2021年中考30 圆的基本性质-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（解析版）

专题30圆的根基性质

【常识要点】

常识点一圆的根本概念

圆的概念：在一个平面内，线段。4绕它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫

圆.这个固定的端点。叫做圆心，线段。A叫做半径.以0点为圆心的圆记作。。，读作圆0.

特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的间隔等于定长的点组成的图形.

确定圆的前提：

⑴圆心；

⑵半径，

⑶其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小.

增补常识：

1）圆心一样且半径相等的圆叫做同圆；

2）圆心一样，半径不相等的两个圆叫做同心圆；

3）半径相等的圆叫做等圆.

弦的概念：连结圆上随意率性两点的线段叫做弦。经由圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最

长的弦.

弧的概念：圆上随意率性两点间的部分叫做圆弧，简称弧.觉得/、B端点的弧记作读作弧

AB.在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧.

圆的随意率性一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.

在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，

小于半圆的弧叫做劣弧.

弦心距概念：从圆心到弦的间隔叫做弦心距.

弦心距、半径、弦长的关系：（考点）

半径2二弦心距2+（g弦长）2

常识点二垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

常见辅助线做法（考点）：

1）过圆心，作垂线，连半径，造R7A用勾股，求长度；

2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分.

常识点一圆的根本概念

圆的概念：在一个平面内，线段。4绕它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点/所形成的图形叫

圆.这个固定的端点。叫做圆心，线段。A叫做半径.以。点为圆心的圆记作。0,读作圆0.

特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的间隔等于定长的点组成的图形.

确定圆的前提：

（4）圆心；

⑸半径，

⑹其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小.

增补常识：

1）圆心一样且半径相等的圆叫做同圆；

2）圆心一样，半径不相等的两个圆叫做同心圆；

3）半径相等的圆叫做等圆.

弦的概念：连结圆上随意率性两点的线段叫做弦。经由圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最

长的弦.

弧的概念：圆上随意率性两点间的部分叫做圆弧，简称弧.觉得/、B端点的弧记作读作弧

AB.在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧.

圆的随意率性一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.

在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，

小于半圆的弧叫做劣弧.

弦心距概念：从圆心到弦的间隔叫做弦心距.

弦心距、半径、弦长的关系：（考点）

半径2二弦心距2+6弦长）2

常识点二垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;

常见辅助线做法（考点）：

3）过圆心，作垂线，连半径，造用勾股，求长度；

4）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分.

常识点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

圆心角概念：极点在圆心的角叫做圆心角.

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

推论：在同圆或等圆中，参加两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那

么它们所对应的其余各组量分别相等

常识点二圆周角定理（考点）

圆周角概念：极点在圆上，并且两边都和圆订交的角叫做圆周角.

圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

-1

圆心角=;圆周角

推论1:在同圆或等圆中，参加两个圆周角相等，它们所对的弧必然相等.

推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

（在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角）

常识点三圆内接四边形

圆内接四边形概念：参加一个多边形的所有极点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。这

个圆叫做这个多边形的外接圆。

性质：圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角.

【考查题型】

考查题型一圆的周长与面积问题

典例1.如图中三个小圆周长之和与大圆周长对照，较长的是（）

A.三个小圆周长之和B.大圆周长

C.一样长D.不能确定

【答案解析】C

【提示】如图，设大圆的直径为d,三个小圆的直径依次为d;d",d",根据圆的周长公式即可解答.

【详解】如图，设大圆的直径为d,三个小圆的宜径依次为d,d",d、

则大圆周长为nd;三个小圆周长之和为ncT+nd"+Jtcr=jr(d+d"+d〃).因为d=d'+d"+d",所以三个小

圆周长之和与大圆周长一样长.

变式1-1.如图，。。的半径为1,分别以。。的直径A5上的两个四等分点。“。2为圆心，

,为半径作圆，则图中阴影部分的面积为()

2

A.nB.-71C.-71D.2兀

24

【答案解析】B

【提示】把阴影部分进行对称平移，再根据半圆的面积公式计算即可.

,111

【详解】；rxl~x—=；rxlx—=—不，

222

・••图中阴影部分的面积为,故选B.

2

变式1-2.图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大抵一样，那么下面最吻合要求的是

（）

【答案解析】D

【提示】设正方形边长为2a,依次示意出每个图形灰色和白色区域的面积，对照即可得出结论.

【详解】设正方形边长为2a,则：

A、灰色区域面积=正方形面积一圆的面积=（2。）2-7"=（4—万）4,白色区域面积=圆面积=万/，

两者相差很大；

B、灰色区域面积=正方形面积一圆的面积=（2a）2-%/=（4一万）/,白色区域面积=圆面积=乃"，

两者相差很大；

C、色区域面积=正方形而积一圆的面积=（2。）2-%/=（4一万）/,白色区域面积=圆面积=%足,两

者相差很大；

D、灰色区域面积=半圆的面积一正方形面积=3万（2。）2-（2。）2=（27一4）",白色区域面积=正方形

面积一灰色区域面积=（2〃）2—（2乃—4）〃=（8—2幻］,两者对照接近.

故选D.

变式1-3.如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经由的间隔是（）

A.471rB.271r

C.TirD.2r

【答案解析】B

【提示】一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经由的间隔就是圆的周长.

【详解】圆心经由的间隔就是圆的周长，所所以2仃.，故选B.

考查题型二操纵垂径定理进行计算

典例2.（2021.贵州黔东南苗族侗族自治州.中考真题）如图,。。的直径C£>=20,AB是。。的弦,

AB±CD,垂足为M,OM:。。=3:5,则AB的长为（）

A.8B.12C.16D.2.791

【答案解析】C

【提示】毗邻0A,先根据。。的直径C£>=20,OM-OD=3:5求出0。及的长,再根据勾股

定理可求出的长，进而得出结论.

【详解】毗邻0A,

:。。的直径CD=20,0M\00=3:5,

.♦.00=10,0M=6,

-：A/i±CD,

AM=y/o^-OM2=7102-62=8，

：.AB=2AM=16.

故选：C.

变式2-1.(2021•湖北中考真题)如图，点A5,C,。在。0上，OA1BC,垂足为E.若

Z4DC-300,A£=l,则8C=()

A

A.2B.4C.也D.2百

【答案解析】D

Z4OC=60°,在Rt^COE中可得0七='。。=,04,

【提示】毗邻OC,根据圆周角定理求得

22

可得OC的长度,故CE长度可求得，即可求解.

【详解】解：毗邻0c

,?ZADC=30P,

：.ZAOC=60°,

OE1

在RtaCOE中，——=cos60°=-,

OC2

OE=-OC=-OA,

22

:.AE=-OC=-OA

22

AE=\,

••OA-OC—2,

CE=#）

'：OA1BC,垂足为E,

BC=2®

故选：D.

变式2-2.如图，在。0中，AE是直径，半径0C垂直于弦AB于D,毗邻BE,若AB=2j7,CD=1,

则BE的长是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案解析】B

【提示】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可.

【详解】解：•.•半径0C垂直于弦AB,

.•.AD=DB=]AB=V?

在RtAAOD中，OA2=（OC-CD）2+AD2,即OA2=（OA-1）2+（币）2,

解得，OA=4

，OD=OC-CD=3,

,:AO=OE,AD=DB,

BE=2OD=6

故选B

变式2-3.（2021・曲阜模拟）。。的半径是13,弦ABUCD,715=24,CD=\0,则A8与8的间

隔是（）

A.7B.17C.7或17D.34

【答案解析】C

【提示】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB.CD的弦心距OE,OF,再根据两弦在圆心同侧和在圆

心异侧两种情况会商.

设E、F为AB、CD的中点,

11

AE=-AB=-X24=12,

22

CF=-CD=-x10=5,

22

OE=^AO2-AB2=V132-122=5,

OF=yJoC2-CF2=#132-52=12,

①当两弦在圆心同侧时，间隔=OF-OE=12-5=7;

②当两弦在圆心异侧时，间隔=OE+OF=12+5=17.

所以间隔为7或17.

故选C.

变式2-4.（2021.陕西中考真题）如图，ZVIBC内接于。0,NA=50°.£是边8C的中点，毗邻

OE并耽误，交。。于点。，毗邻则NO的大小为（）

D

A.55°B.65°C.60°D.75°

【答案解析】B

【提示】毗邻CQ,根据圆内接四边形的性质得到NCDB=180。-乙4=130。，根据垂径定理得至U0。

±BC,求得BD=CD,根据等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：毗邻8,

ZA=50°,

・・・ZCDB=180°-ZA=130°,

・・・£是边8c的中点，

:.OD1.BC,

:,BD=CD,

・・・ZODB=ZODC=-ZBDC=65°,

2

故选：B.

考查题型三垂径定理的现实应用

典例3.（2021•广东广州市.中考真题）往直径为52c机的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所

示，若水面宽AB=48cw,则水的最大深度为（）

A.8cmB.[QcmC.16cmD.20cm

【答案解析】C

【提示】过点。作于C,交。。于E,毗邻OA,根据垂径定理即可求得AO的长，又由。

。的直径为52cm,求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得。。的长，进而求得油的最

大深度。石的长.

【详解】解：过点。作于。，交。。于E,毗邻04,

由垂径定理得：AD=—AB=—x48=24cm,

22

的直径为52cm,

:.OA=OE=26cm,

在RA40Z）中，由勾股定理得：OD=VOA2-AD2=A/262-242=10c/n-

DE=OE-OD=26-10=16cm,

二油的最大深度为16cm,

故选：C.

变式3-1.(2021.宁夏中考真题)我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问

题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今

有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深1寸，锯道长AB=1尺

(1尺=1()寸).问这根圆形木材的直径是寸.

【答案解析】26

【提示】根据题意可得0E_LA5,由垂径定理可得===1尺=5寸，设半径

22

OA=OE=r,则0。=—1,在R〃Q4£＞中，根据勾股定理可得：（r-1）2+52=r2,解方程可

得出木材半径，即可得出木材直径.

【详解】解：由题可知OE_LAB,

•;OE为。。半径，

/.A£）=8£＞=，AB=，尺=5寸，

22

设半径。4=OE=r,

•;ED=1,

：.OD=r-\

在A〃Q4£＞中，根据勾股定理可得：

（1）2+52"

解得：r=13,

二木材直径为26寸；

故答案为：26.

变式3-2.（2021•湖南湘潭市•中考真题）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方

田》章计算弧田面积所用的履历公式是：弧田面积=!（弦X矢+矢2）.孤田是由圆弧和其所对的

2

弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的间

隔之差，运用垂径定理（当半径。C_£弦48时，平分A6）可以求解.现已知弦AB=8米，半

径等于5米的弧田，根据上述公式计算出弧田的面积为平方米.

0

【答案解析】10

【提示】根据垂径定理得到AD=4,由勾股定理得到OD=JQ42_A£）2=3,求得。4—OD=2,

根据弧田面积=2（弦义矢+矢2）即可得到结论.

【详解】解：•••弦AB=8米，半径。C_L弦AB,

AT>=4.

OD=YIOA2-AD2=3>

OA.—OD—2,

二弧田面积=：（弦x矢+矢2）=1X（8X2+22）=10,

故答案为10

变式3-3.（2021•佳木斯市模拟）如图是一圆形水管的截面图，已知。。的半径04=13,水面宽AB

=24,则水的深度CD是

【答案解析】8

【提示】

先根据垂径定理求出AC的长，再根据勾股定理求出OC的长，根据CD=-0C即可得出结论.

【详解】

解：的半径。4=13,水面宽48=24,ODLAB,

，0£>=0A=13,4c=〃8=12,

2

在RtZXAOC中，*==而2_122=5,

：.CD=0D-0C=13-5=8.

故答案为：8.

变式3-4.（2021•广西梧州市•九年级二模）如图，圆柱形水管的截面半径是1m,阴影部分为有水部

分，水面宽43=1.6加，则水的最大深度是.

B

【答案解析】L6

【提示】

如图（见解析），先根据圆的性质得出水的最大深度为CD的长，再根据垂径定理、勾股定理求

出0C的长，由此即可得.

【详解】

如图，设圆心为点0,过点O作OCL43于点C,耽误CO交圆0于点D,毗邻0A

由圆的性质可知，圆的半径为OA=OD=\m,水的最大深度为CD的长

由垂径定理得：AC=-AB=O.Sm

2

在RtNAOC中，OC=A/O42-AC2=Vl2-0.82=0.6（加）

则CD=OC+。。=0.6+1=1.6（m）

即水的最大深度是1.6加

1.6.

考查题型四操纵弧、弦、圆心角的关系求解

典例4.（2021•四川泸州市•中考真题）如图，。。中，为？=*C，NABC=70°.则ZBOC的度

数为（）

A.100°B.90°C.80°D.70°

【答案解析】C

【提示】起首根据弧、弦、圆心角的关系得到AB=AC,再根据等腰三角形的性质可得NA的度

数，然后根据圆周角定理可得NBOC=2/A,进而可得答案.

【详解】解：...彘=泥，

/.AB=AC,

ZABC=ZACB=70°,

二ZA=180o-70ox2=40o,

•圆O是Z\ABC的外接圆，

ZBOC=2ZA=40°X2=80°,

故选c.

变式4-1.（2021.山东青岛市.中考真题）如图，BO是。。的直径，点A,。在上，AB

AD,AC交BD于点G.若NCOD=126°.则NAGB的度数为（）

A.99°B.108°C.110°D.117°

【答案解析】B

【提示】先根据圆周角定理得到NBAD=90°,再根据等弧所对的弦相等，得到AB=AD,Z

ABD=45°,未了根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到/CAD=63°,ZBAG=27°,即

可求解.

【详解】

解：是。。的直径

••./BAD=90°

,-AB=筋

/.AB=AD

，/ABD=45°

,/ZCOD=126°

AZCAD=-ZCOD=63°

2

；./BAG=90。—63°=27°

，ZAGB=180°-27°-45°=108°

故选：B.

变式4-2.（2021•山西模拟）如图，AB是。O的直径，BC=CD=DE,ZCOD=34°,则NAEO的度

数是（）

A.51°B.56°C.68°D.78°

【答案解析】A

【试题解答】

如图，在。O中,

.-Z-/•-s

■BC=CD=DE,

二NBOC=/COE=NDOE=34°,

：AB是。O的直径,

，ZBOC+ZCOE+ZDOE+ZAOE=180°,

二NAOE=180°-34°-34°-34°=78°,

VOA=OE,

/AEO，AJ80-NAOJ理潭=51。.

22

故选A.

变式4-3.（2021扬州市一模）如图，AB是。。的弦，OA、0C是OO的半径,=BC,Z

BAO=37。，则/AOC的度数是（）度.

0

A.74B.106C.117D.127

【答案解析】D

【提示】毗邻OB,进而得出/AOB的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周

角相等，即可求得NAOC的度数.

【详解】毗邻OB,

VOA=OB,ZBAO=37°,

二ZAOB=180°-2x37°=106°,

,-AC=BC,

360°-106°

:.ZAOC=ZBOC=----------------=127°,

2

故选D.

考查题型五操纵弧、弦、圆心角的关系求证

典例5.（2021•富顺县中考真题）如图，。。中，弦A3与8订交于点E,A3=CD,毗邻

AD.BC.

求证：⑴检=BC;

⑵AE=CE.

【答案解析】（1）见解析；（2）见解析.

【提示】

（1）由AB=CD知筋=/，即筋+公=京+泥，据此可得答案；

（2）由筋=病知AD=BC,联合NADE=/CBE,ZDAE=ZBCEnJijEAADE^ACBE,从而得出

答案.

【详解】

证明（1）VAB=CD,

•-AB=CD,即4。+AC=8C+AC,

•二端=BC\

（2）'：AD=BC,

AAD=BC,

XVZADE=ZCBE,ZDAE=ZBCE,

/.△ADE^ACBE(ASA),

AAE=CE.

变式5-1.(2021•安徽中考真题)如图，A3是半圆。的直径，C。是半圆。上差别于AB的两

点AD=BC,AC与3。订交于点F,BE是半圆。所任圆的切线，与AC的耽误线订交于点E,

(1)求证：ACB4也S4B；

(2)若BE=BF,求AC平分NDAB.

【答案解析】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【提示】

(1)操纵AD=BC,证明NA8D=/8AC,操纵A3为直径，证明NAOB=NBC4=90°,联合已知前提

可得结论；

(2)操纵等腰三角形的性质证明：NEBC=NFBC,再证明NC3P=ZDAP,操纵切线的性质与直径

所对的圆周角是直角证明：NEBC=NCAB,从而可得答案.

【详解】

(1)证明：VAD=BC,

：.AD^BC,

：.ZABD=ZBAC,

QA8为直径，

.•.ZA£>B=ZBC4=90°,

VAB=BA,

..ACBA^^DAB.

(2)证明：•.•郎=B尸,ZACB=90°,

NFBC=NEBC,

•••ZADC=NACB=90°,ZDFA=ZCFB,

ZDAF=NFBC=NEBC,

BE为半圆。的切线,

ZABE=90°,ZABC+NEBC=90°,

•••NAC3=90。，

ZCAB+ZABC=90°,

：.ZCAB=ZEBC,

:.NDAF=NCAB,

・•・AC平分ZDAB.

考查题型六圆周角定理

典例6.（2021•吉林长春市•中考真题）如图，A5是。0的直径，点C、。在00±,

ZBDC=20°,则NAOC的大小为（）

A.40°B.140°C.160°D.170°

【答案解析】B

【提示】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得到/BOC=2NBDC=40。，即可求出答案.

【详解】VZBDC=20°,

二ZBOC=2ZBDC=40°,

二ZAOC=1800-ZBOC=140°,

故选：B.

变式6-1.（2021.浙江杭州市.中考真题）如图，已知BC是OO的直径，半径。A_LBC,点。在劣

弧AC上（不与点A,点C重合），BD与OA交于点、E.设/AM=a,ZAOD=^,（）

A.3a+p=180°B.2a+p=180°C.3a-p=90°D.2a-0=90。

【答案解析】D

【提示】根据直角三角形两锐角互余性质，用a示意NC8R进而由圆心角与圆周角关系,用a示意

ZCOD,末了由角的和差关系得成果.

【详解】解：

，NAOB=NAOC=90°,

・・・ZDBC=90°-ZBEO

=90°-ZAED

=90°-a,

：.ZCOD=2ZDBC

=180°-2a,

VNAOD+NCOD=90。,

，B+180。-2a=90。，

/.2a-p=90°,

故选：D.

变式6-2.（2021•黑龙江牡丹江市•朝鲜族学校中考真题）如图，点A,民S在圆上，若弦A3的长度

等于圆半径的6倍,则NA阳的度数是（）.

A.22.5°B.30°C.45°D.60°

【答案解析】C

【提示】设圆心为。，毗邻。4、OB,如图，先证明AOA5为等腰直角三角形得到NAO3=90。,

然后根据圆周角定理确定NASB的度数.

【详解】解：设圆心为。，毗邻Q4、QB,如图，

•••弦AB的长度等于圆半径的亚倍,

即"=夜。4，

；•O^+OB2=AB2,

.••△048为等腰直角三角形，ZAOB^90°,

二ZASB=-ZAOB=45°.

2

故选C.

变式6-3.（2021•辽宁鞍山市•中考真题）如图，。。是AABC的外接圆，半径为2cm,若

3C=2cm,则NA的度数为（）

A.30°B.25°C.15°D.10°

【答案解析】A

【提示】毗邻OB和OC,证明aOBC为等边三角形，得到NBOC的度数，再操纵圆周角定理得

出NA.

【详解】解：毗邻OB和OC,

♦.•圆O半径为2,BC=2,

.♦.△OBC为等边三角形，

二ZBOC-600,

，NA=30°,

故选A.

变式6-4.（2021•四川广元市•中考真题）如图，是。。的两条彼此垂直的直径，点P从点O

出发，沿OfCfO的路线匀速运动，设=y（单位：度），那么y与点P运动的

时间（单位：秒）的关系图是（）

【答案解析】B

【提示】

根据图示，分三种情况：（1）当点P沿。TC运动时；（2）当点P沿CTB运动时；（3）当点P沿

B-0运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图

是哪个即可.

【详解】

解：（1）当点P沿O-C运动时，

当点P在点O的位置时，y=90。,

当点P在点C的位置时，

VOA=OC,

...y=45°,

Ay由90。逐渐减小到45°；

（2）当点P沿C-B运动时，

根据圆周角定理，可得

y三90°+2=45°；

（3）当点P沿B-0运动时，

当点P在点B的位置时，y=45°,

当点P在点0的位置时，y=90。,

，y由45。逐渐增添到90。.

故选：B.

考查题型七同弧或等弧所对的圆周角相等

典例7.（2021・四川眉山市•中考真题）如图，四边形A8CD的外接圆为QO,BC=CD,

ZZMC=35°,NACD=45°,则NADB的度数为（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

【答案解析】C

【提示】根据同弧所对的圆周角相等及等边对等角，可得NCDB=35。，根据三角形的内角和可得

ZA£>C=100°,操纵角的和差运算即可求解.

【详解】

解：NZi4C=35°,

r.ZDBC=35°,

BC=CD,

：.ZCDB=35°,

,/NACO=45。，

ZA£>C=KX）°,

二ZADB=ZADC-ZCDB=65°,

故选：C.

变式7-1.（2021.四川内江市.中考真题）如图，点A、B、C、。在。。上，ZAOC=nO°,点

B是泥的中点，则的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案解析】A

【提示】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到/AOB=g/AOC,再根据圆周角定懂得答.

2

【详解】毗邻OB,

,••点B是泥的中点，

:.ZAOB=—ZAOC=60",

2

由圆周角定理得，ZD=-ZAOB=30°,

故选：A.

变式7-2.（2021•江苏扬州市•中考真题）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C

都在格点上，以AB为直径的圆经由点C、D,则sinNADC的值为（）

2万37132

133

【答案解析】A

【提示】起首根据圆周角定理可知，NABC=/AOC,在Rt^ACB中，根据锐角三角函数的定义

求出NABC的正弦值.

【详解】和NABC所对的弧长都是AC，

，根据圆周角定理知，NABC=/ADC,

.♦.在RtAACB中，ABZAC'BC?=技+学=标

根据锐角三角函数的定义知，sinNABC=4G=—窘=2叵

ABV1313

sinZADC=^^

1