2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案等式的性质

PAGE数学教学案例等式的性质等式的性质人教版七年级上册初中数学课堂教学中，数学运算是数学核心素养的六大素养之一，学生数学运算能力的提高在实际教学过程中非常重要。学习“等式的性质”是为了解一元一次方程做准备的，基础知识的学习显得尤为重要。以人教版七年级上册《等式的性质》一课为例，谈谈如何应用PPT引导学生由操作感知到理性思考，使学生通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳，自主探索的方式，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考和合作交流的能力，以利于突破教学重点和难点，提高学生的运算能力。教学目标知识与技能：1、掌握等式的性质。2、会运用等式的性质解简单的一元一次方程。3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。过程与方法：通过对解方程思路的归纳，渗透“化归”思想。情感、态度价值观：感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又服务于生活。教学重点与难点重点：理解和应用等式的性质。难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。教学方法演示法讨论法教学过程（一）

回顾旧知，复习导入。1、上一节课我们认识了一元一次方程，学习了一元一次方程的解，我们回顾一下，什么是方程？什么是一元一次方程？含有未知数的等式叫做方程；只含一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。现在请同学们看这一组方程，你能说出下列方程的解吗？(1)4x=24(2)x+1=3(3)0.52x-(1-0.52)x=80方程(3)比较复杂，仅靠观察来解就比较困难。因此，我们必须学习一元一次方程的其他解法。大家知道方程是含有未知数的等式，所以这节课我们首先来研究等式的性质．看看它能为我们解方程带来怎样的方法？2、复习等式的定义提问：什么是等式？你能举出几个等式的例子吗？用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。如：（1）x-2=4（2）1+2=3（3）m+n=n+m使用PPT插入动画，热身小游戏：下列哪些是等式？游戏时长29秒，游戏难度一颗星。等式具有怎样的性质呢？下面就让我们一起通过实验来探究吧！设计意图：从学生已有的知识出发，提出新问题，使用PPT插入动画，吸引更多的学生加入到课堂活动中来，激发学生学习的兴趣和动机。（导入新课）情境引入，学生观察。生活中我们都接触过跷跷板和天平，当左右两边的物体质量相等时，跷跷板或者天平保持平衡。播放PPT动画视频，请同学们认真观看动画视频，看看你能发现什么规律？在教师的引导下，学生动手操作，自主观察，并用语言总结规律。设计意图：（1）、结合跷跷板或者天平的例子，让学生形象、直观地初步感知等式的性质。（2）、通过播放PPT动画视频，引导学生自主观察，培养学生的观察、分析及概括能力。（三）归纳概括，得出性质。１、归纳：哪位同学能用自己的语言叙述你发现的规律。（请几名同学回答发现的规律）2、表示：问题：你能用文字来叙述这个性质吗？PPT课件展示：等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。问题：如何用字母表示呢？如果a=b，那么a±c=b±c牛刀小试，练习巩固：怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y?怎样从等式3+x=1得到等式x=-2?类似的方法解决等式的性质2等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所得结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc如果a=b，那么(c≠0)注意强调:c≠0牛刀小试，练习巩固：怎样从等式4x=12得到等式x=3?怎样从等式=得到等式a=b?设计意图：(1)、通过PPT课件展示，教师引导，注重学生知识的形成过程，让学生自主学习，自主探索，获得成功的体验，培养良好的学习习惯。(2)、得出等式的性质后，为了加深理解，再用具体的例子验证，体现了从具体到抽象、抽象到具体的认知规律。（四）应用性质解决问题。1、例题讲解（PPT课件显示）例：利用等式性质解下列方程：（1）x+7=26（2）-5x=20（3）解：（1）两边减7,得x+7-7=26-7于是x=19(2)两边同除以-5,得于是x=-4(3)两边同加5,得于是两边同时乘-3，得x=-27x=-27是原方程的解吗?一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.设计意图：(1)、通过PPT课件展示，让学生学会利用性质解方程的过程与方法。(2)、照应开始提出的问题，使学生体会等式性质的用途。(3)、渗透化归思想，使学生明确解方程就是使方程向x=a的形式转化。（五）应用迁移巩固提高（使用PPT插入游戏链接)拓展训练：利用等式性质解下列方程：(巩固等式的性质1、2)（1）x-5=6(2)0.3x=45(3)2-x=3(4)5x+4=0设计意图：(1)、通过PPT插入游戏链接引发竞争意识，激发学习兴趣，巩固所学知识，使学生感受成功的喜悦。(2)、加深对性质的理解，注意性质2中除数不为0的条件.(3)、培养全面分析问题的能力。（六）课堂小结，布置作业小结：1、本节课我们利用PPT课件动画视频播放，借助跷跷板或者天平，用类比的方法探索出了等式的性质，并学会了利用等式的性质解一元一次方程，其实质就是利用等式的基本性质，把方程变形为x=a（a为常数）的形式。2、在等式性质的运用中要注意以下几个问题：（1）注意三个“同”，即：①等式变形时必须两边同时进行同种运算；②两边加减乘除的必须是同数（或式）。（2）利用等式性质2进行变形时，除以的数不能