2022高中数学模块综合测评(B)新人教A版

练习模块综合测评(B)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用“更相减损术”求225与135的最大公约数为()A．45 B．5C．9 D．15解析：225－135＝90,135－90＝45,90－45＝45，所以选A.答案：A2．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①.某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A．①用随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①用分层抽样法，②用系统抽样法解析：①中具有明显的分层，适合用分层抽样法，②中总体容量，样本容量都较小，适合用随机抽样法．故选B.答案：B3．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是、、、，则下列说法正确的是()A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件解析：∵A、B、C、D是互斥事件．且P(A＋B＋C＋D)＝1∴A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件．答案：D4．在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下：不超过2千米收7元，超过2千米的里程每千米收元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(其他因素不考虑)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝7＋ B．y＝8＋C．y＝7＋(x－2) D．y＝8＋(x－2)解析：当x>2时，按y＝8＋(x－2)收费；当x≤2时，收费7元．答案：D5．为了解某县甲、乙、丙三所学校高三数学模拟的考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为()A．88 B．99C．144 D．63解析：从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，说明抽样比是eq\f(45,900)＝eq\f(1,20)，所以这次调研共抽查的试卷份数为(1260＋720＋900)×eq\f(1,20)＝144.答案：C6．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在[2700,3000)的频率为()A． B．C． D．解析：×300＝，故选A.答案：A7．把二进制(1101)2化为五进制数的结果是()A．(32)5 B．(30)5C．(23)5 D．(31)5解析：(1101)2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13∴13＝(23)5.故选C.答案：C8．给出①②③三个程序框图如下图，下列说法正确的是()A．②为条件结构，③为循环结构B．①为顺序结构，②为循环结构，③为条件结构C．①输出的结果为35D．③输出的a表示比66小的15的倍数中的最大数解析：因为②为条件结构，③为循环结构，故B不对；①输出的数为eq\f(9,5)×＋32＝；③输出的一系列数分别为15×1,15×2，…，15×66，排成一个数列，所以C、D不对．答案：A9．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()\f(π,4) B．1－eq\f(π,4)\f(π,8) D．1－eq\f(π,8)解析：如图所示，到点O的距离大于1的点应在阴影区域内，所求概率为1－eq\f(\f(1,2)π,2)＝1－eq\f(π,4).答案：B10．右图是求样本x1，x2，…，x10平均数eq\x\to(x)的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S＋xn B．S＝S＋eq\f(xn,n)C．S＝S＋n D．S＝S＋eq\f(1,n)解析：赋值框内应为一累加求和，累和应为前面的累和再加上第n项，故选A.答案：A11．已知一个样本为x,1，y,5，其中x，y是方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x2＋y2＝10))的解，则这个样本的标准差是()A．2 \r(2)C．5 \r(5)解析：先解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x2＋y2＝10.))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,y1＝3，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝3，,y2＝－1.))当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,y1＝3))时，这个样本为－1,1,3,5.先求其平均数：eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)×(－1＋1＋3＋5)＝2.再根据样本标准差的公式，求标准差：s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2])＝eq\r(\f(1,4)[－1－22＋1－22＋3－22＋5－22])＝eq\r(\f(1,4)×20)＝eq\r(5).当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝3，,y2＝－1))时，同理可得标准差为eq\r(5)，因此应选D.答案：D12．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，且事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A．3 B．4C．3和4 D．2和5解析：点P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．点P(a，b)落在直线x＋y＝n上(2≤n≤5，n∈N)，且事件Cn的概率最大．当n＝3时，P点可能是(1,2)，(2,1)，当n＝4时，P点可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)13．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发牙率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第9行第8列的数4开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号分别是429,786，________，078.(在横线上填上所缺的种子编号)(下面摘取了随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析：根据随机数表法的读数规则可知4颗种子的编号应为429,786,456,078.答案：45614．将一个总数为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．解析：C层占总体的eq\f(2,5＋3＋2)＝eq\f(1,5)，所以容量为100的样本中，C层所占个体有100×eq\f(1,5)＝20(个)．答案：2015．(2022·江西高考)如图所示是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．解析：第一次进入判断框前n＝1，s＝0＋(－1)1＋1＝0；第二次进入判断框前n＝2，s＝0＋(－1)2＋2＝3；第三次进入判断框前n＝3，s＝3＋(－1)3＋3＝5；第四次进入判断框前n＝4，s＝5＋(－1)4＋4＝10.答案：1016．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系．现取了8对观察值，计算得eq\i\su(i＝1,8,x)i＝52，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝1849，则y关于x的回归方程是________．解析：由eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－nx]2)及eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)，各eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋.答案：eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？(2)该程序框图解决的是怎样的一个问题？(3)若最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2.当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？(4)在(3)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？解析：(1)图框②中y1＝ax＋b的含义：该图框在执行①的前提下，即当x＝2时计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.(2)该程序框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(3)y1＝3，即2a＋b＝3.③y2＝－2，即－3a＋b＝－2.④由③④，得a＝1，b＝1.∴f(x)＝x＋1.∴当x取5时，f(5)＝5a＋b＝5×1＋1＝6.(4)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1在R上是增函数．18．(本小题满分12分)已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，在平面直角坐标系中，点(x，y)的坐标x∈A，y∈A，x≠y，求：(1)点(x，y)不在x轴上的概率；(2)点(x，y)正好在第二象限的概率．解析：点(x，y)中，x∈A，y∈A，且x≠y，共能组成90个点．(1)B为“点不在x轴上”，即y≠0，去掉9个点，还余81个点，所以P(B)＝eq\f(81,90)＝eq\f(9,10).(2)C为“点在第二象限”，即x<0，y>0，共有20个点，所以P(C)＝eq\f(20,90)＝eq\f(2,9).19．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．解析：(1)由eq\f(1,6)(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，得x6＝90.s＝eq\r(\f(1,6)[70－752＋76－752＋72－752＋70－752＋72－752＋90－752])＝7.(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，其成绩的所有可能的结果为(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种．其中恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的结果为(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种．故恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).20．(本小题满分12分)根据空气质量AP(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：API0～5051～100101～150151～200201～250251～300＞300级别ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如下图．(1)求直方图中x的值；(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；(3)求该城市某一周的空气质量为良或轻微污染的概率．(结果用分数表示．已知57＝78125,27＝128，eq\f(3,1825)＋eq\f(2,365)＋eq\f(7,1825)＋eq\f(3,1825)＋eq\f(8,9125)＝eq\f(123,9125)，365＝73×5)解析：(1)根据频率分布直方图可知，X＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,1825)＋\f(2,365)＋\f(7,1825)＋\f(3,1825)＋\f(8,9125)))×50))÷50＝eq\f(119,18250).(2)空气质量为Y的天数＝(Y对应的频率÷组距)×组距×365天，所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是eq\f(119,18250)×50×365＝119(天)和eq\f(2,365)×50×365＝100(天)．(3)设A、B分别表示随机事件“空气质量为良”和“空气质量为轻微污染”，则事件A与B互斥．所以空气质量为良或轻微污染的概率是P＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(119,365)＋eq\f(100,365)＝eq\f(3,5).21．(本小题满分12分)如右图所示，OA＝1，在以O为圆心，OA为半径的半圆弧上任取一点B，求使△AOB的面积大于等于eq\f(1,4)的概率．解析：如右图所示，作OC⊥OA，C在半圆弧上，过OC中点D作OA的平行线交半圆弧于E、F，所以在eq\x\to(EF)上取一点B，则S△AOB≥eq\f(1,4).连接OE，OF，因为OD＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(1,2)OF，OC⊥EF，所以∠DOF＝60°，所以∠EOF＝120°，所以leq\x\to(EF)＝eq\f(120,180