2022-2023学年高一数学人教A版2019题型讲义第8讲正弦定理和余弦定理5种常见题型-1

第8讲正弦定理和余弦定理5种基础题型【考点分析】考点一：三角形中常用知识①任意三角形的内角和为180°；三条边满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.②大边对大角，小边对小角，，所以在中的充要条件③在锐角中，一定有，即一个角的正弦值一定大于另一个角的余弦值，从而可以得到锐角中，一定有考点二：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即．考点三：由正弦定理推出的几个结论①a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC．②③由等比性质和圆的性质可知，eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝2R.其中，R为△ABC外接圆的半径．④A<B⇔a<b⇔sinA<sinB．考点四：由三角形性质和诱导公式导出的几个结论①，所以，同理，，，同理，，，同理，，所以，同理，，考点五：三角形面积公式S△ABC＝eq\f(1,2)ah(h表示边a上的高)；S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB；由正弦定理可得海伦公式：，其中三角形面积和内切圆半径的关系：（其中为三角形内切圆的半径）【题型目录】题型一：正弦定理运用题型二：余弦定理运用题型三：三角形面积公式运用题型四：正弦定理解答题题型五：余弦定理解答题【典型例题】题型一：正弦定理运用【例1】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（）．A．B．C．D．【例2】在△ABC中，已知，则其外接圆的直径为______.【例3】在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则．【例4】在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若：：：2：3，则a：b：（）A．1：2：3B．3：2：1C．2：：1D．1：：2【例5】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则B=___________.【例6】的内角、、的对边分别为、、．已知，，，则=A．B．C．D．【例7】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________．【例8】在中，角A，B，C的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是A．B．C．D．【例9】的内角的对边分别为，若，，，则．【例10】在锐角三角形中，若，则的最小值是.【题型专练】1.设的内角，，的对边分别为，，．若，，，则．2．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R是△ABC的外接圆半径，且，则B＝（）A．B．C．D．3.在，内角所对的边长分别为．若，且，则=A．B．C．D．4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定5.的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则A．B．C．D．6.的内角,，的对边分别为，，，若，则7.的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则=_______．8.在中，角所对的边分别为，若，，则角的大小为．题型二：余弦定理运用【例1】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（）A．B．2C．4D．8【例2】在中，，，，则A．B．C．D．【例3】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，，，则=A．B．C．2D．3【例4】在中，分别是角的对边，，则角的正弦值为（）A．B．C．D．1【例5】已知的三边之比为，则最大角为（）A．B．C．D．【例6】在中，内角，，所对的边分别为．已知．则（）A．B．C．D．【例7】黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形．其中顶角为36°的等腰三角形的底与腰之比为，这种黄金三角形被认为是最美的三角形．根据这些信息，则（）A．B．C．D．【例8】设的内角所对边的长分别为．若，则则角_____．【例9】在锐角中，角，，所对应的边分别为，，，若，则_________；若，则的最小值_________.【题型专练】1．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则_________．2.在中，角的对边分别是，．若，则边的值为______．3.在中，，边上的高等于,则（）（A）（B）（C）（D）4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．5.在中，已知，，，则（）A．1B．C．D．36.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则A．B．C．D．7.设的内角的对边分别为，且，，，则=________．题型三：三角形面积公式运用【例1】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．【例2】的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为A．B．C．D．【例3】的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.【例4】已知的角，，的对边分别为，，，且，则的面积为（）A．B．C．D．【例5】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．

点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．【例6】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A．B．C．D．【例7】△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．【例8】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．点D为的中点，，且的面积为，则（）A．1B．2C．3D．4【题型专练】1.在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，，则的值为．2.钝角三角形的面积是，，，则=A．5B．C．2D．13.在中，，，分别为内角，，所对的边长，若，，则的面积是A．3B．C．D．4.在中，，，，则（）A．B．C．D．5．在△ABC中，若，则A=（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．已知中，设角、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为，若，则的值为（）A．B．C．1D．27．在中，已知，AC＝4，则的面积为（）A．2B．C．4D．题型四：正弦定理解答题【例1】在中，角所对的边分别为，满足.(1)求角；(2)若，，的面积为，求的值.【例2】在中，已知，，，(1)求的值；(2)求△ABC的面积.【例3】已知三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．(1)求角B；(2)若b＝2，求的取值范围．【题型专练】1．在锐角中，角所对的边分别为.已知(1)求角的大小；(2)若，求的面积.2．在中，角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)如图，若为外一点，且，，，，求.并求.3．在锐角中，角所对的边为，且.(1)证明:(2)若，求的取值范围.4．已知中，角的对边分别为，，.(1)求的值；(2)若，求的面积．题型五：余弦定理解答题【例1】在中，内角所对的边分别为，且满足．(1)求角；(2)已知，的外接圆半径为，求的边上的高．【例2】如图，在平面四边形中，.(1)求的值；(2)求的长度.【例3】在中，，，.(1)求的大小；(2)求的面积.【例4】如图，在中，已知，，，BC边上的中线为AM．(1)求的值；(2)求．【例5】在△ABC中，已知.(1)求角C的大小；(2)求的最大值.【题型专练】1．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，的面积．(1)求C；(2)求的值．2．已知的三个角、、的对边分别是、、，且满足．(1