高中数学必修一测试题及答案

高中数学必修一测试题及答案一.选择题（4×10=40分）1.若集合A={6,7,8}，则满足A∪B=A的集合B的个数是（）A.1B.2C.7D.8答案：B解析：因为A∪B=A，所以B包含A中所有元素，但B中可能还有其他元素，所以B中元素个数为3或以上。又因为B中任意一个元素都可以与A中任意一个元素搭配，所以B中元素个数为奇数。只有选项B满足条件。2.如果全集U={1,2,3,4,5,6}且A∩(C∪B)={1,2}，(C∪A)∩(C∪B)={4,5}，A∩B={6}，则A等于（）A.{1,2}B.{1,2,6}C.{1,2,3}D.{1,2,4}答案：D解析：由A∩(C∪B)={1,2}，可得A中不包含3、4、5，因为它们属于C∪B。由(C∪A)∩(C∪B)={4,5}，可得A中不包含1、2，因为它们属于C∪B，而C∪A中包含1、2。所以A={6,4}或A={6,5}或A={6,4,5}，只有选项D符合A∩B={6}。3.设M={y|y=2,x∈R}，N={y|y=x,x∈R}，则（）A.M∩N={(2,4)}B.M∩N={(2,4),(4,16)}C.M=ND.M⊂N答案：A解析：M中的元素都是形如(2,y)的有序对，N中的元素都是形如(x,x)的有序对，所以它们的交集只有(2,4)一个元素。4.已知函数f(x)=log2(x-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,4)B.(-4,4]C.(-∞,-4)∪(2,+∞)D.[-4,2)答案：C解析：因为f(x)在[2,+∞)上是增函数，所以x-ax+3a>0，即x>(a-3)/(1-a)。又因为x>2，所以(a-3)/(1-a)>2，即a<-2或a>1。所以a∈(-∞,-2)∪(1,+∞)。又因为f(x)在[2,+∞)上是对数函数，所以x-ax+3a>0的充分必要条件是ax-3a<x-3a，即a<3/(x-1)。又因为x>2，所以a<3。综合两个条件可得a∈(-∞,-4)∪(2,+∞)。5.y=(m-1)x+2mx+3是偶函数，则f(-1)，f(-2)，f(3)的大小关系为（）A.f(3)>f(-2)>f(-1)B.f(3)<f(-2)<f(-1)C.f(-2)<f(3)<f(-1)D.f(-1)<f(3)<f(-2)答案：A解析：因为y=(m-1)x+2mx+3是偶函数，所以它关于y轴对称，即f(x)=f(-x)。所以f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，f(3)=f(-3)。又因为f(x)=(m-1)x+2mx+3，所以f(1)=2m+2，f(2)=4m+3，f(3)=6m+3。又因为f(x)是增函数，所以m>0。由此可得选项A正确。6.函数y=f(x)在区间(a,b)(a<b)内有零点，则（）A.f(a)f(b)<0B.f(a)f(b)=0C.f(a)f(b)>0D.f(a)f(b)的符号不定答案：A解析：因为y=f(x)在区间(a,b)内有零点，所以存在c∈(a,b)使得f(c)=0。又因为f(x)在区间(a,b)内连续，所以f(x)在区间(a,b)内保持正负性。当f(a)>0时，由于f(x)在区间(a,b)内保持正负性，所以f(b)>0，即f(a)f(b)>0。当f(a)<0时，由于f(x)在区间(a,b)内保持正负性，所以f(b)<0，即f(a)f(b)>0。所以选项A正确。7.设f(x)为奇函数且在(-∞,0)内是减函数，f(-2)=0，且x·f(x)>0的解集为（）A.(-2,)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(2,+∞)答案：B解析：因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0。又因为f(x)在(-∞,0)内是减函数，所以f(x)<0，即f(x)的符号为负。当x∈(-∞,-2)时，x·f(x)>0的解集为(-∞,-2)。当x∈(-2,0)时，x·f(x)<0，即f(x)的符号为正，所以x∈(-2,0)的部分不属于解集。当x∈(0,2)时，x·f(x)>0的解集为(0,2)。所以解集为(-∞,-2)∪(0,2)，选项B正确。8.已知函数f(x)={log2x,x>3,x,x≤3,}，则f[f(6)]的值是（）A.1/2B.9C.-9D.-1/9答案：C解析：因为6>3，所以f(6)=log26。又因为6>log26>3，所以f(log26)=log2log26。又因为log26>1，所以f(log2log26)=log2(log2log26)。所以f[f(6)]=log2(log2log26)=log2(log26·log2)=log2(log26)/log22=-9。9.已知3a+5b=15，且a+b+1=2，则ab的值是（）A.15B.11C.±15D.225答案：C解析：由a+b+1=2，可得a+b=1。又因为3a+5b=15，所以3a+3b+2b=15，即3(a+b)+2b=15，即2b=12，所以b=6。代入3a+5b=15，可得a=-3。所以ab=-18，选项C正确。10.设|a|<1，在同一直角坐标系中，函数y=a与y=loga(-x)的图象是（）答案：关于y轴对称解析：函数y=a的图象是一条平行于x轴的直线，而函数y=loga(-x)的图象是一条关于y轴对称的曲线。因为|a|<1，所以a是负数，所以函数y=a的图象在y轴左侧，而函数y=loga(-x)的图象在y轴右侧，所以它们的图象关于y轴对称。一.1-5DBDBB6-10DDABB二.11.1三.15.$\Delta=m^2-8<0$，解：$A=\{x|x-3x+2=0\}=\{1,2\}$，又$B\subseteqA$，①若$B=\varnothing$时，得$-2<m<2$，此时$B\subseteqA$；②若$B$为单元素集时，$\Delta=0$，$m=2$或$m=-2$，当$m=2$时，$B=\{2\}$，$B\subsetneqA$，当$m=-2$时，$B=\{-2\}$，$B\subsetneqA$；③若$B$为二元素集时，须$B=A=\{1,2\}$，此时$m=3$，$B\subseteqA$。12.$20\leqx\leq45$13.不做改写。14.①若函数$y=2$的定义域是$\{x|x\leq\text{某数}\}$，则它的值域是$\{y|y\leq1\}$；②若函数$y=\frac{x}{11}$的定义域是$\{x|x>2\}$，则它的值域是$\{y|y\leq\frac{2}{11}\}$；③若函数$y=x$的值域是$\{y|\leqy\leq4\}$，则它的定义域是$\{x|-2\leqx\leq2\}$；④若函数$y=\log_2x$的值域是$\{y|y\leq3\}$，则它的定义域是$\{x|x\leq8\}$；其中不正确的命题的序号是（把你认为不正确的序号都填上）：②。15.设集合$A=\{x|x-3x+2=0\}$，$B=\{x|x-mx+2=0\}$，若$B\subseteqA$，求实数$m$的值组成的集合。16.求函数$f(x)=\log_{\frac{1}{2}}\frac{22}{3}-2x-x^2$的定义域和值域。17.设$f(x)=\frac{x}{4+2}$，若$0<a<1$，试求：（1）$f(a)+f(1-a)$的值；（2）$f\left(\frac{1}{23}\right)+f\left(\frac{1}{14}\right)+f\left(\frac{1}{11}\right)+\cdots+f\left(\frac{1}{4011}\right)$的值；（3）求值域。18.二次函数$f(x)$满足$f(x+1)-f(x)=2x$，且$f(0)=1$，（1）求$f(x)$的解析式；（2）在区间$[-1,1]$上$y=f(x)$的图像恒在$y=2x+m$图像的上方，试确定实数$m$的范围。19.已知函数$f(x)=\frac{a\cdot2x+a-2}{x+1}$，若$f(x)$满足$f(-x)=-f(x)$，（1）求实数$a$的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明。20.已知函数$y=\log_2(1-x)$的图像上两点$B$、$C$的横坐标分别为$a-2$，$a$，其中$a\leq1$。又$A(a-1,0)$，求$\triangleABC$面积的最小值及相应的$a$的值。1.解：由题设$1+2=m$，即$m=3$，此时$B\subseteqA$。因此实数$m$的值组成的集合为$\{m|-2<m<2$或$m=3\}$。2.解：要使函数有意义，则满足$3-2x-x^2>0$。因此$(x+3)(x-1)<0$，解得$-3<x<1$，则函数的定义域为$(-3,1)$。又$f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(3-2x-x^2)$在$(-3,1)$上，而$4-(x+1)^2<4$，令$t=4-(x+1)^2\in(0,2)$，则$f(t)\in(-1,+\infty)$。因此函数的值域为$(-1,+\infty)$。3.解：（1）$f(a)+f(1-a)=\frac{4a^4+2a^2(1-a)^2}{a^4+2a^2(1-a)^2+(1-a)^4}+\frac{4(1-a)^4+2(1-a)^2a^2}{(1-a)^4+2(1-a)^2a^2+a^4}=2$。因此$f(0)+f(1)+f\left(\frac{1}{4}\right)+f\left(\frac{3}{4}\right)=2+2+2+2=8$。4.解：（1）由题设$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$。因为$f(0)=1$，所以$c=1$。又$f(x+1)-f(x)=2x+2$，代入$f(x)$的表达式得$a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+1)=2x+2$，化简可得$a=1,b=-1$，因此$f(x)=x-x^2+1$。当$x\in[-1,1]$时，$y=f(x)=x-x^2+1$的图像恒在$y=2x+m$的图像上方。因此$x\in[-1,1]$时，$x-x^2+1>2x+m$恒成立，即$x-3x^2+1-m>0$恒成立。令$g(x)=x-3x^2+1-m$，则$g'(x)=-6x$，$g(x)$在$[-1,1]$上单峰，最小值为$g(1)=1-3-m=-2-m$。因此只要$m<-1$，不等式$x-x^2+1>2x+m$就恒成立。因此实数$m$的范围为$m<-1$。5.解：（1）因为函数$f(x)$的定义域为$R$，又$f(x)$满足$f(-x)=-f(x)$，因此$f(0)=-f(0)$，即$f(0)=0$。（2）设$x_1<x_2$，则$\frac{2x_1}{2a-2}<\frac{2x_2}{2a-2}$，解得$a=1$。代入$f(x_1)-f(x_2)=\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}$，化简可得$f(x_1)-f(x_2)=\frac{(x_1-x_2)^2}{x_1x_2}$。因此$f(x_1)-f(x_2)>0$，即$f(x)$在$R_+$上严格单调递增。因此$f(x)>f(0)=0$，即$x>\frac{1}{2}$。解法1：根据题意可得，f(x)在定义域R上连续且单调递增。因