任意角与弧度制导学案_第1页
任意角与弧度制导学案_第2页
任意角与弧度制导学案_第3页
任意角与弧度制导学案_第4页
任意角与弧度制导学案_第5页
已阅读5页,还剩5页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第一章三角函数任意角【学习目标】了解任意角的概念;正确理解正角、零角、负角的概念正确理解终边相同的角的概念,并能判断其为第几象限角,熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1:回忆初中我们是如何定义一个角的?所学的角的范围是什么?问题2:在体操、跳水中,有“转体7200”这样的动作名词,这里的“7200”,怎么刻画?二、建构数学1.角的概念角可以看成平面内一条 绕着它的 从一个位置___到_另_一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的 ,射_线_旋_转的开始位置和终止位置称为角的___和 。__2.角的分类按 方_向_旋_转_形_成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做 。 如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个 ,_它_的 和 重_合_。_这_样,我们就把角的概念推广到了 ,_包_括 、 和 。 3.终边相同的角,即任一与角a终边相同的角,所有与角a终边相同的角,连同角,即任一与角a终边相同的角,都可以表示成 4.象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便,使角的 与 重合,角的与 重合。那么,角的 除端点外落在第几象限,我们就说这个角是 。 如果角的终边落在坐标轴上,则称这个角为除除除除除除除除除除除除除除除除除除除除.象限角的集合(1)第一象限角的集合: (2)第二象限角的集合: (3)第三象限角的集合: (4)第四象限角的集合: 轴线角的集合()终边在%轴正半轴的角的集合:()终边在%轴负半轴的角的集合:()终边在J轴正半轴的角的集合:()终边在J轴负半轴的角的集合:()终边在%轴上的角的集合:()终边在J轴上的角的集合:(7)终边在坐标轴上的角的集合: 三、课前练习在直角坐标系中画出下列各角,并说出这个角是第几象限角。300,1500,—600,3900,—3900,—1200【典型例题】例1(1)钟表经过10分钟,时针和分针分别转了多少度?(2)若将钟表拨慢了10分钟,则时针和分针分别转了多少度?例2在00到3600的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角。(1)6500 (2)-1500 (3)—2400 (4)—990015'a一.例3已知a与2400角的终边相同,判断5是第几象限角。例4写出终边落在第一、三象限的角的集合。例5写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)(1) (2) (3)【拓展延伸】a已知角a是第二象限角,试判断-为第几象限角?【巩固练习】1、设a=-600,则与角a终边相同的角的集合可以表示为.2、把下列各角化成a+k•3600(00<a<3600,kgZ)的形式,并指出它们是第几象限的角。(1)12000 (2)-550 (3)15630 (4)-159003、终边在J轴上的角的集合;终边在直线J=x上的角的集合 ;终边在四个象限角平分线上的角的集合 .4、终边在300角终边的反向延长线上的角的集合 .5、若角a的终边与45。角的终边关于原点对称,则a=;若角a,0的终边关于直线x+j=0对称,且a=-600,则0=6、集合A={a|a=k.900-360,kgZ},B={01-1800<0<1800},则AcB=.a7、若不是第一象限角,则a的终边在【课后训练】1、分针走10分钟所转过的角度为 ;时针转过的角度为 .2、若900<0<a<1350,则a-0的范围是 ,a+0的范围是 .3、(1)与-35030'终边相同的最小正角是TOC\o"1-5"\h\z(2)与7150终边相同的最大负角是 ;(3)与10000终边相同且绝对值最小的角是 ;(4)与-17780终边相同且绝对值最小的角是 .4、与-150终边相同的在-10800<P<-3600之间的角P为.5、已知角a,P的终边相同,则a-B的终边在.6、若B是第四象限角,则1800-B是第象限角;180。+B是第一象限角。7、若集合A={a|k-1800+300<a<k.1800+900,kgZ},集合B={BIk-3600-450<B<k-3600+450,kgZ},则anb=.8、已知集合M={锐角},N={小于900的角},P={第一象限的角},下列说法:(1)P三N,(2)NcP=M,(3)McP,(4)(MuN)屋P其中正确的是 .9、角a小于1800而大于-1800,它的7倍角的终边又与自身终边重合,求角a。10、已知a与600角的终边相同,分别判断a,2a是第几象限角。【课堂小结】【布置作业】1.1.2弧度制【学习目标】理解弧度制的意义,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度数掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式,会利用弧度制解决某些简单的实际问题了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念,弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入请同学们回忆一下初中所学的10的角是如何定义的?二、建构数学1.弧度制角还可以用 为_单_位_进_行_度量,.弧度数:正角的弧度数为径为厂.弧度数:正角的弧度数为径为厂的圆心角所对的弧的长为l,那么负由 .角度制与弧度制相互换算6= rad °=°= rad rad=.角的概念推广后,在弧度制下, 每个角都有唯一的一个实数(即__叫_做_1_弧_度_的_角_,_用_符_号 表__示__,_读_作 。____负_角_的_弧度数为 ,_零_角_的_弧度数为___如_果_半角a的弧度数的绝对值是 _这里,a的正_决_定_。 _r_ad___°能 °与 之_间_建_立_起_一_一_对应的关系:___与_它_对_应_;_反_过)来,每一个实数也都有 即 (_与_它_对_应_。___).弧度制下的弧长公式和扇形面积公式:角a的弧度数的绝对值IaI ”为弧长,°为半径)弧长公式: 扇形面积公式:

【典型例题】例1.把下列各角从弧度化为度。3兀兀5兀(1)--(2)—(3)--(4)2(5)3.55126例2.把下列各角从度化为弧度。(5)11015'(1)—7500 (2)-14400 (3)67030' (5)11015'例3例3.(1)已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积。(2)已知扇形周长为4cm,求扇形面积的最大值,并求此时圆心角的弧度数。例4.已知一扇形周长为C(C>0),当扇形圆心角为何值时,它的面积最大?并求出最大面积。

【巩固练习】1、特殊角的度数与弧度数的对应。度数弧度数2、若角a=3,则角a的终边在第一象限;若a=-6,则角a的终边在第一象限。3、将下列各角化成a+2k兀,(0<a<2兀),keZ的形式,并指出第几象限角。(1)19(1)19兀a= 3… 22兀(2)a=-

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论