城市规划原理作业-预测湖南省2035年总人口

#城市规划原理作业：预测湖南省2035年总人口摘要：GM(1,1)灰色模型是灰色理论中最常用的模型，其已广泛地应用于不同学科中。在人口预测中，该模型是一种趋势外推模型。结合湖南省2005年-2019年的总人口数据，利用GM(1,1)模型对湖南省2035年总人口进行模型建立，通过建立的模型预测湖南省2035年的总人口数量，经验证，模型建立参数合理。方法介绍1.1简介1982年我国控制论专家邓聚龙教授提出了灰色系统理论，该理论一经提出后便在国际上引起了极大的关注。其主要观点是把随机量看作在一定范围内变化的灰色量，尽管这些灰色量间存在着无规则的干扰因子，但经过处理后总能发现其规律性。它是一种独特的预测方法，一般表达方式为GM(1,1)，即表示利用n阶微分方程对x个变量所建立的模型，在原始数据量较少时具有优势。目前，灰色理论已经广泛地应用于农业科学、经济管理、水利水电、生命科学等各学科，灰色预测是灰色系统应用的范畴之一。1.2计算方法(略)GM(1,1)主要形式是将离散的随机数经过依次累加成算子，削弱其随机性，得到较有规律的生成数，然后建立微分方程，解方程进而建立模型。实证分析本文以湖南省2005-2019年的总人口数据为例，首先运用描述性统计的方法，对湖南省近些年来的人口增长状况做出分析，其次运用灰色时间序列预测法对数据进行分析，并运用所建立的模型对2035年的湖南省总人口做出预测。2.1数据来源中国经济社会大数据研究平台：/2.2主要指标定义总人口：常住总人口。由于统计的口径不一样，现存的2004年及之前统计的总人口是户籍人口，而2005年及之后统计总人口为常住人口，所以本文最终选择了以2005年-2019年的常住人口数据作为总人口数据。2.3湖南省人口发展状况分析2.3.1湖南省常住总人口及增速分析常住总人口是测量人口情况的重要指标，也是反映某一地区人口增长潜力的关键数据。通过对某一地区总人口增长水平的分析，可以判断出该地区目前的总人口水平以及人口增长潜力的问题。5'兀05年-20如年湖南省常住人口数量及增速70002.S6%65000.03680067000.02660065OD0.026W00.0163006J0D6100GOOD■总5'兀05年-20如年湖南省常住人口数量及增速70002.S6%65000.03680067000.02660065OD0.026W00.0163006J0D6100GOOD■总人口(万人)■增速0,010.28%■■■■■■■■■■■■■■—0.0020052006200720082009201D201120122D13217201S2D19CJ26炉2叱詈叢,689969186&60_■6罷26783G717.&691.□US.・■■■■■■■图12005年-2019年湖南省总人口及增速从湖南省总人口的分析结果可见，自2005年以来，湖南省总人口水平总体上处于上升态势，由2005年的6326万人提高到2019年的6918万人，增幅较大，反映出湖南省的总人口数量增长总体上处于良好积极的上行态势。进一步分析湖南省总人口的增速可以看到，近年来湖南省总人口增速除2010年变化较大外，其他年份起伏不大、较为平稳，折射出湖南省经济发展和人口增长逐步平稳的信息。2.3.2灰色预测模型采用GM(1,1)模型来拟合单调平稳变化的原始数据是十分奏效的，但用它来解决具有跳跃趋势的时间序列预测问题就显得有些力不从心了，因此在建立灰色模型时，选用2011年-2019年的九个数据作为原始序列建立模型预测效果更为精确。2.4.1生成累加数列X(1)原始序列：X(0)=[6596,6639,6691,6737,6783,6822，6860,6899,6918]对原始数列进行一次累加，生成新数列X(1),即：X1=[6596,13235,19926,26663,33446,40268,47128,54027,60945]2.4.2对累加数列进行紧邻均值运算，生成Z(1)Z(1)=[9915.5,16580.5,23294.5,30054.5,36857.0,43698.0,50577.5,57486.0]2.4.3构造数据矩阵B及数据向量YB=[-Z(1)(2)1,-Z(1)(3)1,-Z(1)(4)1,-Z(1)(5)1,-Z(1)(6)1,-Z(1)(7)1,-Z(1)(8)1,-Z(1)(9)1]T=[-9915.5,-16580.5,-23294.5,-30054.5,-36857.0,-43698.0,-50577.5,-57486.0]TY=[X(0)(2),X(0)(3),X(0)(4),X(0)(5),X(0)(6),X(0)(7),X(0)(8),X(0)(9)]T=[6639,6691,6737,6783,6822,6860,6899]T2.4.4计算BTB,(BTB)-1和BTY,对参数a和b进行估计，得：a=(BtB)-1BtY二[-0.006,6593.865]t,即a=-0.006,b=6593.8652.4.5建立预测模型dx+aX(i)=6593.865dtbxo(1)-=6596+1107713.731=1114309.731abbx(D(k+1)=[xo(1)-—]e-ak+—=11143O9.731eo.oo6k-11O7713.731(k=0,1,2,…,9)aa2.4.6.残差检验将k值逐个代入到上述模型中得到估计的累加生成序列X(1)，经累减还原为X(0),即：X(0)=[6596,6637.495,6679.238,6721.231,6763.4746805.969,6848.718,6891.722,6934.983]绝对误差序列：A(0)=[0-13.910-1.6304.41210.2158.7796.1014.180-17.985]相对误差序列：0=[0，-0.210%，-0.024%，0.065%，0.151%，0.129%，0.089%，0.061%，-0.260%]平均相对误差为0.000125%小于5%，模型精度较高。关联度检验关联度系数:[1，0.881046,0.880318,0.872657...0.890912,0.898701，0.911799]；关联度为:r=0.882326是基本满足p=0.5时，y>0.57的，所以关联度检验通过。后验差检验S1原始序列X(0)的标准差为，则:S1=208.3406825残差A(0)的标准差为S2，贝IJ：S2=9.280683165标准差的比值：c=S2/S1=0.044545708小误差概率：S0=0.674*S1=140.42162ei=|A(o)(i)-A(o)|=[O.O18,13.928,1.648,4.394,10.197,8.761,6.083,4.162,18.003]所有的ei都小于S0，故P=1,C<0.35,所以后验差检验通过。模型拟合数据GM(1,1)综上所述，我们建立的灰色预测模型GM(1,1)通过了残差检验、关联度分析、后验差检验，因此可以确定模型符合我们的建模要求，灰色预测模型建模完成，具体模型如下：bbx(D(k+1)=[x0(1)-—]e-ak+—=1114309.731e0.006k-1107713.731(k=0,1,2,-,9)aa运用此模型对原始序列进行拟合，拟合结果如图2所示：图2GM(1,1)模型拟合图(见下页)

由图2看出，通过此灰色预测模型拟合的数据序列与原始序列吻合度较高，表明建立的GM(1,1)模型精确度较高，拟合效果优良。2.5模型预测运用上面建立的GM(1,1)模型对湖南省2020-2035年的总人口数据进行预测，预测结果如下：年份实际值预测值相对误差年份实际值预测值相对误差2012663967061.009%202472072013669167460.822%202572502014673767870.742%202672942015678368280.663%202773372016682268690.689%202873822017686069100.729%202974262018689969520.768%203074712019691869941.099%203175162020703620327561202170