三角形的内角（第一课时） 【知识精讲精研】八年级数学上册 （人教版）

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八年级上册2023-2024学年度上学期人教版精品课件第十一章三角形11.2.1三角形的内角（第一课时）学习目标

1.探索并证明三角形内角和定理.2.会运用三角形内角和定理进行计算.3.能运用三角形内角和定理解决简单实际问题复习提问

我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.

一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.探究新知

我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.思考除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？探究新知剪拼ABC（小组合作，讨论剪拼方法.各小组代表演式剪拼过程）探究新知三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法吗？在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.探究新知求证：三角形三个内角的和等于180º.已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角.求证：∠A+∠B+∠C=180º.证明：过点A作直线l，使直线l∥BC.

12∴∠B=∠1.∠C=∠2.∵∠2+∠1+∠BAC=180º.∴∠B+∠C+∠BAC=180º.作辅助线:在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.∵l∥BC.还有其他的方法吗？探究新知ABCED12如图，延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)，∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).

∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.证明：方法二探究新知CBAEDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想

同学们还有其他的方法吗？探究新知

思考

多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE探究新知

C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1试一试同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？探究新知思路总结

为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.典例解析例1.如图：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ADCB解：∵∠BAC=40°,

AD是△ABC的角平分线得：∴∠BAD=∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD

=180°-75°-20°

=85°典例解析例2.如图，A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？∵AD//BE∴∠DAB+∠ABE=180°∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°∵∠BAC=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-60°=90°北AD北CB东E解：随堂练习随堂练习随堂练习

3.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东58°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东44°的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是多少度？解：∵∠DBA=58°,∠DBE=90°∴∠ABC=90°-58°=32°∵∠GCA=44°，∠FCE=90°∴∠ACB=180°-46°=46°∴∠ACE=90°-44°=134°∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-32°-134°=14°中考链接中考链接课堂小结通过本课时的学习，需要我们掌握：求角度证法应用转化为一个平角或