函数的零点与方程的解 课件-高中数学人教A版（2019）必修第一册

4.5函数的应用(二)4.5.1函数的零点与方程的解

复习回顾

二次函数一元二次方程二次函数的零点一元二次方程的解方程x2-2x-3=0

x2-2x+1=0x2-2x+3=0函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数图象方程的根函数的图象与x轴交点x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0),(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112方程的根就是函数图像与x轴交点的横坐标请填写下表：PART1函数的零点定义：对于一般函数f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点函数y=f(x)的零点方程f(x)=0的实根函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标零点不是点考察二次函数存在零点时函数图象的特征，以及零点附近函数值的变化规律.探究

？y=ax2+bx+c(a≠0)1.△>0，则二次函数有_____个零点2.△=0，则二次函数有_____个零点3.△<0，则二次函数有_____个零点两一零PART2二次函数的零点观察二次函数y=x2-2x-3的图象PART2二次函数的零点-13xy-3O在区间[-2,0]和区间[2,4]内有零点在零点附近，函数图象是连续不断的，并且“穿过”x轴.函数在端点x=2和x=4的取值异号，即

f(2)f(4)<0，函数在区间(2,4)内有零点x=3，它是方程x2-2x-3=0的一个根；函数在端点x=-2和x=0的取值异号，即

f(-2)f(0)<0，函数在区间(-2,0)内有零点x=1，它是方程x2-2x-3=0的另一个根.PART3零点存在定理函数零点存在定理：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根。函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)·f(b)<0时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？思考1

？不能ab在零点存在定理中，若f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在(a，b)内存在零点．则满足什么条件时f(x)在(a，b)上有唯一零点？思考2

？多个零点abab唯一零点f(x)在(a，b)内为单调函数函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有f(a)·f(b)<0？思考3

？ab不一定若f(a)·f(b)>0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上一定没有零点吗？思考4

？ab不一定例1求f(x)=lnx+2x-6的零点个数例题探究.........x0－2－4－6105y241086121487643219解：因为f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0，所以f(x)在区间(2,3)内有零点。因为函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，所以f(x)只有一个零点。练

习

B练

习2.函数f(x)=x3+x-1的零点所在区间是( )A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)C练

习

B练

习4.设m