第3章 不等式综合测试（苏教版2019）（解析版）

第3章不等式综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数中，不属于方程的解集的是（

）A．2 B． C．0 D．【答案】B【解析】可得且或,,,故选:B.2．关于实数的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意可得：的解为，且，可得，解得，则不等式，即为，且，则，整理得，解得或，即解集为.故选：D.3．已知实数，满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，则，方程可化为，整理得，则满足，解得，所以，即，所以的最大值为.故选：B.4．正实数x，y满足，则的最小值是（

）A．3 B．7 C． D．【答案】C【解析】由得，所以，由于，由于为正数，所以，当且仅当时等号成立，故选：C5．不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】不等式等价于，利用数轴标根法可得或，所以不等式解集为.

故选：C6．设，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，所以，则，故选：.7．下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】D【解析】A选项，当时，，故A错误；B选项，当，，，时，，，故B错误；C选项，当，，，时，，故C错误；D选项，若，，则，即，故D正确．故选：D.8．若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为对任意，不等式，即不等式恒成立，因为，可得，当且仅当时，即等号成立，所以，所以.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由题意，∴，故A错误，，故B正确，，当时，，故C错误，，∴，故D正确，故选：BD.10．下列不等式的解集为的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】对于A选项，，原不等式的解集为，A满足；对于B选项，由可得，原不等式的解集为，B满足；对于C选项，不等式的解集为或，C不满足；对于D选项，由可得，解得，原不等式的解集为，D不满足.故选：AB.11．已知，则下列说法中正确的有（

）A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最小值为【答案】ABD【解析】A选项，因为，所以，即，解得，当且仅当时，等号成立，A正确；B选项，因为，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，B正确；C选项，由基本不等式得，故，故，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，C错误；D选项，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为，D正确.故选：ABD12．已知，，，则下列判断正确的是（

）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最小值为6 D．的最大值为8【答案】ACD【解析】对于A：，当且仅当，即时取等号，故A正确；对于B：由条件可知，所以，解得，由，得，，所以，当且仅当时取得等号，故B错误；对于C：由得，当且仅当，即，时取得等号，故C正确；对于D：由上述条件可知，整理得.令，则，解得，则，当且仅当，即，时取得等号，故D正确.故选：ACD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．用长度为20米的篱笆围成一矩形场地，则矩形的最大面积为__________．【答案】【解析】设矩形场地的长为米，则矩形的宽为米，且，所以矩形的面积为平方米，因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以矩形的最大面积为平方米.故答案为：平方米.14．关于x的方程的解集为，则实数a的值为______.【答案】1【解析】由得，若该方程的解为空集，则且，解得，故答案为：115．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】若对，使得，则，解得：，因为命题“，使得”是假命题，所以实数的取值范围是：或故答案为：.16．已知，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】因为，根据基本不等式可知，，当且仅当时，等号成立.所以.又由已知可得，所以有，整理可得，.令，则有，解得或，所以，所以，的最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知，，分别求，，，的取值范围．【解析】因为，，所以，即的取值范围是．由，，得，所以的取值范围是．由，，得，所以的取值范围是．易知，而则，所以的取值范围是．18．（12分）已知.(1)当时，求的最小值；(2)当时，求的最小值.【解析】（1）当时，，即，即，所以，即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为16.（2）当时，，即，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为.19．（12分）已知关于的不等式对于恒成立．(1)求的取值范围；(2)在（1）的条件下，解关于的不等式．【解析】（1）当时，不等式恒成立，当时，若不等式对于恒成立，则，解得，综上，的取值范围为．（2），且，，又，①当，即时，则；②当，即时，，不等式无解；③当，即时，则，综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式解集为．20．（12分）汽车在隧道内行驶时，安全车距（单位：）正比于车速（单位：）的平方与车身长（单位：）的积，且安全车距不得小于半个车身长．当车速为时，安全车距为个车身长．(1)求汽车在隧道内行驶时的安全车距与车速之间的函数关系式；(2)某救灾车队共有10辆同一型号的货车，车身长为，当速度为多少时该车队通过（第一辆车头进隧道起，到最后一辆车尾离开隧道止，且无其它车插队）长度为的隧道用时最短?【解析】（1）根据题意为定值，设比例常数为，则，所以，所以，

所以，令，则，所以.（2）设通过隧道的时间为，则．①当时，．②当时，．当且仅当，即时等号成立．又，所以当时用时最短．答：当速度为时该车队通过该隧道用时最短．21．（12分）已知，.(1)若不等式恒成立，求的最大值；(2)若，求的最小值.【解析】（1）因为，，则，而，当且仅当，即时取等号，依题意，不等式恒成立，于是所以m的最大值为12.（2）若，，，则，当且仅当，即，时取等号，于是，而，解得，所以的最小值为4.22．（12分）已知二次函数（为实数）(1)若时，且对，恒成立，求实数的取值范围；(2)若时，且对，恒成立，求实数的取值范围；(3)对，时，恒