生活中的立体图形

1.1生活中的立体图形学习目标：1.学习目标：1.认识生活中常见的几何体，会指出一个棱柱的棱侧棱顶点侧面底边.2.能按照几何体的特征进行分类；能从图形的基本构成元素的角度认识常见的几何体.3.能举例说明点线面体之间的关系。4.掌握立体图形的表面积和体积的计算方法.重点：直观认识规则的立体图形；初步了解点线面.难点：正确识别立体图形，能对它们进行分类；掌握点、线、面、体之间的关系。知识点一认识立体图形定义图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．【注意】立体图形与平面图形之间的关系与区别.认识立体图形，要熟练掌握每一个几何体的特征.即学即练1（2023·四川乐山·统考中考真题）下面几何体中，是圆柱的为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据各个选项中的几何体的形体特征进行判断即可．【详解】解：A．选项中的几何体是圆锥体，因此选项A不符合题意；B．选项中的几何体是球体，因此选项B不符合题意；C．选项中的几何体是圆柱体，因此选项C符合题意；D．选项中的几何体是四棱柱，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体，圆锥体，棱柱，球的形体特征是正确判断的前提．即学即练2（2020秋·辽宁抚顺·七年级校考阶段练习）下列说法错误的是（）A．柱体的上、下两个面形状是一样的B．圆柱、圆锥的底面都是圆C．棱柱的侧面不可能是三角形D．棱柱的棱长都相等【答案】D【分析】根据棱柱和圆柱以及圆锥的底面以及棱柱的棱长关系进而得出即可．【详解】解：A、柱体的上、下两个面形状是一样的，此选项正确，不合题意；B、圆柱、圆锥的底面都是圆，此选项正确，不合题意；C、棱柱的侧面不可能是三角形，此选项正确，不合题意；D、棱柱的棱长不一定都相等，此选项错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了认识立体图形，熟练掌握各图形的形状及空间特征是解题关键．知识点二立体图形的分类1.常见的立体图形有两种分类方法：2.棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．(3)棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．即学即练1（2022秋·河南郑州·七年级郑州外国语中学校联考期末）如图中柱体的个数是()

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体，柱体分为圆柱和棱柱，进行判断即可．【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①③④⑤⑥，共5个．②为圆锥，⑦为球体，故选：C．【点睛】本题考查柱体的识别．熟练掌握柱体的定义是解题的关键．即学即练2（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）与图中实物图类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（

）A．圆锥、三棱柱、球、正方体 B．球、圆锥、三棱柱、正方体C．三棱柱、球、圆锥、正方体 D．球、三棱柱、正方体、圆锥【答案】B【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可．【详解】与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：球、圆锥、三棱柱、正方体．故选：B．【点睛】本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识．知识点三点、线、面、体及四者之间的关系1.几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。2.点动成线，线动成面，面动成体。即学即练1（2023·全国·七年级专题练习）中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（

）A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线【答案】A【分析】枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可．【详解】所以由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键．即学即练2（2023秋·广东云浮·七年级校考期末）如图，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是，这其中蕴含的数学事实是．

【答案】圆锥面动成体【分析】根据直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆锥，以及面、体之间的关系进行作答即可．【详解】解：由题意知，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆锥，这其中蕴含的数学事实是面动成体，故答案为：圆锥，面动成体．【点睛】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，面、体之间的关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握．知识点四几何体的表面积与体积1.几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）2.常见的几种几何体的体积的计算公式：立体图形体积公式圆柱体__πR2h_（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）圆锥体_1/3πR2h_（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆锥体高）长方体_abh_（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）正方体__a3_（a为正方体棱长）即学即练1（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积是．（结果保留）【答案】【分析】将长方形旋转可得出圆柱体，根据圆柱体积公式即可求出该圆柱的体积．【详解】解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积为：．故答案为圆柱；．【点睛】本题考查了圆柱体的形成，牢记圆柱的体积公式是解题的关键．即学即练21.（2022秋·四川成都·七年级校考期中）图中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为平方厘米．【答案】【详解】矩形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案．【分析】解：由题意可得：大圆柱的侧面积为：（平方厘米）；小圆柱的侧面积为：（平方厘米）；大圆柱上下圆的面积为：（平方厘米），∴几何体的表面积为：（平方厘米）．故答案为：．【点睛】本题考查圆柱的表面积计算，难度不大，关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形．2.（2023·全国·七年级专题练习）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．(1)得到的立体图形的名称是______；(2)求这个几何体的表面积．（结果保留）．【答案】(1)圆柱(2)圆柱的表面积为或【分析】（1）根据面动成体解答即可；（2）分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的表面积公式计算即可求解．【详解】（1）由题意可知，得到的立体图形的名称是圆柱．故答案为：圆柱．（2）①以长方形的长为轴旋转，则圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的表面积为（）．②以长方形的宽为轴旋转，则圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的表面积为（）．综上可得圆柱的表面积为或．【点睛】本题考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．题型一认识立体图形例1（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）下列几何体是棱锥的是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根据棱锥的定义判定，即可．【详解】A、属于棱锥，符合题意；B、是圆柱，不符合题意；C、是圆锥，不符合题意；D、是棱柱，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查棱锥的知识，解题的关键是理解棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥．举一反三1-1.（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）下面的立体图形按从左到右的顺序依次是（）A．长方体、圆柱、圆锥、正方体 B．长方体、圆柱、球、正方体C．棱柱、棱柱、球、正方体 D．长方体、棱柱、圆锥、棱柱【答案】B【分析】观察立体图形，进行作答即可．【详解】解：下面的立体图形按从左到右的顺序依次是：长方体、圆柱、球、正方体；故选B．【点睛】本题考查常见的立体图形．熟练掌握常见的立体图形，是解题的关键．1-2.（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）下列四个几何体中，是棱柱的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据棱柱的形体特征进行判断即可．【详解】解：选项A中的几何体是圆柱，因此选项A不符合题意；选项B中的几何体是三棱柱，因此选项B符合题意；选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体是四棱台，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、棱台的形体特征是正确判断的前提．题型二立体图形的分类例2（2022秋·全国·七年级期末）如图，请在每个几何体右边写出它们的名称：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】正方体长方体圆柱三棱柱圆锥球四棱锥五棱柱【分析】根据图形特点写出名称即可．【详解】解：（1）是正方体；（2）是长方体；（3）是圆柱；（4）是三棱柱；（5）是圆锥；（6）是球；（7）是四棱锥；（8）是五棱柱.故答案为：（1）正方体；（2）长方体；（3）圆柱；（4）三棱柱；（5）圆锥；（6）球；（7）四棱锥；（8）五棱柱.【点睛】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，椎体又分为圆锥和棱锥．举一反三2-1.（2023·四川自贡·统考一模）下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】A是三棱柱，B是四棱锥，C是长方体（四棱柱），D是五棱柱，由此即可得到答案【详解】解：由题意得A是三棱柱，B是四棱锥，C是长方体（四棱柱），D是五棱柱，∴A、C、D都是棱柱，B是棱锥，故选B．【点睛】本题主要考查了几何体的分类，解题的关键在于能够熟练掌握棱柱和棱锥的定义．2-2.（2022秋·全国·七年级专题练习）下列判断正确的有（

）（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据棱柱的定义：有两个面平行，其余面都是四边形，并且相邻的两个四边形的公共边都互相平行；柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，进行判断即可．【详解】解：（1）正方体是棱柱，长方体是棱柱，故此说法错误；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱，故此说法正确；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体，故此说法正确；（4）正方体是柱体，圆柱是柱体，故此说法错误．故选B．【点睛】本题主要考查了棱柱和柱体的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．2-3．（2019秋·七年级单元测试）将下列几何体与它的名称连接起来.【答案】见解析【分析】根据常见立体图形的概念连线即可，注意正确区分各个几何体的特征可得答案．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握立体图形的特征是解题关键．会对立体图形进行分类的前提是明白每类立体图形的特征.题型三点、线、面、体及四者之间的关系例3（2023秋·七年级单元测试）下布现象，既说明“点动成线”的是（

）A．汽车雨刷在挡风琉璃上刷出的痕迹B．流星划过夜空留下的痕迹C．酒店旋转门运动的痕迹D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹【答案】B【分析】根据点、线、面、体的关系，结合各选项的实际意义逐项分析即可求解．【详解】解：A.汽车雨刷在挡风琉璃上刷出的痕迹，说明“线动成面”，不合题意；B.流星划过夜空留下的痕迹，说明“点动成线”，符合题意；C.酒店旋转门运动的痕迹，说明“面动成体”，不合题意；D.在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹，说明“面动成体”，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，熟知“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”并结合实际问题进行分析是解题关键．举一反三3-1.（2022秋·四川广安·七年级统考期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（

）A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域【答案】D【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定．【详解】解：A．笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；C．流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；D．汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意．故选：D【点睛】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．3-2.（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为．【答案】点动成线【分析】根据点动成线分析即可．【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，故答案为：点动成线【点睛】此题考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线解答．3-3.（2022秋·江苏·七年级专题练习）飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象：(1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______；(2)自行车的辐条运动可解释为_____；(3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____；(4)打开折扇得到扇面可解释为_____；(5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____.【答案】(1)点动成线；(2)线动成面；(3)点动成线；(4)线动成面；(5)面动成体．【分析】根据点线面体之间的关系为：点动成线，线动成面，面动成体的规律来解答即可．【详解】（1）解：流行是点，光线是线，流星划出一条长线，所以流星从空中划过留下的痕迹可解释为点动成线；（2）解：自行车的辐条是线，在运动过程中形成面，所以自行车的辐条运动可解释为线动成面；（3）解：蚂蚁可看做是点，行走的路线是线，所以一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线；（4）解：折扇合起来时是一条线，打开折扇得到扇面可解释为线动成面；（5）解：一个圆是面，球是立体图形，一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为面动成体.【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系．题型四几何体的表面积与体积例4（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）已知一个长方形的长、宽分别是4cm、3cm，若以这个长方形的一条边为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】分情况讨论绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积和绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积．【详解】绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：故选：D【点睛】本题考查求圆柱的体积，解题的关键是分情况进行讨论．举一反三4-1.（2021秋·山东青岛·七年级统考期末）已知一个直角三角形的两条直角边长分别是：3cm和4cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】旋转后得到的几何体为圆锥，圆锥的底面为圆，半径为3cm或4cm，根据圆的面积计算即可．【详解】解：由题意知，底面半径为3cm或4cm，所以，底面面积为或，故选D．【点睛】本题考查圆锥的底面积，利用了圆的面积公式S=R2，注意底面半径有两种情况．4-2.（2021秋·七年级单元测试）如图是一张长方形纸片，长为，长为.(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______；(2)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是____(结果保留)；(3)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积(结果保留).【答案】(1)圆柱；(2)；(3)或.【分析】（1）矩形旋转一周得到圆柱；（2）绕AB旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，从而计算体积即可；（3）分两种情况讨论，绕边和绕CD边时，分别计算表面积即可．【详解】(1)圆柱；(2)绕AB旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，体积；(3)绕边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，表面积是：；绕边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，表面积是：.答：形成的几何体的表面积是或.【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积、面积计算公式．4-3.（2023秋·七年级课时练习）现将一个长为厘米，宽为厘米的长方形，分别绕它的相邻两边所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？通过计算你发现了什么？取

【答案】绕宽的体积为，绕长的体积为；绕宽所在的直线旋转一周得到的圆柱体积大【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高计算可得结果，注意底面半径和高互换的圆柱体的两种情况．【详解】解：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：，绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：，∵，∴绕宽所在的直线旋转一周得到的圆柱体积大．【点睛】本题考查了圆柱体的体积的求法，正确求出圆柱体的体积是解题的关键．求几何体的体积与表面积时，记得每类几何体体积与表面积的公式是解题的关键.单选题1.下列立体图形中，面数相同的是（）①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①② B．①③ C．②③ D．③④【答案】B【分析】根据各种立体图形的特点可得答案．【详解】解：①正方体六个面；②圆柱三个面；③四棱柱六个面；④圆锥两个面，面数相同的是①③，故选：B．【点睛】本题考查立体图形，熟练掌握立体图形的特点是解答的关键．2.下列几何体中，是长方体的为（）A．B． C． D．【答案】A【详解】解：A、该几何体是长方体，故本选项符合题意．B、该几何体是圆柱，故本选项不符合题意．C、几何体是圆锥，故本选项不符合题意．D、几何体是球体，故本选项不符合题意．故选：A．3．（2022秋·七年级课时练习）如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是（

）A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．七棱锥【答案】C【详解】试题分析：一个物体有七个顶点，棱柱的顶点个数都是偶数且为底面多边形边数的2倍，而棱锥的顶点个数就是底面多边形边数加1.有7个顶点则是棱锥，且为六棱锥．故选C.二、填空题4．（2022秋·江西抚州·七年级校考阶段练习）夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是．【答案】点动成线【分析】根据从运动的观点来看点动成线可得答案．【详解】解：夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是点动成线．故答案为：点动成线．【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系．5．（2020秋·山东济南·七年级校考阶段练习）一个棱柱的面数为12，棱数是30，则这个棱柱为棱柱．【答案】十【分析】利用简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V＋F−E＝2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，进而得出即可．【详解】∵简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V＋F−E＝2，一个棱柱的面数为12，棱数是30，∴则其顶点数为：V＋12−30＝2，解得：V＝20．∴这个棱柱为十棱柱．故答案为：十．【点睛】此题主要考查了欧拉公式，正确记忆欧拉公式是解题关键．6．（2020秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带48cm，那么打好整个包装所用丝带总长为cm．【答案】146【分析】根据长方体的特征可得所用丝带的长度等于长方体的两条长、两条宽、四条高的总和加上打蝴蝶结部分的长度，由此即可得出答案．【详解】由图可知，，故答案为：146．【点睛】本题考查了长方体的棱长总和的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．7．（2022秋·七年级课时练习）如果一个物体的顶点数与面数相同，并且有八条棱，那么这个物体是．【答案】四棱锥【详解】点数和面数相同则肯定是棱锥，且棱数是底面边数的2倍，因为总棱数=侧棱数+底棱数，侧棱数=底棱数，底棱数也就是底面边数．所以此物体是四棱锥．三、解答题8．（2017秋·全国·七年级专题练习）在日常生活中，我们看到的物体：如①易拉罐；②饮水机；③金字塔；④自来水管；⑤八角亭；⑥西红柿；⑦小喇叭；⑧气球；⑨