对数函数的概念 课件-高中数学人教A版（2019）必修第一册

4.4对数函数4.4.1对数函数的概念

复习回顾考古学家是如何推测出土文物或古遗址年代的？探究

？在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量

y随死亡时间x的变化而衰减的规律.

反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间

x是碳14的含量y的函数吗？思考1

？设生物死亡年数为

x，死亡生物体内碳14含量为

y.指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.设生物死亡年数为

x，死亡生物体内碳14含量为

y.

问题1由死亡生物体内碳14含量，如何求出它的死亡年数呢？指数函数对数函数思考2

？细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……分裂x次后，得到的细胞个数y可以如何表示？已知细胞个数y，如何表示分裂次数x？y=2xx=log2yPART

1对数函数的概念定义：一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+∞)．对数函数的特征：1.底数：a>0，且a≠12.真数：自变量

x3.系数：1概念理解判断下列函数是不是对数函数不是不是不是是是题型一

对数函数的概念例1给出下列函数:①y=log2(3x-2); ②y=2log0.3x; ③y=log(x-1)x;④y=lgx; ⑤y=log3x; ⑥y=lnx.其中所有对数函数的序号是( )A.①②⑤ B.④⑤⑥ C.①②④⑤⑥ D.③④B题型二

对数函数的定义域例2

求下列函数的定义域：(1)y=log3x2 (2)y=loga(4-x)(a>0，且a≠1)解：(1)因为x2>0，即x≠0，所以函数

y=log3x2的定义域是{x|x≠0}(2)因为4-x>0，即x<4，所以函数

y=loga(4-x)的定义域是{x|x<4}.

题型三

对数函数的应用物价x12345678910年数y0解：(1)由题意可知，经过y年后物价x为

x=(1+5%)y，即x=1.05y(y∈[0,+∞））.由对数与指数间的关系，可得

y=log1.05x，x∈[1,+∞)由计算工具可得，当x=2时，y≈14.所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.（2）根据函数y=log1.05x，x∈[1,+∞)，利用计算工具，可得下表：由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，

但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小.物价x12345678910年数y0142328333740434547当堂练习P131

当堂练习P131

当堂练习P1312.画出下列函数的图象：(1)y=lg10x; (2)y=10lgx解：(1)因为y=lg10x，即y=x，定义域为R，则图象如图所示(2)因为y=10lgx，即y=x，定义域为{x|x>0}，则图象如图所示xyOxyO当堂练习P1313.已知集合A={1,2,3,4,...}，集合B={2,4,8,16,...}，下列表达式能建立从集合A(B)到集合B(A)的函数关系的是______①y=2x; ②y=x2; ③y=log2x; ④y=2x.①②③④课堂小结对数函数：一般地，函数y＝logax(a>0，