1.3.1 空间直角坐标系（分层练习）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3.1空间直角坐标系基础练巩固新知夯实基础1.在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是()A．向量eq\o(AB,\s\up6(→))与点B的坐标相同B．向量eq\o(AB,\s\up6(→))与点A的坐标相同C．向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量eq\o(OB,\s\up6(→))的坐标相同D．向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))的坐标相同2.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为(－1,2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1,2,1) B.eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,3,4)C.eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,1,3) D.eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－2，－1，－3)3.已知空间点，则点P关于y轴对称的点的坐标为（

）A．B．C． D．4.空间两点A，B的坐标分别为(a，b，c)，(-a，-b，c)，则A，B两点的位置关系是（

）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于z轴对称 D．关于原点对称5.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为______．6.设是空间向量的一个单位正交基底，，则，的坐标分别为_________．7.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则eq\o(AB,\s\up6(→))的坐标为__________，eq\o(DC1,\s\up6(→))的坐标为__________，eq\o(B1D,\s\up6(→))的坐标为__________．8.如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．能力练综合应用核心素养9.(多选)下列各命题正确的是()A．点(1，－2,3)关于平面xOz的对称点为(1,2,3)B．点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，－3))关于y轴的对称点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1，3))C．点(2，－1,3)到平面yOz的距离为1D．设{i，j，k}是空间向量的单位正交基底，若m＝3i－2j＋4k，则m＝(3，－2,4)．10.已知点，若向量，则点B的坐标是（

）．A． B． C． D．11.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，B1E＝eq\f(1,4)A1B1，则eq\o(BE,\s\up6(→))等于()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)，－1)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0，1))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,4)，1))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0，－1))12.在空间直角坐标系中，已知点，下列叙述中，正确的序号是_______.①点P关于x轴的对称点是②点P关于平面的对称点是③点P关于y轴的对称点是④点P关于原点的对称点是13.在空间直角坐标系中，若点关于y轴的对称点的坐标为，则的值为______．14.在空间直角坐标系中，分别求点关于x轴、平面、坐标原点对称的点的坐标．15.已知正方体的棱长为1，P为上一点，且.建立如图所示的空间直角坐标系，求点P的坐标.16.已知在棱长为2的正四面体ABCD中，以△BCD的中心O为坐标原点，OA为z轴，OC为y轴建立空间直角坐标系，如图所示，M为AB的中点，求M点的坐标．【参考答案】1.D解析：∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))的坐标相同．2.C解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2,1,3)．3.D解析：依题意，点关于y轴对称的点的坐标为.故选：D4.C解析：依题意，点A，B的竖坐标相同，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以点A，B关于z轴对称.故选：C5.解析：由题意可得：点关于平面的对称点的坐标是.6.解析：由题可知：,故答案为：7.(1,0,0)(1,0,1)(－1,1，－1)解析eq\o(DC1,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(B1D,\s\up6(→))＝eq\o(B1A1,\s\up6(→))＋eq\o(B1C1,\s\up6(→))＋eq\o(B1B,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AA1,\s\up6(→)).8.解：如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系，E点在Dxy平面中，且|EA|＝eq\f(1,2)．所以eq\o(DE,\s\up6(→))＝i＋eq\f(1,2)j＋0k，所以E点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，0))．同理B点和B1点的坐标分别为(1,1,0)和(1,1,1)，又因为F是BB1的中点，故F点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(1,2)))．同理可得G点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))．9.ABD解析“关于谁对称谁不变”，∴A正确，B正确，C中(2，－1,3)到面yOz的距离为2，∴C错误．根据空间向量的坐标定义，D正确．10.B解析：设为空间坐标原点，.故选：B11.C解析：由题图知B(1，1，0)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,4)，1))，所以eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,4)，1)).12.④解析：①点关于轴的对称点的坐标是，，，故①错误；②点关于平面的对称点的坐标是，，，则②错误；③点关于轴的对称点的坐标是，，，则③错误；④点关于原点的对称点的坐标是，，，故④正确，故正确的序号是④.13.解析：由空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点，可得，解得，所以.14.解：点关于x轴对称的点的坐标为，关于平面对称的点的坐标为，关于坐标原点对称的点的坐标为.15.解：由图可得，设因为，所以，所以所以，解得，即16.解：易知△BCD的中线长为eq\f(\r(3),2)×2＝eq\r(3)，则OC＝eq\f(2\r(3),3).所以OA＝eq\r(AC2－OC2)＝eq\r(4－\f(4,3))＝eq\f(2\r(6),3)，设i，j，k分别是x，y，z轴正方向上的单位向量，x轴与BC的交点为E，则OE＝eq\f(1,3)BD＝eq\f(2,3)，所以eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(CE,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\o(OA,\s\up6(→))＋\o(OC,\s\up6(→))＋\f(3,2)（\o(OE,\s\up6(→))－\o(OC,\s\up6(→))）))＝eq\f(3,4)eq\o(OE,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2