2023-2024学年七年级数学上册第一章有理数【分层单元卷】第1单元·C培优测试

【分层单元卷】人教版数学7年级上册第1单元·C培优测试时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．数轴上某一个点表示的数为a，比a小4的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．有A，B两种卡片各4张，A卡片正、反两面分别写着1和0，B卡片正、反两面分别写着2和0，甲、乙两人从中各拿走4张卡片并摆放在桌上，发现各自的4张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的4张卡片数字和减小了1，乙的4张卡片数字和增加了1，则甲拿取A卡片的数量为（）A．1张 B．2张 C．3张 D．4张3．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（）A．不对应任何数 B．2020 C．2021 D．20224．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝6，则C点表示的数是（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣4 D．1或﹣55．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c+a﹣b|的结果（）A．﹣b B．c﹣a C．﹣c﹣a D．2a+b6．比较7a与4a的大小关系是（）A．7a＜4a B．7a＝4a C．7a＞4a D．不能确定7．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（）①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3；③BP＝2时，t＝2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④8．点A在数轴上表示的数为﹣3，若一个点从点A向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．﹣7 B．1 C．7 D．﹣19．已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|+|b+1|的结果是（）A．a﹣1 B．2a C．2 D．2a﹣210．下列各式结果相等的是（）A．﹣22与（﹣2）2 B．﹣12022与（﹣1）2021 C．（23）2与22二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．定义：若ab＝a+b，且a≠b，则称a、b为对称数，试写出一组对称数．12．定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（4，8）+（4，7）＝（4，x），则x的值为．13．已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若BC=74AB，则点C表示的数是14．刘谦的魔术表演风靡全国，佳佳非常感兴趣，也学起了魔术．她把任意有理数对（a，b）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数a2+b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1＝6．现将有理数对（﹣2，﹣3）放入其中，得到有理数是；若将非负整数对（a，b）放入其中，得到的值为5，则满足条件的所有非负整数对（a，b）为．15．如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动秒时，点O恰好为线段AB的中点．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键再输入“b”，就可以得到运算a★b＝|2﹣a2|−1（1）按此程序（﹣3）★2＝；（2）若淇淇输入数“﹣1”加“★”键再输入“x”后，电脑输出的数为1，求x的值；（3）嘉嘉同学运用淇淇设置的在这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行，”你能说出嘉嘉在什么地方出错了吗？17．（9分）已知|a|＝3，b2＝25，且a＜0，求a﹣b的值．18．（9分）新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年2000亩油菜喜获丰收．该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割40亩油菜．（1）求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；（2）该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3台油菜收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长10%，请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由．19．（9分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．（1）求（﹣2，1）⊗（3，5）的值；（2）求（2a+1，a﹣2）⊗（3a+2，a﹣3）的值，其中a2+a+5＝0．20．（9分）若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：（1）求﹣5和2x的“吉祥数”；（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；（3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．21．（10分）笑笑超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：（1）如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；（2）如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．A．王叔叔在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？B．李阿姨先后两次去该超市购物，分别付款216和486元，如果李阿姨一次性购买，只需要付款多少元？22．（10分）如图的数轴，（1）数轴上的点C表示的数为．（2）数轴上表示与原点的距离为1个单位长度的点为．（3）若表示数m的点在原点的左边，|m|＝，|m|表示的几何意义为．（4）若a，b两数在数轴上对应的点分别为A，B．请化简|a|﹣|a+b|+|3﹣b|．23．（10分）我们知道，|a﹣b|表示a与b之差的绝对值．实际上，|a﹣b|的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．如：|5﹣（﹣3）|的几何意义为：数轴上表示5的点与表示﹣3的点之间的距离．根据绝对值的几何意义或所学知识，完成以下问题：已知多项式﹣3x2+5xy2﹣1的常数项是a，次数是b．a，b在数轴上对应的点分别为A点和B点．（1）解关于x的方程|x﹣a|＝1；（2）数轴上有一点C表示的数为x，若C到A、B两点的距离和为8，求x的值；（3）对任意的有理数x，|x+1|+|x﹣3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．

参考答案一、选择题（共10小题）1．B；2．C；3．C；4．D；5．A；6．D；7．D；8．A；9．A；10．B；二、填空题（共5小题）11．2312．56；13．−12或14．0；（0，6）或（1，5）或（2，2）；15．0.8；三、解答题（共8小题）16．解：（1）原式＝|2﹣（﹣3）2|−1＝|2﹣9|−1＝7−1＝7.5，故答案为：7.5；（2）根据题意得：|2﹣（﹣1）2|−1解得：x＝1；（3）嘉嘉输入的第二个数为0，导致1b所以该操作无法进行．17．解：∵|a|＝3，∴a＝±3．∵a＜0，∴a＝﹣3．∵b2＝25．∴b＝±5．当b＝5时，a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣8；当b＝﹣5时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣5）＝2．所以a﹣b的值为﹣8或2．18．解：（1）2000÷5÷40＝400÷40＝10（天）．答：该合作社按计划10天可收割完这些油菜；（2）该合作社能完成抢收任务．理由如下：40×（1+10%）×（5+3）×3＝44×8×3＝1056（亩），2000÷2＝1000（亩），∵1056＞1000，∴该合作社能完成抢收任务．19．解：（1）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，∴（﹣2，1）⊗（3，5）＝（﹣2）×5﹣1×3+2＝（﹣10）﹣3+2＝﹣11；（2）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，∴（2a+1，a﹣2）⊗（3a+2，a﹣3）＝（2a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（3a+2）+2＝2a2﹣5a﹣3﹣3a2+4a+4+2＝﹣a2﹣a+3，∵a2+a+5＝0，∴a2+a＝﹣5，∴原式＝﹣（a2+a）+3＝﹣（﹣5）+3＝5+3＝8．20．解：（1）根据“吉祥数”的定义可得，﹣5的吉祥数为8﹣（﹣5）＝13，2x的“吉祥数”为8﹣2x，答：﹣5的吉祥数为13，2x的“吉祥数“为8﹣2x；（2）由题意得，3x﹣4＝8，解得x＝4，答：x的值是4；（3）不能，由题意得，4|x|+9＝8，则|x|=−1因为任何数的绝对值都是非负数，所以4|x|和9不能互为“吉祥数”．21．解：A．由题意可得，500×90%+（750﹣500）×80%＝450+250×80%＝450+200＝650（元），答：王叔叔应付650元；B．∵500×90%＝450＜486，∴李阿姨第二次购物的商品原价大于500元，∴李阿姨购买的商品的原价为：216÷90%+[500+（486﹣500×90%）÷80%]＝240+[500+（486﹣450）÷0.8]＝240+（500+36÷0.8）＝240+（500+45）＝240+545＝785（元），如果一次购买785元的商品实际付款为：500×90%+（785﹣500）×80%＝450+285×0.8＝450+228＝678（元），答：李阿姨一次性购买，只需要付款678元．22．解：（1）C点所对应的数值为﹣2，故答案为﹣2；（2）观察数轴可知P点、E点到原点的距离为1，故答案为P点、E点；（3）表示数m的点在原点的左边，则m＜0，|m|＝﹣m，故答案为﹣m；（4）|a|﹣|a+b|+|3﹣b|＝﹣a+a+b+3﹣b＝3．23．解：由题得：a＝﹣1，b＝3．（1）∵|x﹣a|＝1，∴|x﹣（﹣1）|＝1．有数轴可得到﹣1距离为1的数