回归预测方法

第3章回归预测方法思考与练习（参考答案）简要论述相关分析与回归分析的区别与联系。答：相关分析与回归分析的主要区别：（1）相关分析的任务是确定两个变量之间相关的方向和密切程度。回归分析的任务是寻找因变量对自变量依赖关系的数学表达式。（2）相关分析中，两个变量要求都是随机变量，并且不必区分自变量和因变量；而回归分析中自变量是普通变量，因变量是随机变量，并且必须明确哪个是因变量，哪些是自变量；（3）相关分析中两变量是对等的，改变两者的地位，并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数。而在回归分析中，改变两个变量的位置会得到两个不同的回归方程。联系为：（1）相关分析是回归分析的基础和前提。只有在相关分析确定了变量之间存在一定相关关系的基础上建立的回归方程才有意义。（2）回归分析是相关分析的继续和深化。只有建立了回归方程才能表明变量之间的依赖关系，并进一步进行预测。某行业8个企业的产品销售额和销售利润资料如下：企业编号销售额（单位：万元）销售利润（单位：万元）117022203390443054806650795081000根据上述统计数据:（1）计算产品销售额与利润额的相关系数；解：应用Exce软件数据分析功能求得相关系数r=0.9934说明销售额与利润额高度相关。（2）建立以销售利润为因变量的一元线性回归模型，并对回归模型进行显着性检验（取a=）；解：应用Exce软件数据分析功能求得回归方程的参数为：a二-7.273,b二0.074据此，建立的线性回归方程为Y=-7.273+0.074x模型拟合优度的检验由于相关系数r=0.9934，所以模型的拟合度高。回归方程的显着性检验应用Exce软件数据分析功能得F=450.167>①/筋）=5.99，说明在a=水平下回归效果显着.回归系数的显着性检验t=21.22>t00256）=2.447，说明在a=水平下回归效果显着.实际上，一元线性回归模型由于自变量只有一个，因此回归方程的显着性检验与回归系数b的显着性检验是等价的。（3）若企业产品销售额为500万元，试预测其销售利润。根据建立的线性回归方程彳=-7.273+0.074x，当销售额x=500时，销售利润彳=29.73万元。某公司下属企业的设备能力和劳动生产率的统计资料如下：企业代号1234567891011121314设备能力（千瓦/人）劳动生产率（万元/人）该公司现计划新建一家企业，设备能力为千瓦/人，试预测其劳动生产率，并求出其95%的置信区间。解：绘制散点图如下进行拟合。应用ExceI软件数据分析功能求得回归方程的参数为：a=3.115,b=1.43据此，建立的线性回归方程为Y=3.115+1.43x，对模型进行检验如下：（1）模型拟合优度的检验由于相关系数r=0.9806，所以模型的拟合度高。（2）回归方程的显着性检验应用Exce软件数据分析功能得F=300.34>F（1,12）=4.75，说明在a=水平下回归效果显0.05着.（3）回归系数的显着性检验t=17.33>too2512）二2.1788，说明在a=水平下回归效果显着.当设备能力为千瓦/人时根据建立的线性回归模型#=3.115+1.43x，可得劳动生产率Y=13・41。其95%的置信区间为[,]某市1977〜1988年主要百货商店营业额、在业人员总收入、当年竣工住宅面积的统计数据如下：年份营业额/千万元在业人员总收入/千万元当年竣工住宅面积/万平方米197719781979198019811982198319841985198619871988根据上述统计数据:（1）建立多元线性回归模型；解：应用ExceI软件数据分析功能求得多元线性回归模型的参数为:P二0.2233,P二0.1.P二0.077012据此，建立的线性回归方程为Yt=0.2233+O.lx+0.077x12（2）对回归模型进行拟合优度检验、F检验、t检验和DW检验（取a=）解：①拟合度检验

应用ExceI软件计算得R=0.9808，接近于1,说明模型的拟合程度越高②F检验应用ExceI软件计算得F=113.88，查表得F(2,9)=4.26，故F>F(2,9)0.050.05说明在a=水平下回归效果显着。③t检验应用ExceI软件计算得t=5.188,t=0.849，查表得t(9)=2.262，故t>t(9)，说明TOC\o"1-5"\h\z120.02510.025八八C在a=水平下0显着不为0,自变量x对Y有显着影响，而t<t(9)，故接受假设0=0,说1120.0252明x对Y无显着影响。2④DW检验55.3119.84=2.79工(e-e)255.3119.84=2.79ii-1通过计算得DW=—乞e2ii=1当a=0.05,m=2,n=12时，查DW检验表，因DW检验表中，样本容量最低是15,故取:d=0.82,d=1.75，则有4-d<DW<4-d之间。由此可以得出检验无结论。检验结果表LUUL明，不能判断回归模型是否存在自相关。假定该市在业人员总收入、当年竣工住宅面积在1988年的基础上分别增长15%、17%，请对该市1989年主要百货商店营业额作区间估计(取a=)。解：回归方程为扌=0.2233+0.1x+0.077x。但由于x对Y无显着影响，故用方程122y=0.2233+0.1x做回归预测：1Y=0.2233+0.1x=0.2233+0.1x248.5x1.15=28.81预测区间为：［Y土t(n一m一1)S］，即［28.8土t(9)x1.4848］，故当1989年在业人员0^200.025总收入为千万元时，在a=显着性水平上，营业额的区间估计为：［25.44,32.16］千万元。下表是某百货商店某年的商品销售额和商品流通费率数据，根据表中数据：(注：题中的商品销售额为分组数据，自变量取值可用其组中值)商品年销售额/万元组中值(x)商品流通费率/%(Y)3以下3-61）拟合适当的曲线模型解：绘制散点如下■PfflISffl根据散点图的形状，与双曲线函数接近，故采用双曲线模型。1设双曲线回归预测方程为：Y=卩+卩一01x1令x'=，则方程可转换为：Y=卩+卩xx01应用ExceI软件数据分析功能求得参数为：卩二2.225,卩二7.621，由此可得双曲线回归方011程为：Y二2.225+7.621-x（2）对模型进行显着性检验；（取a=）由于上述双曲线回归方程是通过对其变换后的线性方程Y二卩+卩x'而得到的，因此这里显01着性检验主要对方程Y二卩+卩x'进行检验，包括：01模型拟合优度的检验相关系数厂=0.9673，所以模型的拟合度高。回归方程的显着性检验应用Exce软件数据分析功能得F=101.92＞①/叨）=5.59，说明在«=水平下回归效果显着.

回归系数的显着性检验f=12.079>t00257）=2.365,说明在a=水平下回归效果显着.1通过以上检验，说明回归预测方程Y二2.225+7.621—的检验是显着的x（3）当商品销售额为13万元时，预测商品流通费率:1S=fInY=5.39841i，i=1当商品销售额为13万元时，预测商品流通费率为y=2.225+S=fInY=5.39841i，i=16.已知下表中（X'Yi）为某种产品销售额的时间序列数据，其中X-为时间序号，Y为产品销售额（单位：万元）。试利用龚帕兹生长曲线预测2005年该产品的销售额。年份199619971998199920002001200220032004Xi123456789YilnYi解：将上述数据分为三组：1996-1998为第一组，1999-2001为第二组，2002-2004为第三组然后求各组的Y值的对数和：i=fInY=6.3064，s=£lnY=6.7359i3ii=4i=7利用公式，求得：ASb3=S-S21=6.7359二6.3064=04295=0.4711，所以b=0.77816.3064-5.39480.9116(S-S)(b-1)21(br一1)2(S-S)(b-1)21(br一1)2xb=-0.9268(