常数)的单调区间的方法(2)若ω<0,可利用诱导公式先把y=Atan(ωx+φ)转化为y=Atan[-(-ωx-φ)]=-Atan(-ωx-φ),即把x的系数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得x的取值范围即可.探究三

比较大小分析:先利用诱导公式正切函数转化到同一个单调区间内,再利用正切函数的单调性求解.答案:(1)<

(2)<反思感悟运用正切函数的单调性比较大小的步骤(1)运用正切函数的周期性或诱导公式将角转化到同一单调区间内;(2)运用正切函数的单调性比较大小关系.答案:>易

错

辨

析将正切曲线的对称中心误认为是(kπ,0)(k∈Z)致错以上求解过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?怎么防范?提示:误认为y=tan

x图象的对称中心是(kπ,0)(k∈Z)致错.防范措施随

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