高考数学知识点总结

高考数学知识点总结2020年高考河北方向数学应知应会一、代数1.常用数集的符号表示：自然数集：N正整数集：N*整数集：Z有理数集：Q实数集：R非零实数集：R*正实数集：R+非负实数集：R+2.集合与集合间的包含关系：3.集合的基本运算：4.充要条件：在判断充分条件与必要条件时，需注意条件与结论对应的方向。即若p是q的充分条件，则p⇒q；若p是q的必要条件，则q⇒p；若p是q的充要条件，则p⇒q并且q⇒p，也可q⇔p。5.比较两个实数大小的法则：若a，b∈R，则(1)a＞b⇔a－b＞0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a＜b⇔a－b＜0.6.不等式的基本性质：(1)a＞b⇔b＜a；对称性(2)a＞b，b＞c⇒a＞c；传递性(3)a＞b⇔a＋c＞b＋c；可加性(4)a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；可乘性7.不等式的其他常用性质：(1)a+b＞c⇒a＞c-b；移项；(2)a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；同向可加性；(3)a＞b＞，c＞d＞⇒ac＞bd；同向同正可乘性；(4)a＞b＞⇒an＞bn(n∈N，且n≥2)；乘方性(5)a＞b＞⇒a＞b(n∈N，且n≥2)；开方性(6)a＞b且ab＞0⇒倒数性8.利用一元二次函数的性质解一元二次不等式：判别式Δ=b^2-4ac方程Δ＞0，有两不等实根；Δ＝0，有两相等实根；Δ＜0，无实根一元二次函数f(x)＝ax^2＋bx＋c(a＞0)的图像不等式ax^2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＜x1，或x＞x2}ax^2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}9.函数的定义：设A、B非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。函数的三要素：定义域、值域和对应关系。10.函数的单调性：函数单调性：增函数、减函数11.图像描述：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间（a，b），前提定义。二十一、等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，或Sn=na1+n(n-1)d/2。其中，d为公差，n为项数。若该等差数列为奇数项数列，则S奇-S偶=中间项。二十二、等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)或an=amq^(n-m)(n，m∈N*)。其中，q为公比。二十三、等比中项为G，当且仅当G^2=ab，其中a、b为等比数列中的两项。二十四、等比数列的常用性质：(1)若{an}为等比数列，且m+n=p+q(m，n，p，q∈N*)，则有am·an=ap·aq。特殊情况，当m+n=2p时，有am·an=ap^2。(2)在有限等比数列中，与首末两端距离相等的两项积相等，并等于首末两项之积。若该数列的项数为奇数，则等于中间项的平方，即a2·an-1=a3·an-2=……=ap·an-p+1=a1·an=a中。(3)在等比数列中，连续n项的积构成的新数列，仍是等比数列。(4)等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，当q≠1时。若q=1，则Sn=na1。二十五、等比数列前n项和的性质：若公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比数列。二、三角函数一、终边相同角集合为{β|β=α+k·360°(k∈Z)}或{β|β=α+2kπ(k∈Z)}。①终边在x轴上的角的集合为{β|β=k·180°(k∈Z)}或{β|β=kπ(k∈Z)}。②终边在y轴上角的集合为{β|β=90+k·180°(k∈Z)}或{β|β=+kπ(k∈Z)}2。③第一象限上所有角组成的集合为{α|k·360°＜α＜90+k·360°(k∈Z)}。④第二象限上所有角的集合为{α|90+k·360°＜α＜180+k·360°(k∈Z)}。⑤第三象限上所有角的集合为{α|180+k·360°＜α＜270+k·360°(k∈Z)}。⑥第四象限上所有角的集合为{α|270+k·360°＜α＜(k+1)·360°(k∈Z)}。⑦“锐角”形成的集合为{α|0°＜α＜90°}。四、立体几何在立体几何中，有一些常用的结论需要掌握：1、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。2、过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直。3、过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直。4、过直线外一点有无数多个平面与已知直线平行。5、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等。6、过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直。7、如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另外一条也垂直于这个平面。8、垂直于同一条直线的两个平面平行。9、垂直于同一个平面的两个平面的位置关系可以是：平行或相交。10、平行于同一个平面的两个平面平行，平行于同一条直线的两条直线平行。11、两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面。12、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另外一个。13、夹在两个平行平面内的两条平行线段相等。14、过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行。15、两条直线被三个平行平面所截，截得的线段成比例。在立体几何中，也有一些易混易错的概念和部分结论：1、两条直线的夹角范围是0到π。2、两条异面直线的夹角范围是(0,π)。3、直线与平面所成角的范围是0到π/2。4、斜线与平面所成角的范围是0到π/2。需要注意的是，斜线与平面所成的角实际上是斜线与其在平面内的射影所成的角。斜线与平面所成的角是这条斜线与平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。如果直线m与某平面平行，则直线m与该平面的距离就是直线m上任一点到平面的距离。此外，还有二面角的概念和部分结论。二面角的平面角的找法是：过棱上一点，分别在二面角的两个平面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角。在做出二面角的平面角时需要注意：顶点必须在棱上，两条射线必须分别在两个平面内，且都与棱垂直，二面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置无关。因此，常选用棱上特殊的点作为平面角的顶点，如端点或者中点。平面ABC与直线β相交。二面角的取值范围是[0,π]。直二面角是平面角为直角的二面角，也称为两平面垂直。在二面角α-l-β内有一点P，PA垂直于α，垂足为A，PB垂直于β，垂足为B。若∠APB=θ，则二面角的大小为π-θ。证明平行、垂直的定理：1.公理4：如果两条直线在平面内不重合，那么它们要么相交，要么平行。2.在三角形中有中点时，要构造中位线。3.在平行四边形中，通过证明一组对边平行且相等，可以得出它是一个平行四边形。4.线面垂直的性质定理：如果a垂直于α，b垂直于α，则a和b平行。5.线面平行的性质定理：如果a平行于α，a包含在β中，且α和β在同一平面内，则β也平行于a。6.面面平行的性质定理：如果α平行于β，且α和β在同一平面内，则α和β的任意两个点也在同一平面内。线面平行：1.线面平行的判定定理：如果a平行于b，a包含在α中，b包含在α中，则α平行于b。2.面面平行的性质定理：如果α平行于β，且a包含在α中，则a也包含在β中。面面平行：1.面面平行的判定定理：如果a和b都包含在α中，且a和b都平行于β，则α平行于β。2.推论1：如果a和b都包含在α中，且a和b都平行于β，则α和β平行。3.推论2：如果a和b是异面直线，a平行于α，b平行于β，则α和β垂直。4.传递性：如果α平行于β，β平行于γ，则α平行于γ。线线垂直：1.线面垂直的定义：如果a垂直于α，b包含在α中，则a和b垂直。2.如果a平行于b，a垂直于c，则b垂直于c。3.三垂线定理：如果AO垂直于α，BO垂直于l，则AB垂直于平面αl。4.三垂线逆定理：如果AO垂直于α，AB垂直于l，则BO垂直于平面αl。线面平行：1.线面垂直的判定定理：如果l垂直于a，l垂直于b，a和b包含在α中，则α平行于l。2.面面垂直的性质定理：如果α垂直于β，α包含在平面γ中，β包含在平面γ中，则α和β平行。3.如果a平行于b，a垂直于α，则b垂直于α。4.如果α平行于β，a垂直于α，则a垂直于β。面面垂直：1.如果a垂直于α，a包含在β中，则β垂直于α。2.如果β垂直于l，α包含在平面l中，a包含在平面α中，则a垂直于β。两条直线的位置关系：它们要么相交，要么平行。1.各项系数和：$a_1+a_2+a_3+a_4+a_6+a_7=2^7=128$2.常数项：$a_2+a_4+a_6=C_7^2+C_7^4+C_7^6=21+35+7=63$3.奇数项的系数和：$a_1+a_3+a_5+a_7=C_7^1+C_7^3+C_7^5+C_7^7=7+35+21+1=64$4.偶数项的系数和：$a_2+a_4+a_6=C_7^2+C_7^4+C_7^6=21+35+7=63$5.二项式定理中，奇数项和偶数项的系数和都等于$2^{n-1}$。6.在二项式定理中，与首末两项等距离的两项的系数相等。7.已知$(1+x)^n$的展开式为$a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n$，则各项系数为$a_k=C_n^k$。六、事件与概率事件间的关系：-若事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）。-若B包含于A，且A包含于B，则称事件A与事件B相等。-若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）。-若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）。-若A与B不能同时发生，则称事件A与事件B互斥。符号表示：-包含关系：$A\subseteqB$（或$B\supseteqA$）-相等关系：$A=B$-并事件（和事件）：$A\cupB$（或$A+B$）-交事件（积事件）：$A\capB$（或$AB$）-互斥事件：$A\capB=\varnothing$