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文档简介
5.5三角恒等变换
5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(3)复习回顾正弦余弦正切sin(α-β)=sinα
cosβ-cosα
sinβsin(α+β)=sinα
cosβ+cosα
sinβcos(α-β)=cosα
cosβ
+sinα
sinβcos(α+β)=cosα
cosβ
-sinα
sinβtan(α-β)=——————tanα-tanβ1+tanα
tanβtan(α+β)=——————tanα+tanβ1-tanα
tanβ你能利用S(α±β)，C(α±β)，T(α±β)推导出sin2α，cos2α，tan2α的公式吗？探究
？sin(α+β)与sin2α的异同点是什么？思考
？都是角的正弦值，但角的形式不同2α=α+αsin(α+β)=sinα
cosβ
+cosα
sinβ两角和的正弦公式：sin2α=sin(α+α)=sinα
cosα
+cosα
sinα=2sinα
cosα二倍角的正弦公式：sin2α=2sinα
cosα按照刚刚的推导过程，你能利用C(α±β)，T(α±β)推导出cos2α，tan2α的公式吗？探究
？cos2α=cos(α+α)=cosα
cosα-sinα
sinα=cos2α-sin2αtan2α=tan(α+α)tanα+tanα1-tanα
tanα2tanα
1-tan2α=——————=————如果要求二倍角的余弦公式C(2α)中仅含α的正弦(余弦)，那么又可以得到什么？思考
？由cos2α
=cos2α-sin2α
，cos2α+sin2α
=1得cos2α
=2cos2α-1
，或cos2α
=1-2sin2α，PART1二倍角公式sin2α=2sinα
cosαcos2α
=cos2α-sin2α
=2cos2α-1
=1-2sin2αtan2α
=————2tanα
1-tan2α公式巩固
由二倍角的余弦公式可知，若已知sinα或cosα你可以求出cos2α的值，那么已知cos2α时，能否求出sinα与cosα的值呢？探究
？由cos2α
=2cos2α-1
，由cos2α
=1-2sin2α，PART2公式变形公式特点：降幂升角
例题探究1利用公式给角求值
跟踪训练1利用公式给角求值
例题探究2化简求值
【方法技巧】化简求值常用方法①切化弦；②异名化同名；③异角化同角；④高次降低次．跟踪训练2化简求值
例题探究3给值求值
课堂小结倍角公式变形sin2α=2sinα
cosαcos2α
=cos2α-si
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